Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.
Скачать (прямая ссылка):
ОДНОМЕРНОЕ ТЕЧЕНИЕ В СОПЛЕ ЛАВАЛЯ
20?
Естественно возникает вопрос, что же будет с газом, если на выходе из сопла создать противодавление р', лежащее между расчетными значениями// и ~р". На этот вопрос может быть один лишь ответ: движение газа не будет изэнтропическим. Как показано на графике рис. 49 в пунктиром, в этом случае в расширяющейся части сопла появится скачок уплотнения или система скачков, что приведет к неизэнтропи-ческому процессу. Если, наконец, взять р' < р', то в выходном сечении трубы давление примет свое расчетное значение рг и уже затем сложным неизэнтропическим путем (система скачков уплотнения, нарушающая одномерность потока) снизится до выходного противодавления р'.1
Секундный массовый расход т через сопло Лаваля, так же как и в случае чисто конфузорного сопла, не может превзойти своего максимального значения, равного тому расходу, который пройдет сквозь сопло, если в наиболее узком его сечении, на границе между конфузорной и диффузорной частями, будет достигнута местная скорость звука. Но в отличие от конфузорного сопла скорость на выходе из сопла Лаваля превосходит соответствующую выходу скорость звука и может быть подбором длины сопла сделана тем больше, чем меньше противодавление. Можно условно рассчитать такое „идеальное" сопло Лаваля, что оно будет работать на расчетном режиме р = 0, т. е. в полный вакуум. Найдем выходную скорость такого истечения. Согласно формуле Сен-Венана и Ванцеля (67) гл. III, скорость истечения возрастает с уменьшением давления, и при р = р = 0 скорость истечения примет свое максимальное значение
зависящее лишь от начальных параметров газа в котле, из которого происходит истечение. Вспоминая определения адиабатической скорости звука в неподвижном газе и критической скорости, получим вместо (97) следующие равенства:
"шах «= J/75 «0= VJ^T1RT0 = /|=Е] «*, (98)
из которых следует, что максимально возможная скорость истечения, так же как и критическая скорость, зависят только от природы газа и его температуры в котле,- т. е. температуры изэнтропически заторможенного газа.
Для воздуха (ft = 1,4), при T0=273°+15° = 288°, Kmax= 757 м/сек.
При рассматриваемом „расчетном" истечении в вакуум давление, плотность и температура в выходном сечении равны нулю, равна нулю и скоРость звука в этом сечении, так что Mraax = со.
гя ' этом подробнее будет сказано в конце гл. VI, посвященной плоским 'чзовым течениям.
208
одйомкрный поток Идеальной жидкОСїи [гл. iv
Все изложенное, конечно, верно лишь для идеального газа, лишенного внутреннего трения, и в случае полной адиабатичности процесса, т. е. отсутствия притока или отвода тепла в сопле. На самом деле явление движения газа в сопле неизмеримо сложнее.
Во-первых, даже и для идеального газа, лишенного внутреннего трения, движение в сопле не одномерно, а представляет на самом деле сложное до- и сверхзвуковое пространственное течение.
Во-вторых, при наличии трения частицы газа, движущиеся около стенок сопла, имеют меньшие скорости, чем частицы, удаленные от стенок; образующийся вблизи стенок сопла пограничный слой утолщается вниз по потоку, а иногда даже отрывается от стенок, искажая тем самым всю картину потока и делая невозможным применение гидравлической схемы одномерного потока; возникающие в потоке скачки уплотнения вызывают появление отрывов пограничного слоя и, наоборот, пограничный слой стимулирует зарождение скачков уплотнения. Это взаимное влияние вязкости и сжимаемости газа также искажает изэнтрогшчность и превращает расчетный режим в нерасчетный.
И, наконец, в-третьих, существенной причиной нарушения адиабатичности потока является теплопередача через стенки сопла, что также сильно усложняет расчеты. Вот почему даже в настоящее время, когда многие из только что перечисленных обстоятельств хорошо изучены, все же практически после расчета вновь спроектированного сопла приходится его дополнительно исследовать на опытной установке в лаборатории. Рассчитанное сопло может не дать желательного увеличения числа M на выходе, кроме того, за счет неизэнтропичности движения газа возникают дополнительные потери механической энергии, коэффициент полезного действия при этом падает, что для непрерывно действующих установок большой мощности, конечно, недопустимо.
Оставляя пока в стороне вопросы, связанные с внутренним трением в газе и образованием пограничного слоя на стенках сопла (об этом будет еще идти речь в заключительных главах), остановимся вкратце на оценке влияния внешнего подогрева или охлаждения потока в сопле.
Рассмотрим опять одномерный стационарный поток идеального газа, адиабатичность которого нарушается тем, что на некотором весьма коротком участке к газу подводится извне тепло. Это вызывает изменение температуры газа T1 или температуры изэнтропически заторможенного газа T0 до участка подогрева на величину Д T= T2— Ti и, соответственно, ДТ0 = T20— T10, причем за участком подогрева вновь устанавливается адиабатическое течение с температурами T2 и T20-
Отвлекаясь от эффекта переменности сечения трубы на участке подогрева, определим изменение числа M на этом участке, после чего уже нетрудно будет найти по обычным изэнтропическим формулам и изменения всех остальных величин. §34] ОДНОМЕРНОЕ ТЕЧЕНИЕ В СОПЛЕ ЛАВАЛЯ
