Методы светорассеяния в анализе дисперсных биологических сред - Лопатин В.Н.
ISBN 5-9221-0547-7
Скачать (прямая ссылка):
(3.7)
то вид его должен удовлетворять интегральным уравнениям:
у= Г 4тт|/Ыфш
(3.8)
непосредственное решение уравнений (3.8), либо нахождение таких параметров светорассеяния, которые зависят только от площади поверхности, объёма и квадрата объёма эквивалентного распределения сферических частиц или их комбинаций. Именно возможность использования второго подхода рассматривается далее.
Поток энергии, рассеянный произвольной частицей в телесный угол Q, можно найти, проинтегрировав интенсивность рассеяния из выражения (3.1) по соответствующему телесному углу:
F(n) = J/(0)dfi (3.9)
Q
В частности, в приближении РГД поток энергии F(0о), рассеянный сферической частицей радиуса а в конус с углом раствора 20 о в направлении вперёд, определяется как (2.5), что после интегрирования и простых преобразований приводит к (2.7).
Рис. 3.1. Угловая зависимость логарифма нормированной индикатрисы рассеяния для хаотично ориентированных сфероидов (— — метод Т-матриц, о —
(3.4))
С помощью (2.7) легко определить поток энергии, рассеянный в телесный угол, образованный пересечением конусов с углами раствора 0\ и 0
F(0l^02)=F(0l)~F(02), (ЗЛО)
В частности, оценим довольно часто используемую характеристику светорассеяния — величину потока энергии в заднюю полусферу углов рассеяния. Рассмотрим случай больших частиц (р 1). В этом случае
количество света, рассеянного сферической частицей в заднюю полусферу углов рассеяния FHa3afl, согласно (2.5), (2.7) равно
^назад = F(ir) - F(тг/2) « тта210\т - 1|2(1 - In2). (3.11)
Здесь на? — площадь поперечного сечения шара.
Тогда, в соответствии с выдвинутой гипотезой (3.8), для моно-дисперсной взвеси хаотично ориентированных несферических частиц произвольной формы со значениями pmin, Ртах 1 величина потока, рассеянного в заднюю полусферу, согласно (3.7)-(3.9) и (3.11)
Pin ах
Fm3w = F(tt) - F(ir/2) га | ira2I0\rn- 112( 1 -\n2)f (рш) с1рш =
P rn m
= I0\m- 1|2(1 -ln2)|, (3.12)
где. S — площадь поверхности частицы.
На рис. 3.2, 3.3 представлены расчёты по проверке выражения (3.12) для ряда несферических хаотично ориентированных частиц (сфероиды, цилиндры и кубы), для которых известны значения формфактора, входящего в (3.1).
В частности, форм-факторы цилиндра {G\(0)) и куба {G\(0)) соответственно описываются выражениями [5, 9]:
тг/2
VU
Jf/2(^ cos 13) J] (и sill [3)df3 sin /3 cos [3
(3.13)
где J\ (ж), J\/2(x) — функции Бесселя соответствующих порядков; и = = (4тга/Х) sin(6>/2), v = (2тга?/Х) sin(02), а — радиус цилиндра, е = = L/(2a), L — высота цилиндра;
тг/2 1
Gk(^) = § [ dT\p(9,T,y)dy,
о о (3.14)
Р(т, у) = Е2 (^усоътл/ 1 — у2 ^ Е2 (V sin т\/1 — у2 ^ Е2(иу),
где E(s) = (sin s)/s, v = (2ttL/X) sin(0/2), L — ребро куба.
В качестве координат были выбраны: рэкв — величина дифракционного параметра шаровой частицы, имеющей такой же объём, что и несферическая частица, и безразмерная величина площади поверхности фигуры, которая рассчитывалась нормировкой на а2жв — квадрат радиуса эквиобъёмной шаровой частицы (рэкв = 2тгаэкв/Х). Таким образом, для каждого значения рэкв различные несферические частицы имеют один и тот же объём.
0.14
0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
xf-
и
о
2.0 1-8 ["I 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0
е=0.2
цилиндр
сфероид
50
б'
100
150
? = 2
цилиндр
сфероид
0
10
20
30
40
Рис. 3.2. Нормированная площадь поверхности несферических частиц при расчёте с помощью (3.12). Случаи вытянутых и сжатых сфероидов, цилиндров. Прямые — значения нормированных площадей поверхности несферических
частиц
Расчёт для несферических частиц проводился нахождением величины Fm3&JX с помощью непосредственного интегрирования выражения (3.9) с учётом (3.2), (3.13), (3.14) для соответствующего вида частиц и нахождением величины S из выражения (3.12). Результат сравнивается с непосредственными значениями площади поверхности несферических частиц (на рисунках им соответствуют горизонтальные асимптоты).
Как видно из графиков, при увеличении размера частицы мы получаем хорошее подтверждение формулы (3.12). Таким образом, с одной стороны, подтверждается выдвинутая гипотеза (3.8), а с другой стороны, полученный результат может быть использован для решения обратной задачи.
