Механика кровообращения - Каро К.
Скачать (прямая ссылка):
направлении х), который пропорционален градиенту концентрации AcpJAx. Таким образом,
/==~DA~ar • <9Л>
Константа Da называется коэффициентом диффузии данного вещества. Экспериментально показано, что это уравнение применимо для описания диффузии как молекул, так и микрочастиц при условии, что концентрация и тех и других мала (см. стр. 164).
Таблица 9.1
Сравнение коэффициентов молекулярной диффузии для разных веществ при комнатной температуре
Вещество Коэффициент диффузии, см2*с 1
02 в воздухе 0,21
Нг в воздухе 0,41
02 в воде 1,8 • 10-°
Нг в воде 5,1 • 10
Ацетат в воде 0,8 • 10
Липопротеид низкой плотности в воде 10~7—10~
Значения коэффициентов диффузии варьируют в широких пределах; для газов они, как правило, во много раз выше, чем для жидкостей. Коэффициенты диффузии зависят от относительного размера диффундирующих молекул или частиц и молекул среды (табл. 9.1), а также (как и интенсивность броуновского движения) от температуры. Можно показать1), что если абсолютная темпе-
*) В предположении, что форма и размер молекул не меняются с температурой, такие факторы, как изменение степени гидратации, здесь не учитываются.
ратура среды равна Т, то
D = kj/ii,
где fi — вязкость жидкости (которая в свою очередь также зависит от температуры), а — константа, зависящая от молекулярных характеристик среды.
На первый взгляд кажется, что связать хаотическое движение частиц пыльцы в опытах Броуна с формальным законом Фика довольно трудно. Однако можно установить связь между вероятным смещением (Лх) частицы или молекулы за данное время с коэффициентом диффузии D этого вещества. Представим себе по-
„А____________________________________________________________Р___________________________________________________________0
Концентрация Концентрация
с* с7
Рис 9 2 Прямоугольный участок поверхности воды; пояснения см. в тексте.
верхность воды с плавающими на ней частицами пыльцы, которые совершают броуновское движение. Рассмотрим прямоугольник ABCD на поверхности и прямую PQ (рис. 9.2), рассекающую его пополам так, что линии АВ н CD находятся от PQ на одинаковом расстоянии Ах. Поставим перед собой цель — подсчитать число частиц пыльцы, которые пересекут прямую PQ с каждой стороны за небольшой интервал времени. Концентрация частиц в прямоугольнике ABQP равна сх (в этом случае концентрация определяется как число частиц на единичной площади), а в прямоугольнике CDPQ — С2. Если среднее смещение частиц за интервал времени t есть Ах, то слева прямую PQ пересекут только те частицы, которые исходно находились на прямой АВ или ближе к PQ. Аналогичным образом частицы, пересекающие PQ справа, первоначально были не дальше, чем на прямой CD. Кроме того, только половина из числа частиц, которые могут пересечь эту прямую с каждой стороны, пересекут ее на самом деле, поскольку в среднем половина частиц в каждом отсеке будет двигаться от PQ. Таким образом, число частиц, пересекающих PQ слева направо, дается выражением
Число частиц = X Площадь ABQP X Локальная концентрация =
= Ci X Площадь ABQP.
Аналогично общее число частиц, пересекающих PQ справа налево, есть
Число частиц ==-^ с2Х Площадь CDPQ.
Следовательно, суммарное число частиц, пересекших PQ слева направо за время t, равно
Число частиц = у CiX Площадь ABPQ —\ с2 X Площадь CDPQ=
где а — длина отрезков АВ и CD. Суммарный поток п (число частиц, проходящих за единицу времени через единичную длину прямой PQ) равен
и = 4г (Cl ~
Умножив числитель и знаменатель правой части этого уравнения на Ах, получим
(A*)2 ci — с2 п~~ 21 ' Ах
Но если мы рассматриваем изменения концентрации на небольшом расстоянии, то
С2 “ С[ dc
Дх d*
Таким образом,
п=^г- ¦ -ST- <9-2>
Сравнение (9.2) с математическим выражением закона Фика [уравнение (9.1)] показывает, что
D = -^r • (9-3)
Таким образом, коэффициент диффузии и вероятное расстояние, на которое частица (или молекула) смещается за данное малое время, непосредственно связаны друг с другом.
Хотя Фик понимал, что движущая сила процесса диффузии обусловлена кинетической энергией молекул, физический смысл коэффициента диффузии был ему неясен. Позднее Нернстом было показано, что если считать молекулы сферическими частицами, то коэффициент диффузии связан с действующими на них силами трения следующим образом:
