Вероятностные методы анализа сигналов и систем - Купер Дж.
ISBN 5-03-000366-5
Скачать (прямая ссылка):
Sx (ю) =
со1 + 13а>2 + 36 '
а) Запишите выражение для этой спектральной плотности как функции комплексной частоты s.
б) Перечислите все ее полюса и нули.
в) Определите значения спектральной плотности на частоте 1 Гц.
г) Предположим, что должна быть осуществлена нормировка (масштабирование) спектральной плотности таким образом, чтобы на нулевой частоте она осталась неизменной, а на частоте 100 Гц стала равной исходной спектральной плотности на частоте 1 Гц. Запишите выражение для полученной таким образом спектральной плотности как функции s.
7.4.2. Значение спектральной плотности случайного процесса на нулевой частоте равно 10 В2/Гц. На комплексной частотной плоскости нули этой функции имеют место в точках ±5, а полюса имеют координаты ±2 ± /5 и ±6 ±/3.
Запишите выражение для спектральной плотности а) как функции s, б) как функции со.
в) Определите значение спектральной плотности на частоте 1 Гц.
7.5.1. Определите значение среднего квадрата случайного процесса со спектральной плотностью, определенной а) в задаче 7.3.1а, б) в задаче 7.3.1г.
7.5.2. а) Используя табл. 7.1, вычислите значение среднего квадрата случайного процесса со спектральной плотностью, определенной в задаче 7.3.2.
б) Выполнить предыдущее задание путем интегрирования по контуру в плоскости комплексных частот.
7.5.3. Вычислите значение среднего квадрата (среднюю мощность) стационарного случайного процесса X (t), спектральная плотность которого равна
Sx (S) = s4 — 52s2 + 576 '
7.5.4. Определите значение среднего квадрата стационарного случайного процесса, спектральная плотность которого равна
S* (®) = ю4-[- 5и210ь 4 + 8яб (со) + 2я5 (со - 3) + 2яб (со + 3).
7.6.1. Стационарный случайный процесс X (t) имеет корреляционную функцию вида
„ /ч Г 10(1 —|т 1/0,05) при |т|<0,05,
Rx (т) = ¦{ . .
(. 0 при других | т|.
Определите для этого случайного процесса а) дисперсию, б) спектральную плотность, в) значения со и т, для которых соответственно спектральная плотность и корреляционная функция равны нулю.
7.6.2. Корреляционная функция стационарного случайного процесса равна
Rx (т) = 16 ехр [—5 | т | ] cos 20 ят + 8 cos Юят.
Определите: а) дисперсию этого случайного процесса, б) его спектральную плотность, в) значение спектральной плотности на нулевой частоте.
7.6.3. Спектральная плотность стационарного случайного процесса X (t) равна
Г 5 при 10 <| ю К 20,
(G); = ^
I 0 при других 00 |.
Определите: а) значение среднего кваЯрата этого случайного процесса,
б) его корреляционную функцию, в) значение корреляционной функции при т = 0.
7.6.4. Корреляционная функция нестационарного случайного процесса имеет вид
а) Определите спектральную плотность этого случайного процесса.
б) Какой вид должна иметь корреляционная функция, чтобы соответствующий случайный процесс был стационарным?
7.7.1. Спектральная плотность стационарного случайного процесса равна
а) Запишите выражение для спектральной плотности белого шума с ограниченным спектром частот, имеющей такое же значение на нулевой частоте и определяющей то же значение среднего квадрата.
б) Определите корреляционную функцию случайного процесса, описываемого исходной спектральной плотностью.
в) Определите корреляционную функцию белого шума с ограниченным спектром частот (п. а.),
г) Сравните значения двух полученных корреляционных функций при
1 = 0 и графики этих функций.
7.7.2. Спектральная плотность стационарного случайного процесса X (/) равна
а) Определите корреляционную функцию этого случайного процесса.
б) Определите наименьшее значение т, при котором корреляционная функция равна нулю.
в) Определите степень корреляции (т. е. значение корреляционной функции) между выборочными значениями этого процесса, взятыми с частотой 1000 отсчетов/с. Проделайте то же самое для частоты выборки, равной 1500 отсчетов/с.
7.8.1. Спектральная плотность Sx (to) стационарного случайного процесса X (t) равна Sx (а>) = 16/(ш2 + 16), а спектральная плотность Sy (to) независимого от него случайного процесса Y (t) имеет вид Sy (ш) = ш2/(а>2 + + 16). Эти два процесса образуют новый случайный процесс U (t) = X (t) + + У (/). Определите
а) спектральную плотность случайного процесса U (t),
б) взаимную спектральную плотность Sxy (ш),
в) взаимную спектральную плотность Sxu (w)-
7.8.2. Из двух случайных процессов X (f) и Y ((), определенных в задаче
7.8.1, образован новый случайный процесс V (f) — X (t) — Y ((). Определите
взаимную спектральную плотность Suv (<'>)•
7.9.1. Для условий и результатов решения задачи 6.4.1, связанной с оценкой корреляционной функции, выполнить:
