Механика кровообращения - Каро К.
Скачать (прямая ссылка):
В крови присутствуют довольно крупные молекулы [например, липопротеиды, диаметр которых (3—5)-10~8 м], и хотя течет она по очень узким трубочкам (диаметр некоторых капилляров составляет всего 4-10~6 м), диаметр последних гораздо больше размера молекул. Поэтому плазму крови можно считать сплошной средой в указанном выше смысле. Цельную же кровь считать таковой можно не всегда, поскольку она содержит не только плазму, но и множество клеток (главным образом эритроцитов, см. гл. 10), на долю которых в норме приходится около 45% всего объема крови. С точки зрения описания движения крови было бы удобно, если бы эти клетки были малы и содержались в крови в таком количестве, чтобы индивидуальным поведением каждой из них можно было пренебречь. Тогда их влияние на движение цельной крови, рассматриваемой как сплошная среда, можно было бы описывать усредненно. Именно так обстоит дело для больших артерий (диаметр аорты, например, примерно в 2000 раз больше диаметра эритроцита). Но диаметр капилляра сравним с диаметром эритроцита, и при описании потока в таких мелких сосудах плазму и клетки крови необходимо рассматривать раздельно. Подводя итог, можно сказать, что в крупных артериях цельная кровь является фактически сплошной средой, а в микрососудах — нет; плазму можно считать сплошной средой в обоих случаях.
Далее мы рассмотрим основы механики сплошных сред более глубоко, но сначала кратко изложим законы Ньютона применительно к отдельным частицам. При этом математические символы будут использоваться нами исключительно для удобства — как краткие обозначения, помогающие точно описать законы механики. Значения этих символов разъясняются по ходу изложения. Читателю, хоть немного знакомому с высшей математикой, большая часть обозначений окажется известной.
Глава 2
МЕХАНИКА ЧАСТИЦ
2.1. Положение частицы
Описать движение частицы — это значит точно указать ее положение в пространстве, меняющееся в ходе движения. Чтобы решить эту задачу, представим себе, что в пространстве проведены три фиксированные прямые, причем все они проходят через данную точку О и каждая из них перпендикулярна двум другим. Наглядным примером таких прямых могут служить линии пересечения двух стен и пола комнаты; точкой О в этом случае является угол комнаты. Если по одной из стенок комнаты ползет муха (рис. 2.1), то мы можем указать ее положение в некоторый момент времени, измерив расстояния от нее до пола (обозначим его через z) и до перпендикулярной стенки (обозначим его через х). Если муха летает по комнате, то ее положение можно указать точно так же, измерив расстояние от нее по перпендикулярам до трех взаимно перпендикулярных плоскостей (пола и двух стен). Таким же образом можно задать положение любой точки Р. Допустим, что из точки Р опущены перпендикуляры на оси и что они пересекают эти оси в точках X, Y, Z (рис. 2.1,Б). Тогда длины трех отрезков, а именно ОХ (обозначим эту длину через х), OY (у) и OZ (z), однозначно укажут нам положение точки Р. Длины отрезков называются координатами точки Р по отношению к трем осям, проходящим через точку О. Прямые OX, OY и OZ обычно называют осями х, у и z соответственно. Используя теорему Пифагора, можно показать, что расстояние между точками Р и О равно V*2 + ; эта величина не зависит от направления
осей.
Важно не забывать два момента, неявно заложенных в подобном способе описания положения точек. Первый — выбор точки О и трех координатных осей в принципе произволен, но если уж он сделан, то должен оставаться неизменным. В противном случае обсуждение, например, взаимодействия между двумя частицами, координаты которых указаны в координатных системах, образованных разными углами комнаты, было бы затруднено. При выборе осей обычно руководствуются соображениями удобства — например, если частица перемещается по плоскости (муха на стене), то разумно направить одну из осей (скажем, OY) перпендикулярно этой плоскости, с тем чтобы координата у оставалась постоянной и нужно было указывать длины только двух отрез-
ков — х и г. Второй момент состоит в том, что единицы, в которых измеряются длины отрезков х, у, г, должны указываться в явном виде и быть одинаковыми для всех осей. Длина — это не просто число; это физическая величина со своей размерностью, и для ее измерения необходимы соответствующие единицы. В этой книге для измерения длины мы, как правило, будем использовать метр
Рис. 2.1. А. Положение мухи на боковой стенке комнаты определено через расстояние до нее от торцевой стенки (х) и от пола (z); х и г являются координатами мухи относительно осей, образованных прямыми OX, OZ. Б. Положение точки Р в трехмерном случае (например, положение мухи, летающей по комнате) можно определить, указав расстояния (х, у, z) до нее от трех взаимно перпендикулярных плоскостей (две стенки и пол). Точка Р имеет координаты (X, у, z). Началом координат в этом случае является угол комнаты О.
(м), сантиметр (1 см = 10~2 м) и микрон (1 мкм = 10~® м). Бо-лее полно вопрос о единицах измерения будет рассмотрен в гл. 3.
