Механика кровообращения - Каро К.
Скачать (прямая ссылка):
Точная связь между силой, массой и ускорением, из которой смысл определения силы становится более ясным, сформулирована в законах движения Ньютона. Изложим эти законы.
Первый закон. Каждая частица продолжает оставаться в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока на нее не действует внешняя сила или совокупность сил. Другими словами, скорость v остается постоянной (или нулевой), если результирующая сила равна нулю (см. ниже).
Второй закон. Если на частицу массой m действует сила или совокупность сил, которые сообщают ей ускорение а, то результирующая сила равна произведению массы на ускорение. Другими словами, результирующая сила — это вектор (обозначим его через F), задаваемый выражением
F = та. (2.6)
Это уравнение часто называют уравнением движения частицы.
Под результирующей силой понимается сумма всех сил, действующих на частицу, причем природа этих сил может различаться. Рассмотрим, например, тело, которое мы толкаем по горизонтальному столу (рис. 2.7). На него действуют следующие силы: сила гравитационного притяжения Земли (т. е. вес тела W), сила R, с которой стол действует на тело (в общем случае она состоит из двух компонент — силы N, поддерживающей тело снизу, и силы трения Т, действующей в направлении, противоположном движению), и, наконец, сила Р, направленная вперед (та самая, кото-
рую мы приложили). Если при этом ускорение, с которым тело движется вперед, равно а, то
Р -f R + W = /па. (2.7)
Чтобы сложить силы, нужно сложить их составляющие [уравнение (2.3)]. В соответствии с этим, если мы выберем оси х и у так, как это показано на рисунке (предполагается, что ось z перпендикулярна плоскости рисунка), и примем во внимание, что Р = = (Р,0,0), R = (—Т, N, 0), W = (0,-lF,0), а — (а, 0,0), то уравнение (2.7) приобретет вид
(Р — Т, N-W, 0) = (та, 0, 0).
Очевидно, два вектора могут быть равны только в том случае, когда равны все их составляющие Отсюда следует, что N—W = = 0 (т. е. направленная вверх сила, с которой стол действует на предмет, равна весу предмета, и вертикальное ускорение отсутствует), Р — Т = та. Последнее выражение связывает горизонтальную составляющую силы с ускорением тела.
Рис 2 7 На схеме представлены все силы, которые действуют на тело, перемещаемое вправо по горизонтальной плоскости Р — приложенная сила, W — вес тела, R — сила, действующая на тело со стороны стола Сила R имеет две составляющие N, направленную вертикально вверх, которая присутствовала бы, даже если бы тело было неподвижно, и Г, обусловленную трением и направленную против движения
Из уравнения (2.6) мы получаем единицу силы: так как масса измеряется в кг, а ускорение — в м-с-2, то размерность силы должна быть кг-м-с-2 (килограмм-метр в секунду за секунду). Эта единица названа, как ей и подобает, ньютоном (между прочим, вес яблока среднего размера равен примерно одному ньютону). Подробнее вопрос о единицах мы рассмотрим в гл. 3 и 6, а пока отметим, что все величины, входящие в любое уравнение, подобное, например, уравнению (2.6), должны быть выражены в правильных единицах. Более того, полезный способ проверки непротиворечивости самого уравнения заключается именно в установлении идентичности размерностей его правой и левой частей. Например, длина никогда не может быть равна площади, скорость— ускорению, сила — массе; уравнения, в которых встречаются подобные несоответствия, не просто ошибочны, но и бессмысленны.
Третий закон. Каждому действию есть равное и противоположно направленное противодействие. Так, если одно тело действует с силой F на другое, то второе тело действует на первое с равной по величине, но противоположно направленной силой —F. Обратимся к примеру, приведенному на рис. 2.7. Поскольку стол действует на тело с силой, одна компонента которой направлена вверх (N), а другая — против направления движения (—Т), то и тело действует на стол с силой, направленной как вниз (—N), так и по направлению движения (Т). Если вы задерживаете катящийся шар, приложив к нему силу, то ощущаете, что шар действует на вас с противоположно направленной силой. Держа в руках тяжелое тело, вы действуете на него с силой, направленной вверх, потому что тело действует на вас с силой, направленной вниз; вы действуете с силой, направленной вниз, и на Землю, а она в свою очередь действует на вас с силой, направленной в противоположную сторону.
Рассматривая тело, находящееся на горизонтальной плоскости (рис. 2.7), можно выделить силы двух видов — дальнодействую-щие и близкодействующие.
Прежде всего сказывается вес тела, который есть проявление гравитационного взаимного притяжения между любыми двумя телами, обладающими массой. В данном случае одним из тел является Земля. Дальнодействующая сила, с которой Земля притягивает частицу массы т, расположенную около ее поверхности (она равна весу частицы W), направлена примерно к центру Земли (т. е. вертикально вниз) и пропорциональна массе т. Ее абсолютная величина в разных точках Земли несколько различается, но в любом локальном эксперименте может считаться постоянной. Таким образом, мы можем записать, что
