Физика полупроводниковых приборов - Зи С.М.
Скачать (прямая ссылка):
ширина обедненного слоя, для барьера системы
металл - полупроводник аналогично одностороннему резкому р-п переходу
получим:
W (ширина обедненного слоя) =
]/ Qnd\
Uh<-U-
kT
n-muri
полупроводника
p-тип полупроводника.
уФвп
ES
z
-?c
Ef
TNT 4-----------
вр 4bl
a)
J?
q(Ubi-m
т
qvF
777,
6)
-42-r -r"<r
<l(Ubi-urr
Рис. 5. Диаграммы энергетических зон контактов металла с полупроводниками
п- и р-типа при различных условиях.
а - термодинамическое равновесие; б - прямое смещение; в - обратное
смещение.
qND qND
К(*)|=--(W - = - --х; (10)
Z' 1
и(х)^-\№х-^-х°)-ФВп, (П)
где величина kT[q возникает из-за вклада подвижных носителей в
электрическое поле, а ? т. - максимальная величина напряженности поля,
которая имеет место при х=0:
I Dl
К Dl " 9 у I
Величина пространственного заряда Q$c на единицу площади полупроводника и
емкость С на единицу площади обедненного слоя определяются формулами
Qsc = qNDW = ^ 2 qesND (ubt -U-^l
(13)
C = ^ n4)
C- Й[/ 1/ -rUbi_v_kT_^ W (14)
У 2('
Уравнение ('14) можно переписать в -виде
Сг Q?sNd
(- dt/) (?es/vD
(15a)
(156)
(*5b)
d
Если, величина /Vd постоянна во всей области обедненного слоя, то имеет
место обратно пропорциональная зависимость 1/С(r) от U. Если величина ND не
постоянна, то для определения профиля примесей рможно использовать
различные емкостные методы, определяющие концентрацию примеси из
уравнения (15в).
3. Общее выражение для высоты барьера. Высота барьера в системах
металл-полупроводник обычно определяется как работой выхода металла, так
и поверхностными состояниями. Общее выражение высоты берьера [Л. 10]
можно получить исходя из следующих двух допущений:
1) при контакте металла с полупроводником толщина двойного слоя, на
котором падает напряжение между металлом и поверхностью полупроводника,
равна межатомным расстояниям, в связи с чем этот слой проницаем для
электронов за счет туннельного эффекта;
2) число поверхностных состояний на единицу площади и на 1 эв на границе
раздела зависит только от поверхности полупроводника и не зависит от
металла.
Более подробная диаграмма энергетических зон n-типа контакта металл -
полупроводник дана .на рис. 6. Все величины, которые будут использоваться
в формуле, указаны на рисунке. Первой представляющей интерес величиной
является ^Ф0 - разность энергий между уровнем Ферми и границей валентной
зоны на поверхности до осуществления контакта металл - полупроводник. Она
определяет уровень, ниже которого все поверхностные состояния должны быть
заполнены, создавая на поверхности нейтральный заряд [Л. 11].
Рис. 6. Детальная диаграмма энергетической зоны контакта металла с
полупроводником п-типа при наличии промежуточного слоя порядка атомных
расстояний [Л. 7, 10].
Второй величиной является <?ФВП-высота барьера контакта -металл-
полупроводник. Это тот барьер, который преодолевают электроны,
переходящие из Металла в полупроводник. Предполагается, что промежуточный
граничный слой имеет толщину, равную нескольким ангстремам, и, таким
образом, в основном проницаем для электронов.
Будем предполагать, что поверхность полупроводника обладает акцепторными
состояниями с плотностью Ds[cM2/ae], причем ЮБ - величина постоянная в
диапазоне энергий от <?Фо до уровня Ферми. Поверхностная плотность заряда
поверхностных состояний полупроводника Qss{k/cm2] вычисляется по формуле
Qss=-qDs(Eg-q<?>Bn~qA<I>), (16)
где цДФ - уменьшение барьера Шоттки; величина в круглых скобках является
разностью между уровнем Фермн у поверхности и дФе. За счет заполненных
поверхностных состояний выше <?Фо эта величина возрастет в D" раз.
Величина пространственного заряда, образующегося в обедненном слое
полупроводника при термическом равновесии, дается уравнением (13) и может
быть переписана в виде
С.с = '(/Л29".^в^Фй,-1/" + АФ-^-). (17)
Общая величина эквивалентной плотности зарядов на поверхности
полупроводника выражается суммой выражений (16) и (17). При -отсутствии
пространственного заряда в -пограничном промежуточном слое на поверхности
металла обнаруживается почти равный и противоположный по знаку заряд Qm
(к/cm2). Для тонких слоев Пространственным зарядом в -них можно
пренебречь, и для Qm справедливо равенство
Qm=-(Qss+Qsc)- (18)
-Величину разности потенциалов А в этом слое можно вычислить, применив
закон Гаусса к поверхностному заряду на металле и полупроводнике:
Qm
Д = -8- > (19)
где Ег - 'диэлектрическая проницаемость; б - толщина этого слоя.
Иначе величина Д может быть получена из энергетической диаграммы (см.
рис. 6):
Д -Фиг-(Х+Фвп+ДФ). (20)
Последнее связано с тем, что уровень Ферми при термическом
равновесии этой системы всюду одинаков.
При определении Д из уравнений (19) и (20), если вместо Qm подставить
уравнение (18), получаем:
(ФтГ-'/)-(Ф№ + М>)=
/ 2qesNд82 Г
-у
- 1ЁА- (?g _ дфо _ дфвп _ дДф), (2 1 )
Уравнение ('21) теперь может быть решено для Фвп. Введя новые величины
'2qesN д8г
мы можем записать это решение в уравнение (21) как
