Механика материалов - Зозуля В.В.
ISBN 966-610-055-Х
Скачать (прямая ссылка):
F if, F i:f,
i=1 i=1
5. Провести центральные оси zOy, параллельные осям ziOiyi и определить
координаты центра тяжести каждого элемента, т.е. 0((а;Ь) по формулам
О 7 О
а. = z. - z", Ь. = у. - у".
I I С(tm) 1*1 * С
6. Вычислить моменты инерции составного сечения относительно центральных
осей zOy по формулам
i=1
jy=i{j^Fiaj),
i=1
^=Ё(л,г,+^м)-
1=1
7. Вычислить значения главных моментов инерции по формулам
•W,. = \ [(Л + J,)± pz-Jyf+4Jl
8. Определить положения главных осей инерции по формулам
tg2a0 = 2Jzy tgaj = Jzy tga2 =-^
j -j 1 j -j j -j
z у min z min у
9. Проверить правильность вычислений, т.е. убедиться, что:
а) Лмх + Лш1 = Л + ^ >
6)^=0,
в) оц =a0 или a2 =a0, или jaj + |a2| = 90°
10. Построить окружность инерции Мора. Определить графически Jmax, Jmin,
а,, а2 и сравнить с результатами аналитического расчета.
11. Вычислить радиусы инерции и моменты сопротивления сечения по формулам
:
iu = Jj*-, К = ~радиусы инерции,
Wu = т-Ч, к = - моменты сопротивления,
V \и \
I max | | max|
гДе |vmax| и |Mmax| " соответственно расстояние от оси и и v до крайней
точки сечения.
57
ГЛАВА 5
РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ
5.1 Деформации при растяжении и сжатии
Растяжение или сжатие - простая деформация, вызванная действием
продольных сил N. Следовательно, все стержни, в сечениях которых из шести
усилий только N ф 0 , испытывают деформацию растяжения или сжатия. Такую
деформацию испытывают многие детали машин и элементы конструкций.
Например, звенья цепей, канаты, тросы, различные тяги и затяжки, стержни
ферм, колонны и т.д.
Рассмотрим прямой призматический стержень, нагруженный осевыми силами
(Рис.5.1а).
В этом стержне М = М^ = Q = 0, а ЫфО, поэтому он
испытывает деформацию растяжения или сжатия. Построим эпюру продольных
сил (рис.5.16). Из эпюры N видно, что на участках I и II стержень
испытывает растяжение, а на участке III - сжатие.
58
Выделим из стержня на участке, где действует постоянная продольная сила,
некоторую часть, длиной / и шириной Ъ (рис.5 Лв) и посмотрим, что
происходит с ней при действии продольной силы N.
Опыты показывают (например, опыт с растяжением резинового стержня), что
длина стержня увеличивается, а ширина -уменьшается. Пусть /, и Ъх- длина
и ширина стержня после деформации.
Изменение длины стержня называется абсолютной продольной деформацией,
т.е.
- абсолютная продольная деформация.
Отношение абсолютной продольной деформации к начальной длине называется
относительной продольной деформацией, т.е.
= - - относительная продольная деформация безразмерная).
По аналогии с продольными деформациями:
АЪ = ЪХ-Ъ - называется абсолютной поперечной деформацией, а
- называется относительной поперечной деформацией.
При растяжении, когда N>0, А/>0 и е >0, а А6<0 и е'<0, а при сжатии (N<0)
- наоборот А/<0 е <0, а А6>0 и е'>0. Опыты показывают, что отношение не
зависит от N и определяется
только свойствами материала. Абсолютная величина этого отношения
называется коэффициентом Пуассона (или поперечной деформации) и
обозначается буквой р
- коэффициент Пуассона.
Коэффициент Пуассона - безразмерная величина, характеризующая способность
материала деформироваться в поперечном направлении при растяжении или
сжатии его в продольном направлении. Для реальных материалов он
изменяется в очень узких пределах р = 0 + 0.5. Для пробки р близок
59
к нулю, а для каучука - к 0.5. Для различных марок сталей он изменяется в
пределах р = 0.25 + 0.3.
Значение коэффициента Пуассона определяется опытным путем в результате
специальных испытаний материала.
5.2 Напряжения при растяжении и сжатии
Сделаем поперечное сечение п-п (рис.5.1в). Отбросим верхнюю часть стержня
и рассмотрим равновесие нижней (рис.5.2). Внутренние силы, действующие в
сечении п-п, уравновешивают продольную силу N, поэтому должны быть
параллельны ей. Так как pLn-n, то т=0, а р = а. Из условия равновесия - N
- jcdF = 0 имеем N = \adF.
F F
Определить внутренние силы (ст) из этого уравнения невозможно, т.к.
неизвестен закон распределения их по сечению. Для выяснения этого закона
обратимся к эксперименту (растянем резиновый стержень с нанесенными на
его поверхности поперечными параллельными линиями). Эксперимент
показывает, что в сечениях достаточно удаленных от мест приложения
сосредоточенных сил, напряжения распределяются по сечению равномерно
(рис.5.1а). Рассмотрим случай, когда <5= const по F. При этом из
уравнения N = J adF получим формулу для
F
определения напряжений при растяжении и сжатии
Т
ст = -
F
где N - продольная сила;
F - площадь поперечного сечения стержня.
Теперь рассмотрим произвольное наклонное сечение п-т (рис.5.1в).
Положение его будем определять углом а (а - угол между осью стержня и
внешней нормалью v к сечению; а > 0, если нормаль поворачивается против
часовой стрелки). Продольную силу N уравновешивают параллельные ей полные
напряжения ра , действующие в сечении п-т (рис.5.3).
Составим условие равновесия:
T.X = N-\pJFa= 0
