Методы светорассеяния в анализе дисперсных биологических сред - Лопатин В.Н.
ISBN 5-9221-0547-7
Скачать (прямая ссылка):
(2.18)
(2.19)
Рассмотрим поток, отразившийся от поверхности частицы. Он обусловлен углами падения 0 ^ (р ^ -тг/4.
Этот поток равен [35]:
7г/4
F\ = 2
R\ + Ri
sin!/?costp dip.
(2.20)
Учитывая (2.13) и (2.19), можно считать, что
Л,
A' tg р
sin2((/) + ф)
r2
A tg ip
tg2 (ip + -ф)'
(2.21)
где А = (га — 1)/га.
Для решения (2.20) рассмотрим интеграл
1\ = А2
ч2 <Р
sin2 {ip -f ф)
sin ср cos !p) dtp.
(2.22)
Решение этого интеграла даётся выражением:
1ЛЫ = А2 ( тГ_ ^ |-(™2 - l)ln(cosy?) + 2^-^ +
+ 2 cos ip\J(m2 — 1) + cos2 ip +
+ (m2 - 1) In
cos ip + (m2 — 1) + cos2 ip |
lo° (2.23)
Тогда подстановка ipo = -тг/4 даёт:
х (l - 2m + y/W+1 +Bln(l +/B+T) — Bln (1 + m)) , (2.24)
где В = 2(m2 — 1).
Аналогичный интеграл, используемый в (2.20), /2(^0) с учётом того, что из (2.21) следует, что
R2 = R\ - A2 tg2 Lp, можно оценить следующим образом:
(2.25)
Г 9 4
h(<Po) = i?2sin^cos^ dip = Ii(<po) - A '
sm3 p
cos ip
dip =
= L - A2
i cos2 <po - I - ln(cos^o) • (2.26)
Тогда из (2.20) получаем
= (^—7) [l-2m + /BTT+Bln(l + v/BTT)-
l(l + m)]+I(^l)2(l-21n2). (2.27)
- Bln(
При гп —> 1 выражение (2.27) с небольшой погрешностью равно
Fi = \\т- 1|2(1 -1п2). (2.28)
Подстановка (2.28) в (2.16) даёт искомую зависимость для поглощающих шаров (рис. 2.5):
1—; ?......;.о? <2-29>
| т — 1| (1 — In 2)
Выражение (2.29) применимо с погрешностью менее 14% для гп < 1.1 и убывает с уменьшением т. Использование (2.27) с учётом (2.16) для расчёта tjyo приводит к погрешности, не превышающей 6% во всём исследуемом диапазоне изменения гп.
Отметим также достаточно интересный результат для случая непоглощающих частиц. При уменьшении т (начиная с т < 1.04) поток, испытавший одно внутреннее отражение, практически полностью совпадает с таковым, отразившимся от поверхности частицы (рис. 2.2).
Действительно, углы рассеяния для него связаны с углами падения выражением:
в = 7Г + 2<р - 4ф. (2.30)
В пределе при т —> 1 из (2.11)—(2.13), (2.18) и (2.30) следует, что диапазоны углов и интенсивности рассеяния под соответствующими углами для третьей производной ГО идентичны таковым для первой (заметим, что величины первого и третьего потоков, рассеянных в переднюю полусферу, равны \т — 11(1 — In2)).
Таким образом, суммарный поток, отражённый от внешней и внутренней стенок в заднюю полусферу, равен
F, +F3 = (то- 1)2(1 -1п2). (2.31)
Заметим, что именно такой же результат даёт теория РГД для частиц с р —> оо (2.9).
Можно сделать вывод, что РГД-теория содержит в себе упомянутые компоненты ГО. Этот факт становится более очевидным, если рассмотреть амплитуду рассеяния в приближении АД. Как показано в работе [134], реальная часть амплитуды рассеяния в этом случае — не что иное, как составляющая ГО, а именно дважды преломлённые лучи.
Как уже отмечалось, при т 1 значимыми остаются две производные потока, первая и третья. На рис. 2.6 представлены значения rj для частицы с т = 1.001. Расчёт производился на основе точной теории, формул (2.14) и (2.31), а также их модификации, а именно:
= кт - (т~ - In 2)
(т — 1)2(1 — In 2)
(2.32)
Рис. 2.6. Зависимость коэффициента асимметрии рассеяния от фазового сдвига для частицы с т = 1.001. 1 — расчёт по теории Ми (2.1), 2 — расчёт по (2.32), 3 — геометрооптическая асимптота, рассчитанная на основе (2.14) и (2.31)
Как и ожидалось, уже при достаточно небольших значениях А значение 7] выходит на асимптоту, предсказанную ГО, а использование (2.32) позволяет полностью описать поведение г/. Отмеченная особенность объясняется тем, что для таких частиц незначимыми оказываются потоки, обусловленные касательным падением лучей на частицу.
2.2. Исследование возможностей использования параметров дифференциальной индикатрисы светорассеяния для решения обратной оптической
задачи
Как уже упоминалось выше, одним из перспективных методов определения параметров взвеси, а именно, её составляющих, является метод «пролётной» индикатрисы, который базируется на технике проточной сканирующей цитометрии и позволяет получать индикатрису светорассеяния одиночных частиц [8, 270, 286]. Авторы метода предложили определять дифракционный параметр р и относительный показатель преломления т исследуемых частиц, используя калибровочные коэффициенты и эмпирические уравнения для двух параметров индикатрисы [8].
Существенным недостатком предложенного подхода является необходимость построения калибровочных кривых для различных значений р и т, так как метод основан на эмпирическом решении, следующем из теории Ми.
Зачастую использование аппроксимационных решений позволяет выявить основные параметры, формирующие структуру индикатрисы, и эффективно решать на основе этого обратную задачу. Так, в работах [238, 239] на основе аппроксимации ВКБ предложено аналитическое выражение, позволяющее определять размер частицы, используя расстояние между экстремумами индикатрисы.
