Механика кровообращения - Каро К.
Скачать (прямая ссылка):
Немногочисленные измерения скорости течения крови в отходящих от аорты подвздошных артериях показали, что во время
систолы профили скорости здесь относительно симметричные и заметно выпуклые. Картины течения крови в более дистальных артериях методом пленочной термоанемометрии ни у одного вида животных не изучали.
Физические механизмы, определяющие профили скорости. В гл. 5 и в разд. 12.3 данной главы мы рассматривали пульсирующее течение жидкости в длинной прямой жесткой трубке под действием меняющейся во времени разности давлений на ее концах. Результаты этих экспериментов, находящиеся в хорошем согласии с теоретическими выводами, представлены на рис. 12.42. Эти результаты не вполне применимы к течению крови в аорте потому, что, как станет ясно чуть позже, среднее по времени течение в аорте не является полностью развитым. С другой стороны, выявленные в этих опытах пульсирующие компоненты течения, видимо, соответствуют таковым в аорте.
В данном разделе мы рассмотрим стационарное и нестационарное пульсирующее течение крови в области входа в сосуд, влияние кривизны сосуда на течение, а также картины течения вблизи ветвлений. Мы будем пренебрегать растяжимостью стенок артерий: играя главную роль в формировании местного градиента давления при распространении пульсовой волны, растяжимость артерий не влияет ни на расход, ни на профили скорости в движении, вызываемом этим градиентом. Объясняется это тем, что длина пульсовой волны много больше расстояния, на которое перемещается выделенный элемент жидкости за время одного пульсового цикла, поскольку скорость волны много больше скорости движения крови (разд. 12.3). Например, для аорты собаки длина пульсовой волны составляет 3—4 м, тогда как расстояние, которое проходит выделенный объем крови (оно равно произведению средней скорости ее движения на длительность пульсового цикла), примерно 10—20 см. Это значит, что участок артерии, по которому в течение одного цикла сокращения сердца успевает переместиться выделенный элемент жидкости, всюду имеет примерно одинаковую площадь сечения. Тот факт, что на протяжении одной длины волны эта площадь меняется, здесь несуществен, в частности, потому, что такие изменения составляют лишь около 10%. Растяжимость артерии была бы важна только в том случае, если бы прохождение пульсовой волны приводило к значительному изменению площади поперечного сечения на длине порядка 10 см. Такое может произойти, если фронт волны станет очень крутым (разд. 12.5), но в обычных условиях этого не бывает.
Начальный участок. Для стационарного течения в прямой трубке длину начального участка можно оценить, вычислив, где именно в трубке пограничный слой начинает заполнять весь ее просвет [уравнение (5.4)]. Развитие среднего по времени профиля скорости для пульсирующего потока такое же, как и для стационарного, С тем лишь отличием, что в первом случае на средний профиль
Среоний профит»
Рис. 12 42. Мгновенные профили скорости потока в длинной прямой жесткой трубке в восемь разных моментов времени одного цикла колебаний. Этн моменты времени отмечены на схеме волны скорости (внизу слева). Волну создавали путем наложения синусоидального колебания на стационарный поток, так, чтобы период возвратного течения был очень коротким. Измерения производили на таком расстоянии от начала трубки, чтобы среднее течение было полностью развитым и устанавливался пуазейлевский профиль скорости (он также показан на рисунке). Характеристики течения соответствовали характеристикам потока крови в аорте, среднее значение числа Re — 1785, параметр Уомерсли а = 20,5; пиковая скорость в 2,74 больше средней скорости Течение визуализировали, создавая линии из мелких пузырьков водорода путем пропускания импульсов электрического тока по натянутой перпендикулярно течению тонкой проволочке. Эти Пузырьки сносились потоком, н их фотографировали на один негатив через заданные интервалы времени. По такой фотографии (внизу справа) можно вычислить скорость в данный момент времени в каждой точке просвета трубки.
[С любезного разрешения Mr. P. Minton и Dr, М. Clamen.]
всюду накладывается профиль, меняющийся во времени, форма которого определяется значением параметра а1). При исследовании профиля скорости для любого момента сердечного цикла выявляется, что этот профиль представляет собой сочетание стационарной (средней) и пульсирующей составляющих (как на рис. 12.42). Длину начального участка для пульсирующей составляющей потока можно оценить, вычислив расстояния до того сечения трубки, где толщина пограничного слоя, возрастающая от значения 6i непосредственно на входе в трубку, становится равной толщине этого слоя 62, которую он имел бы при полностью развитом пульсирующем течении. Толщина пограничного слоя для стационарного течения была определена (разд. 5.3) как расстояние от стенки трубки до линии, на которой скорость потока составляет 99% ее значения вне слоя. Это расстояние равно 3,5 (vx/u)i/2, где v — кинематическая вязкость жидкости, и — скорость в ядре потока, х—расстояние от входа (рис. 5.5). Эта же формула справедлива для величины 61, определяемой в любой момент времени, если и — мгновенная скорость в ядре потока. Толщина пограничного слоя 62 для пульсирующей составляющей потока, определенная таким же образом, равна 6,5 (v/o)1/2, где ш — угловая частота колебаний потока. Это приводит к следующему соотношению для длины 1\ начального участка для пульсирующей составляющей потока:
