Вероятностные методы анализа сигналов и систем - Купер Дж.
ISBN 5-03-000366-5
Скачать (прямая ссылка):
а) Оценку спектральной плотности для прямоугольного окна запаздывания при q = 0, 1, 2, 3.
б) Оценку спектральной плотности для окна Хэмминга с использованием результатов п. а.
в) Приближенный расчет дисперсии оценки спектральной плотности для 9=0.
Rx (t, / + т) = 8 ехр [— 5 |т |] (cos 20я/)2.
Sx (w) = 9/(w2 -f 64).
0,01 при | to |< ЮООя,
0 при других J со |.
7.9.2. Так называемое «хэнниш*окно», одним из первых нашедшее приме-нение для сглаживания оценок спектральных плотностей, во временной области описывается выражением
f 0,5 + 0,5 cos (лт/тт) при [ г |< тт,
W (Т) = <
I 0 при других | т|.
а) Получите выражение для оценки спектральной плотности при использовании «хэннинг-окна», аналогичное выражению (7.66) для окна Хэмминга.
б) Сравните уровни боковых лепестков спектральных окон при использовании окна Хэмминга и «хэннинг-окна».
7.9.3. Используя данные задачи 7.9.1, найдите оценку спектральной плотности при использовании «хэннинг-окна».
7.10.1. Рассмотрим систему связи, в которой используются двоичные импульсы, имеющие форму «приподнятого косинуса», описываемые функцией
/(<) = { 1/а ^ + C°S ntlt^ ”РИ * * I ^ tu
10 при других 111.
Заметим, что эти импульсы в два раза шире импульсов, изображенных на рис. 7.11, б, однако длительность информационного двоичного символа осталась равной t±. Очевидно, что эти импульсы перекрываются во времени, однако в области пика (вершины) каждого из них перекрытие за счет влияния предшествующего и последующего импульсов отсутствует. Сигнал такой структуры используется для дальнейшего уменьшения занимаемой им полосы частот по сравнению со случаем применения стандартной последовательности импульсов, имеющих форму «приподнятого косинуса».
а) Запишите выражение для спектральной плотности полученной таким образом последовательности импульсов.
б) Найдите частоту a>j, для которой (т. е. больше которой) уровень спектральной плотности меньше 1 % ее максимального значения.
в) Какой вывод можно сделать относительно ширины полосы частот, занимаемой сигналами этой системы связи по сравнению с сигналами, рассмотренными в разд. 7.10?
7.10.2. Спектральная плотность стационарного случайного процесса имеет полюса на плоскости комплексных частот, расположенные в точках с координатами s = ±10 ± /100.
а) Найдите ширину этой спектральной плотности (в герцах), соответствующую уровню половинной мощности. Поясним, что эта ширина определяется как полоса частот, ограниченная точками, в которых уровень спектральной плотности равен половине ее максимального значения.
б) Найдите ширину спектральной плотности, ограниченную частотами, для которых уровень спектральной плотности составляет 1 % ее максимального значения.
7.10.3. В системе связи осуществляется передача импульсов прямоугольной формы со скоростью 2400 бит/с. Определите приближенно частоту спектра такого сигнала, ниже которой содержится 90 % его средней мощности.
7.10.4. Спектральная плотность случайного процесса X (t) имеет вид
S* (ш) = [1 + (сй/2л5,)аГл.
а) Выразите ширину спектральной плотности (в герцах), соответствующую уровню половинной мощности, через Вх.
б) Определите значение частоты, выше которой уровень спектральной плотности всегда меньше ее максимального значения.
ЛИТЕРАТУРА
См. список литературы к гл. 1. Особый интерес для изучающих материал данной главы представляют [3, 6, 8]. Приводимая ниже дополнительная литература предназначена для более глубокого изучения вопросов, связанных с оценкой спектральных плотностей:
1. Blackman R. В., Tukey J. W. The Measurement of Power Spectra. New York: Dover Publications, 1958.
Это — классический источник в изучаемой области, являющийся одновременно ценным справочником, облегчающим понимание вопросов, связанных с измерением спектральной плотности.
2. Jenkins G. М., Watts D. G. Spectral Analysis and Its Applications. San Francisco: Holden-Day, 1968.
Книга дает изложение спектрального анализа для читателей с более высоким уровнем подготовки и до сих пор считается одним из наиболее авторитетных источников в данной области.
Реакция линейных систем на воздействие случайных сигналов
8.1. Введение
Материал, рассмотренный в предыдущих главах, был посвящен выбору методов наглядного и рационального математического представления случайных функций времени. Следующий этап должен заключаться в определении того, каким образом могут быть использованы эти методы для определения реакции (отклика), т. е. выходного сигнала линейной системы при действии на ее входе случайного, а не детерминированного сигнала.
