Временная организация клетки. Динамическая теория внутриклеточных регуляторных процессов - Гудвин Б.
Скачать (прямая ссылка):
к г
236
ГЛАВА 8
Для отыскания наиболее вероятного значения |Р (обозначим его [gr])'*
нужно найти максимум этого выражения. Оно равно, следовательно, корню
уравнения
згауеьч [ (? _ 1) _ ? ь ] „ о,
т
откуда
КЛ-1--|г (96)
при условии, что 0<рг. Если же 0>рг, го показатель степени у в выражении
(95) отрицателен или равен нулю и максимум Pg достигается при |Р = 0.
Другими словами,
[ir] = 0, если 0>рг.
Поскольку %г = Хг/рг, этот результат означает, что при 0 < Рг наиболее
вероятное значение Хг равно рт [1 — (0/рр)1, что всегда меньше
стационарного значения рг', но при 0 > рг наиболее вероятное значение Хт
равно нулю. Именно это мы имели в виду в гл. 7, говоря о статистической
разрывности, поскольку она определяется отношением макроскопического
параметра 0 к рг. Разрывный характер колебаний, описываемых уравнениями
(93) совсем не очевиден, так что разрывность должна быть следствием
статистического влияния слабых взаимодействий. Пытаясь объяснить этот
результат, можно сказать, что если уровень колебательного возбуждения,
задаваемый величиной 0, меньше РР и, следовательно, меньше агрг, то
стационарное значение Хг достаточно велико для того, чтобы механизм
самовоспроизведения мог успешно конкурировать за предшественников /п-РНК,
и тогда Хг совершает непрерывные колебания. Если же возбужденный уровень
.превышает атрт, то процесс самовоспроизведения при синтезе Хг не может
успешно конкурировать за предшественников и, следовательно, г-& локус
большую часть времени не действует.
Статистическое поведение осциллятора такого типа было детально
исследовано Кернером [48], отметившим
ВОЗМОЖНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ И ПРЕДСКАЗАНИЯ 237
*
Фиг. 10.
Фиг. И.
сходство этой системы с колебательной системой Воль-терра. И
действительно, уравнения [93] очень близки к уравнениям Вольтерра для
пары хищник—жертва, отличаясь от них лишь членом, описывающим
отрицательную обратную связь. Поведение переменной Хг, однако, совершенно
идентично поведению аналогичной переменной в осцилляторе Вольтерра.
Кернер показал далее, что при 9 > рг в поведении переменной Хг
наблюдаются неожиданные резкие пики с довольно нерегулярной частотой;
характер изменения Хг в этом случае изображен на фиг. 10.
При 9 < Рг колебания, однако, имеют совсем другую форму, напоминающую
скорее ту, которая изображена на фиг. 11. Эта форма довольно сильно
отличается от формы исследованных нами колебаний популяции т-РНК,
16 в. Гудвин
238
ГЛАВА
описываемых первоначальными уравнениями (14). Наиболее заметное отличие
состоит в том,' что асимметрия колебаний относительно оси стационарных
значений изменила знак: теперь размер популяции большую часть времени
имеет значения ниже стационарного. Если многие виды m-PHK в клетке ведут
себя так, как указано на фиг. 11, то эксперимент с импульсным
воздействием актиномицина будет иметь противоположный результат: ход
часов должен будет замедляться, а не убыстряться, поскольку импульсы
будут иметь большую вероятность увеличить величину 0, а не уменьшить ее.
Если наши оценки скорости распада йелка Р,. в 20 молекул за 1 мин всегда
приблизительно выполняются, то это делает возможным управление характером
колебаний в клетке, т. е. превращение их из непрерывных в разрывные,
посредством изменения 0-уровня.
Когда популяция молекул m-PHK колеблется так, как указано на фиг. 10, в
поведении гомологичного ей вида белка появится разрывность, причем
конкретная форма колебаний будет зависеть от среднего времени жизни
популяции m-PHK (Хг), среднего интервала между пиками и степени
устойчивости белка. Кернер показал, что частота непрерывных колебаний
осциллятора значительно больше частоты рассматриваемых нами разрывных
пиков. Исходя из сделанных в гл. 6 оценок средних периодов
эпигенетических колебаний (среднее значение около 4 час), можно думать,
что средний период разрывных колебаний должен составлять 6—8 час, из
которых примерно 2—3 час падает на сами пики и 4—6 час — на промежуток
между ними, когда локус неактивен. Если наши оценки для р,. (~20 молекул
за 1 мин) приблизительно правильны и если мы примем, что во время пика
синтезируется 200—300 молекул m-PHK, синтезирующих 5000—6000 молекул
белка, то поведение разрывного типа в m-PHK будет вызывать колебания типа
«все или ничего» в гомологичном виде белка. В течение 4—6 час, когда в
системе нет m-PHK, белок будет распадаться. Подчеркнем еще раз, что эти
оценки весьма грубы и что на самом деле они не очень хорошо согласуются с
наблюдениями Стерна. Зарегистрированный им средний промежуток времени
между пиками синтеза
ЬоЗмоЖныЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ И ПРЕДСКАЗАНИЯ 239
ДНК-азы составляет как будто больше 8 час. Наши оценки можно было бы
легко изменить и получить нужный результат, однако главная цель этого
обсуждения состояла не в этом; мы стремились показать, что в изучаемых
нами регуляторных системах могло бы осуществляться качественно то же
поведение, что и наблюдавшееся Стерном. Новые статистические особенности
