Биофизическая химия. Том 2 - Кантон Ч.
Скачать (прямая ссылка):
предположениях, обычно находятся в достаточно хорошем согласии с
экспериментом. Более значительные расхождения наблюдаются для меньших
молекул или для молекул, более слабо взаимодействующих с растворителем.
При анализе движения неполярных молекул в липидных бислоях необходимо
обращать серьезное внимание на выбор граничных условий.
ВЛИЯНИЕ ФОРМЫ ЧАСТИЦ НА ТРЕНИЕ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
Большинство биологических молекул не имеют сферической формы. В основном
они представляют собой компактные, глобулярные,часто несимметричные
твердые частицы. Более реальной моделью для описания формы таких
макромолекул является эллипсоид вращения, сплющенный или вытянутый.
Эллипсоид того и другого вида является предельным случаем эллипсоида
общего вида с тремя различный осями (рис. 10.10). Сплющенный эллипсоид
имеет дискообразную форму, образованную вращением эллипса вокруг короткой
полуоси Ь; обе его длинные полуоси одинаковы. Вытянутый эллипсоид имеет
стержнеобразную форму, образованную вращением эллипса вокруг длинной
полуоси а; его короткие полуоси b одинаковы. Для эллипсоида любого вида
аксиальное отношение рг определяется как отношение длинной полуоси к
короткой (а/Ь).
Объем сферы равен (4/3)яг3, в то время как объем сплющенного эллипсоида
равен (4/3)тя2Ь, а вытянутого - (4/3)тгоЬ2. При равных объемах
поверхность любого эллипсоида больше, чем поверхность сферы. Естественно
предположить, что эллипсоиды имеют больший коэффициент трения, чем
эквивалентная сфера, и это предположение подтверждается точными
вычислениями. Поскольку объем макромолекулы пропорционален молекулярной
массе [уравнение (10.11)], чем больше форма молекулы отклоняется от
сферической (при постоянной массе), тем больше становится коэффициент
трения.
Для граничных условий смачиваемой поверхности можно получить
аналитическое выражение зависимости коэффициента трения эллипсоида от
аксиального отношения. Эту зависимость удобно представить как отношение
коэффициента трения эллипсоида (/) к коэффициенту трения для сферы того
же объема (4ф). Отношение поступательных коэффициентов трения равно
РАЗМЕР И ФОРМА МАКРОМОЛЕКУЛ
197
Сплющенный
Вытянутый
Ь
а/Ъ=2
а
а/Ь=5
а
РИС. 10.10. Четыре эллипсоида вращения равного объема. Правый верхний
октант вырезан, и в разрезе показана большая (о) и малая (Ь) полуоси.
для сплющенного эллипсоида, где р = а/Ь = рх.
Уравнения (10.19) не всегда удобны для применения. Их численные решения
приведены в табл. 10.2. Отношение поступательных коэффициентов трения F
часто называют фактором формы или фактором Перрена. Необходимо отметить,
что с увеличением аксиального отношения численные значения этих факторов
возрастают сравнительно медленно (рис. 10.11). При одинаковом аксиальном
отношении коэффициент трения для вытянутого эллипсоида всегда больше, чем
для сплющенного. В случае гидратации выражения
(10.19) представляют собой отношения коэффициента трения эллипсоида к
коэффициенту трения сферы с тем же объемом гидратной оболочки.
ВЛИЯНИЕ ФОРМЫ НА ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ТРЕНИЕ
Коэффициент трения несферических тел описывается девятнкомпонентным
тензором f . В уравнениях для поступательного коэффициента трения не было
необходимости детально рассматривать этот тензор, так как в большинстве
гидродинамических методов обсуждается поток вещества,и при этом нет нужды
точно знать ориентацию молекул. Величина наблюдаемого коэффициента трения
/ является средним по всем компонентам тензора f . Таким образом, вместо
девяти параметров, необходимых для описания f , нам требуется только одна
величина /.
F = ///сф = С1 - Р2У 2/Р2 3 1п{[1 + (1 - Р2)1 2] р)
(10.19а)
(10.196)
198
ГЛАВА 10
60 40 20 10 8 6 4 2 1 2 4 6 810 20 40
60
^ Вытянутый Сплющенный
РИС. 10.11. Коэффициенты трения эллипсоидов вращения по отношению к
коэффициентам трения сферы равного объема. [Koenig, Biopolymers, 14,
2421
(1975).] А. Отношение поступательных коэффициентов трения F, определенное
из уравнения (10.19). Б. Отношения вращательных коэффициентов трения Fa и
Fb, определенные из уравнения (10.20). Отношение Fb соответствует
вращению вокруг короткой оси, Fp - вращению вокруг длинной оси. Fa
приближается к величине Уз при бесконечном увеличении большой оси
вытянутого эллипсоида. Для сплющенного эллипсоида при бесконечно большом
увеличении а/b в пределе Fg = Fh = Ъа/4ъЬ.
Однако при рассмотрении вращательного движения необходимо принимать во
внимание ориентацию молекул. Нельзя говорить лишь об одном вращательном
коэффициенте трения. Так, для эллипсоидов имеются два коэффициента
трения: /а - для вращения вокруг полуоси а и/ь - вокруг полуоси Ь. Перрен
в 1934 г. получил аналитическое выражение этих коэффициентов для
граничных условий смачиваемой поверхности. Выведенные им выражения для
вращательных коэффициентов трения близки к формулам (10.19) для
поступательных коэффициентов трения, но имеют более сложный вид. Эти
выражения приводятся здесь в наиболее компактной форме. В них даны
