Механика кровообращения - Каро К.
Скачать (прямая ссылка):
An in vivo study of aortic flow disturbances. Cardiovasc. Res., в, 1—14.]
высокочастотные флуктуации скорости, но и позволяет проследить за некоторыми особенностями появления и затухания турбулентности. Во-первых, турбулентность не развивается, пока число Рейнольдса не достигает значения много большего, чем обычное критическое значение 2300. В какой-то степени это может определяться тем, что движение жидкости с ускорением устойчивее равномерного движения, но, кроме того, и отсутствием возмущений выше по течению благодаря соответствующей конструкции установки. Во-вторых, турбулентность сохраняется при уменьшении скорости жидкости, даже когда число Рейнольдса становится ниже 2300. Отчасти это обусловлено тем, что замедляющийся поток в принципе менее устойчив, чем равномерный, а отчасти — конечным временем, необходимым для затухания вихрей.
Так как вихри в турбулентном потоке весьма разнообразны по величине и переносятся течением, сигналы чувствительного к скорости датчика, фиксированного в потоке, выявляют наличие составляющих скорости, колеблющихся в широком диапазоне частот, т. е. некое распределение скоростей по частоте. Его можно харак-
теризовать различными способами (например, с помощью анализа Фурье, разд. 12.2) и изобразить в виде кривой зависимости скорости (или энергии) от частоты. Обычно такая спектральная кривая располагается по обе стороны от некоторой частоты /0, причем при частотах, много больших или много меньших этой частоты, скорость мала. Величина /о, называемая «центральной частотой», определяется размерами наибольших вихрей, а эти размеры зависят от геометрии потока. Например, для течения в трубке диаметр наибольших вихрей сопоставим с диаметром трубки d. Поэтому, если скорость есть и, то величина /о равна приблизительно ufd. В какой именно точке спектральной кривой достигается максимальная амплитуда скорости или энергии, определяется рядом взаимосвязанных и нередко трудно поддающихся анализу особенностей течения, включая геометрию русла как в данном месте, так и выше по течению, а также вязкостью жидкости.
Возвращаясь к течению крови в артериях, заметим, что в большинстве инженерных задач переход к турбулентности и саму турбулентность изучали, к сожалению, только в условиях стационарного (исходно, до перехода) потока, и лишь немногие исследования посвящены устойчивости пульсирующего потока в трубках. Однако и эти исследования обычно касались таких течений, в которых пульсирующие составляющие скорости были много меньше средней скорости, и поэтому характер течения определялся свойствами именно среднего течения. Конечно, это мало похоже на течение крови в крупных артериях, где пиковая скорость может в четыре-пять раз превышать среднюю.
Поэтому до недавнего времени рассуждения о возникновении турбулентности в артериях носили в основном гипотетический характер и опирались на сопоставления с данными о непульсирующих течениях. Такие рассуждения приводили к представлению о том, что во время систолы в крупных артериях может появляться турбулентность. Немногочисленные попытки изучить прижизненные картины течения крови в артериях животных — методом киносъемки движения красителей или рентгеноконтрастных веществ, вводимых в кровь, — как будто подтверждали это представление. Однако результаты, получаемые подобным методом визуализации пульсирующего потока, с трудом поддаются анализу: наблюдения
кратковременны, они производятся лишь в каком-то одном месте артерии, и к тому же все возмущения (например, ламинарные вихри или вторичные течения) могут смещать частицы красителя и восприниматься как турбулентность. Другой классический метод обнаружения турбулентности, а именно доказательство нарушения пуазейлевского соотношения давление — расход, к пульсирующему течению, разумеется, неприменим.
Как уже говорилось, условия, определяющие переход непульсирующего течения к турбулентному режиму, твердо установлены. В этом случае определяющим параметром является число Рей-
нольдса, критическое значение которого порядка 2000 (оно отчасти зависит от степени возмущения потока выше по течению), а сама турбулентность характеризуется частотным спектром, свойства которого четко определены. Когда же поток пульсирует (как в артериях), ситуация по ряду причин усложняется. Во-первых, для столь сильно пульсирующего потока среднее значение Re едва ли является адекватной характеристикой, и потому неясно, каким образом следует выбирать подходящее его значение. Вообще говоря, более уместным параметром считается пиковое значение числа Рейнольдса, ибо имеющиеся данные позволяют предполагать, что возмущения потока в аорте чаще возникают при пиковой или близкой к ней скорости течения крови во время систолы.
Вряд ли, однако, возникновение турбулентности определяется единственным параметром — пиковым значением Re. Для того чтобы возмущения потока при сверхкритических значениях Re превратились в турбулентность, необходимо, как уже отмечалось, некоторое конечное время. Значит, по-видимому, важно и то, как именно изменяется во времени скорость крови в аорте. При высокой частоте сокращений сердца длительность одного пульсового цикла может оказаться недостаточной для перехода к турбулентному режиму даже при числах Рейнольдса выше критического. Чтобы обобщить только что сказанное о факторе времени, следует ввести соответствующий безразмерный параметр; подходящей для этого величиной является параметр Уомерсли а (разд. 12.3).
