Физика полупроводниковых приборов - Зи С.М.
Скачать (прямая ссылка):
а -2л а ЬХс ' b а-Ь х с ; с "2и a b х с '
причем а-а*=2гг; а-Ь*=0 и т. д., при этом основной вектор обрат, ной
решетки определяется соотношением
g=/ia*+ftb*+/c*, (3)
где h, k и I.- натуральные числа.
Можно показать, что произведение g -1=2лхА (А - натуральное число)'.
Таким образом, каждый вектор обратной решетки расположен нормально к
соответствующим плоскостям прямой решетки, а объем единичной ячейки
обратной решетки V*c обратно пропорционален объему 14 единичной ячейки
прямой решетки, т. е. V*c- = (2тт)з/ 1/с, где Сс=а-ЬХс.
а> б)
Рис. 2. Гексагональная плотно упакованная решетка и решетка вюрцита.
а - гексагональная плотно упакованная решетка (Cd, Li и др.); б -
решетка вюрцита (CdS и др.).
Обычным методом определения различных плоскостей кристалла является
использование индексов Миллера которые определяются следующим образом:
находят пересечения плоскости с тремя основными осями и определяют
отрезки на осях в единицах постоянной
Рис. 3. Индексы Миллера некоторых важнейших плоскостей кубической решетки
с постоянной решетки о.
решетки; определяют числа, обратные указанным отрезкам, и вычисляют
наименьшие из трех натуральных чисел, имеющих то же отношение. Результат
выражается в числах (Л, k, I), которые являются индексами Миллера для
отдельной плоскости или системы парал-
Эле- мент или соеди- нение Название Кристаллическая структура
Постоянная решетки при 300 6К, А
Элемен- С Графит (алмаз) 3,56679
тарные Ge Г ерманий 5,65748
полупро- Si Кремний Алмаза 5,43086
водники Sn Серое олово 6,4892
IV- IV SiC Карбид кремния Цинковой обманки 4,358
AlSb Антимонид алюминия Цинковой обманки 6,1355
BN Нитрид бора То же 3,615
BP Фосфид бора 4,538
GaN Нитрид галлия Вюрцита я=3,186; с-5,176
III-V GaSb Антимоиид галлия Цинковой обманки 6,0955
GaAs Арсенид" галлия То же 5,6534
GaP Фосфид галлия 5,4505
InSb Антимонид индия 6,4788
InAs Арсенид индия 6,0585
InP Фосфид индия " и 5,8688
CdS Сульфид кадмия 5,832
CdS Сульфид кадмия Вюрцита а=4,16; с=6,756
CdSe Селенид кадмия Цинковой об- 6,05
II-УI ZnO Окись цинка манки Кубическая 4,58
ZnS Сульфид цинка Цинковой обманки 5,42
ZnS Сульфид цинка Вюрцита я=3,82; с=6,26
IV-VI PbS Сульфид свинца Кубическая 5,935
PbTe Теллурид свиица То же 6,460
лельных плоскостей. Индексы Миллера для некоторых важнейших плоскостей
кубического кристалла показаны на рис. 3. Некоторые другие обозначения
определяют следующим образом (Л. 5]: (hkl) - плоскости, пересекающие
отрицательное направление оси х\
(Tiki) - плоскости, пересекающие отрицательное направление оси х;
{ihkl}-плоскости эквивалентной симметрии, например: {100} соответствует
плоскостям (100), (010), (001), (l00), (010) и и (001) для случая
кубической симметрии;
[hkl] - кристаллографические направления, например: [100] - направление
вдоль оси х\
<hkl> - все системы эквивалентных направлений;
[GjG2a.ic] - обозначения дл'я гексагональной решетки. Здесь обычно
используются четыре оси (рис. 2), .причем ось с соответствует направлению
[0001].
Для двух элементарных полупроводников германия и кремния плоскостями
наиболее легкого разрушения или скола являются плоскости (111). В
противоположность этому арсенид галлия, имею-
Рис. 4. Зоны Бриллюэна для решеток алмаза и цинковой обманки (а) и для
решетки вюрцита (б) {Л. 9, 12].
Отмечены наиболее важные точки и линии симметрии, такие, как Г:2к/а (0,
0, 0)-
центр зоны: L:2it/a|-i-, -i-j - край зоны вдоль осей < III > - (А);
(3 3 \
~4~' ~i[~' (r) 1 -' кйай
зоны вдоль осей < 110 > (Г),
щий аналогичную структуру решетки, но, кроме того, слабую ионную
компоненту в связях, скалывается по плоскостям {110}.
Единичная ячейка обратной решетки может быть в основном представлена как
ячейка Вигнера-Зейтца. Ячейка Вигнера-Зейтца строится путем проведения
плоскостей, ортогональных к векторам, идущим из выбранного центра до
ближайшего эквивалентного узла обратной решетки.
Типичные примеры показаны [Л. 9, 10] на рис. 4,а для гране-центрированной
кубической структуры. Если провести вначале линии
из центра Г ко всем восьми углам куба, а затем на середине этих линий
построить плоскости, то в результате получится октаэдр внутри куба -
ячейка Вигнера-Зейтца.
Можно показать [Л. 11], что кубическая гранецентрированная (г и ) прямая
решетка с постоянной решетки а соответствует кубической
объемоцентрированной (о. ц.) обратной решетке с периодом решетки 4п/а.
Таким образом, ячейка Вигнера-Зейтца, показанная на рис. 4,а, является
единичной ячейкой обратной решетки, соответствующей кубической г. ц.
прямой решетке. Аналогичным образом мы можем построить ячейку Вигнера-
Зейтца для гексагональной структуры [Л. 12]. Результат показан на рйс.
4,6. Символы, использованные на рис. 4, заимствованы из теории групп.
Некоторые из-этих символов будут использованы в следующем разделе об
энергетических зонах.
3. Энергетические зоны
Зонная структура кристаллических твердых тел, т. е. связь энергии с
