Биофизическая химия. Том 2 - Кантон Ч.
Скачать (прямая ссылка):
(1 - Уър)ш2х = (др3/дс3М('с3/сх) (11.81)
Пользуясь уравнением (11.81), можно выразить град иент плотности,
создаваемый за счет количественного содержания компонента 3
(низкомолекулярного растворенного вещества типа соли), как
?рс dx = W'p!ip3)(('p3/cc3)(dci/dx) = gw2x (11.82)
где постоянная g = (1 - К3р)(Эр/Эрj). Производную Эр/Эр3 можно
определить, измеряя
зависимость плотности от активности компонента 3. Существует также
градиент плотности за счет сжатия:
сРр/Дх = (гр/сРН/'Р/Гх) = ксо2х (11.83)
где к = др/дР - еще одна постоянная. Полный градиент плотности получим
при суммировании обоих эффектов [согласно уравнению (11.80)]:
dpidx = {к + g-)co2x (11.84)
Вычислим далее, какое положение занимает зона, содержащая макромолекулы.
В трехкомпонентной системе третий компонент не обязательно должен
присутствовать в фор-
УЛЬТРАЦЕНТРИФУГИРОВАНИЕ
263
мулах в явном виде, поскольку в такой системе имеется только два
независимых химических потенциала (см. также Дополнение 10.1). Удобнее
исключить из рассмотрения соль и
далее иметь дело только с растворителем и макромолекулами. Теперь,
однако, компоненты 1 (вода) и 2 (макромолекулы) необходимо описывать
термодинамическими соотношениями, куда входят оба компонента. Система
уравнений (11.796) приобретает вид
(1 - VlP)w2x = Wju1/dc1)C2(de1/dx) + (dPi/dc2)Cl(dc2/dx) (11.85а)
(1 - V2p)(a2x = (др21дс2)С1{дс21дх) + (dp^dc^dcjcx) (11.856)
где явно выражен тот факт, что концентрация компонента 2 теперь может
влиять на химический потенциал компонента 1 и наоборот.
Затруднения, возникающие при решении уравнений (11.85), заключаются в
трудности
учета взаимных влияний (Эр,/дс^ и (Э/^/де,)^. Однако поскольку химический
потенциал
компонента 1 является функцией концентраций обоих компонентов, его
изменение в результате изменений в составе раствора можно представить как
dp-i = (dPJdci)Cldci + (dflJdc2)Cidc2 (11.86)
Изменяя содержание в растворе компонента 1 при постоянном д,, получим
0 = (dfix/dc^idcjdci)^ + {dfijdc^dcjdcj^ (11.87)
Преобразовав это соотношение, мы можем определить с его помощью
коэффициент сольватации
Г' = (dcjdcj^ = ~(dfii/dc2)cJ (др.i /сс j )С2 (11.88)
Этот параметр представляет собой величину, численно равную количеству
растворителя в граммах, которым необходимо скомпенсировать введение в
раствор 1 г макромолекул при сохранении сильной разбавленности раствора,
чтобы химический потенциал раствора не изменился. Он является, таким
образом, мерой количества связанного растворителя.
Коэффициент Г' - не что иное, как трехкомпонентный эквивалент измеряемой
в граммах на грамм степени гидратации (?,), которая встречалась ранее.
Используя равенство (11.88), мы можем решить уравнения (11.85) следующим
образом. Заметим сначала, что (Эр2/Эс,) = (Эд,/Эс2), так как обе эти
величины равны д2С/дс1дс2, где G - свободная энергия Гиббса1). Заменим
Эр,/Эс2 на -Т'дц^дСу Тогда мы сможем решить систему из уравнений (11.85а)
и (11.856), исключив оттуда неизвестные величины (dftj/dcj)^ и дс,/дх.
После довольно громоздких преобразований в конце концов получаем
уравнение, аналогичное по форме уравнению (11.81):
(1 + Г'){1 - [(V2 + ГУО/О + Г')]р}ы2х = (др2/сс2)С1(дс2/дх) (11.89)
При равновесии в градиенте плотности величина плавучей плотности р0
определяет в растворе ту точку, где концентрация макромолекул
максимальна, т.е. в этой точке дс,/дх = = Ои 2
1/Ро = (V2 + ГУ, )/(1 + Г') = Гс (11.90)
где мы определили парциальный удельный объем Ус макромолекулы с учетом
сольватации как величину, обратную плавучей плотности.
Уравнение (11.89) можно представить в более привычной форме, если
вспомнить, что
11 В отечественной литературе эту величину называют термодинамическим
потенциалом и обозначают также символом Ф. - Прим. ред.
264
ГЛАВА 11
(?Г*2/Рс2)С1 = (ЯТ/М2)[3(1п а2)/дс2~\ = (RT/M2c2){ 1 + [с(1п у2)/с?(1п
с2)]} (11.91)
Таким образом, мы можем написать
М2( 1 + Г')(1 - VQpyJbc/{ 1 + [Э(1п 72)/Э(1п с2)]} = (RT/c2)(dc2/dx)
(11.92)
Сравнивая уравнения (11.92) и (11.48), мы видим, что величина, которая
входит как кажущаяся молекулярная масса в уравнение (11.92), представляет
собой молекулярную массу с учетом сольватации: Мс = Af2(l + Г').
Величины Нс и Мс, учитывающие сольватацию, зависят от плотности раствора,
так как концентрация растворенного вещества (а значит, и сольватация)
меняется от точки к точке вдоль градиента. Поэтому эффективный градиент
плотности (др/дх)31^ должен включать физический градиент [уравнение
(11.84)] с поправкой на этот эффект. Разумно предположить, что
присутствие макромолекул искажает градиент из-за их взаимодействия с
растворителем. С учетом всех этих факторов (включая неидеальность
раствора с макромолекулами) можно получить уравнение, описывающее,
подобно уравнению (11.75), гауссово распределение, ширина которого а
вычисляется по формуле
а2 = RT/Ml^bJV'.bJidp/dx)^ w2x0 (11.93)
где кажущаяся молекулярная масса с учетом сольватации связана с истинной
