Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Условимся в дальнейшем обозначать через р1У р^, O1 и V1 давление, плотность, скорость звука и скорость набегающего на трубку потока.
Если жидкость или газ движутся со столь малыми скоростями, точнее говоря, с малыми значениями числа М, что можно их движение рассматривать как несжимаемое, то по теореме Бернулли для несжимаемой жидкости, выражаемой равенством (58) гл. III, можно написать
pi + -J pi= const = рго = р10, откуда сразу следует
у _ і Г Z (Pm-Pi)
1 ' Pi
или, опуская индекс „1", так как скорость, плотность и давление в этом случае повсюду вдалеке от трубки одинаковы, и заменяя еще плотность р на удельный вес f = рg, будем окончательно иметь основную формулу теории скоростной трубки:
V
= уГ ^iEl=ZPL. (78)
13*196
одномерный поток идеальной жидкостй {гл. IV
Измеряя разность давлений р0—р при помощи дифференциального манометра и зная удельный вес движущейся среды, можно найти и ее скорость. На самом деле, при неточностях изготовления отдельных измерительных трубок величины P0 и р могут несколько отличаться от действительных своих значений; для учета этих поправок на практике в формулу (78) вводят некоторый дополнительный, близкий к единице коэффициент, который определяют тарировкой, сравнивая в воздушной струе аэродинамической трубы данную трубку с некоторой образцовой.
Предположим теперь, что газ движется с большими, но дозвуковыми скоростями (М < 1). В этом случае „головной волны" перед трубкой нет, и если нет скачков уплотнения на участке поверхности трубки DS (смысл этой оговорки станет далее понятным), то можно применять формулы изэнтропического движения. Таким образом найдем:
к
(л I 1ма\*-1
P2O=ePiO = Pi^ H--2 ' /
Pa=Pi-
(79)
Регистрируя микроманометром отдельно давление р20 в динамическом и давление P1 в статическом отверстии, определим число M1 движущегося газа, а 5ная температуру газа, найдем скорость звука C1 в движущемся газе, а следовательно, и саму скорость V1. Измерение температуры можно производить, например, термопарой или другим термометрическим элементом, помещенным в такое место скоростной трубки или специального измерителя, где скорость равна нулю и можно быть уверенным, что измеряется температура изэн-тропически заторможенного газа T0. Таким местом является точка в лобовой части обтекаемого тела (например точка D на скоростной трубке), где поток разветвляется, — так называемая критическая точка потока. Замеряя непосредственно T0, найдем T1 по ранее выведенной формуле:
-^-M?). (80)
T1 (l
Определив M1 по формуле (79) и T0—непосредственным замером, получим по (80) Tu а следовательно, и скорость звука
O1 = YkRT1
и искомую скорость
V1 = Mja1.
Показание давления р20 в динамическом отверстии D можно считать надежным, что же касается работы статического отверстия, то относительно него следует сделать оговорку. При достаточно больших, но меньших единицы значениях числа M на сферической поверхности§32]
ВЛИЯНИЕ ИНТЕНСИВНОСТИ СКАЧКА НА СЖАТИЕ ГАЗА
197
носика и за нею могут возникнуть зоны местных сверхзвуковых скоростей. Последующее уменьшение скорости вызовет возникновение на поверхности трубки перед статическим отверстием S скачков уплотнения и местные искажения давления р2. Значение числа M1 < 1 набегающего потока, при котором на поверхности обтекаемого тела (в данном случае измерительной трубки) возникают сверхзвуковые зоны, называют критическим числом M и обозначают Мкр.1
Если число М, набегающего потока превосходит число Мкр, то пользование статическим отверстием становится ненадежным и необходимо каким-нибудь независимым путем определять давление рх в движущемся газе, например, при движении газа по цилиндрической трубе измерять давление на стенке трубы в сечении, близком к носику скоростной трубки.
Применять статическое отверстие 5 при измерении скоростей в сверхзвуковом потоке также нельзя; и в этом случае давление за головной волной может не совпадать с показаниями микроманометра, соединенного со статическим отверстием. Скачки уплотнения, садящиеся на участок поверхности трубки DS, искажают поле давлений в газе и, кроме того, как в дальнейшем будет объяснено, изменяют движение в пограничном слое, что, в свою очередь, оказывает влияние на характер
обтекания лобовой части трубки и распре- о ——————-M
деления в ней давления.
Используя показание р20 динамического отверстия D за скачком уплотнения (головной волной), показанным на рис. 45а пунктиром, и измеряя каким-нибудь другим путем ри найдем их отношение P2Qlp1- Это отношение в силу (75) и (79) связано с искомым числом M1 набегающего потока формулой Релея:
п 22
го
18
IB
/<-
IZ
10
в
6 «
г о
7\
1
г з
Рис. 46.
Psо Pl
-Elо.
Рю.
Pi
(1+ім.)-
(
2k
k + 1
¦М?
k +
!г
(81)
Pi о
На рис. 46 приводится график функциональной связи (81) между
и M1 для воздуха (к — 1,4).
1 Об этом подробнее будет сказано в гл. VI.198
ОДНОМЕРНЫЙ ПОТОК ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ
[гл. IV