Физика полупроводниковых приборов - Зи С.М.
Скачать (прямая ссылка):
несколько уровней; так, для золота в германии имеются три акцепторных и
один донорный уровень в запрещенной зоне.
Из всех методов введения примесей в исходный полупроводник диффузия
примесей в твердое тело в настоящее время является наиболее
контролируемой (наряду с методом ионной имплантации [Л. 31]). Коэффициент
диффузии D в ограниченном диапазоне тем-* пер ату р меняется по закону
?>=Поехр (-AE/kT), (22)
где Do - коэффициент диффузии при экстраполяции к Т-"-оо; ДЕ - энергия
активации диффузии. Значения D для Ge, Si и GaAs отложены на рис. 13 для
различных примесей [Л. 32, 33; ДЛ. 4]. Значения D для арсенида галлия
даны для случая низких концентраций примесей; для больших концентраций D
становится в возрастающей степени зависимым от концентрации. С
коэффициентами диффузии примесей связана также предельная растворимость
примесей в твердой фазе, которая соответствует максимальному содержанию
примесей в твердом растворе при заданной температуре. Предельные
растворимости некоторых важнейших примесей в кремнии в зависимости от
температуры представлены на рис. 14. Видно, что мышьяк или фосфор
наиболее пригодны для создания сильнолегированного кремния и-типа, а бор
- для р-типа.
3. Вычисление уровня Ферми. Уровень Ферми для собственного
полупроводника определяется уравнением (18) и лежит вблизи середины
запрещенной зоны. Этот случай показан на рис. 15,а, где слева направо
схематически приведены простейшая зонная диаграмма, плотность состояний
N(E), распределение функции Ферми-Дира-ка F(E) и концентрация носителей
заряда. Заштрихованные области и последнем случае в валентной зоне и зоне
проводимости являются одинаковыми и показывают, что n-p=tii.
Если вводятся примесные атомы, как показано на рис. 15,6 и в, уровень
Ферми должен смещаться для сохранения электрической нейтральности. В
случае иа рис. 15,6 в кристалл добавляется донор-ная примесь с
концентрацией Nb, см~3. Для сохранения электрической нейтральности полный
отрицательный заряд (электронов и
Li Sb P AS S Gu Ag An
Se
Ge
'°'0°3S0,0096бЩооГз 0.18 0J6 o,os им А~
0,14
А Ml Ш 0,27 0,80 0,88
А А 0,37 A 0,31 0.30 A
0.01 0J)1 тш 0.38 0.07 0,011 Ш 0,08 0J3 0.15 А OJ35 Ю 0,03 0,03
0,16 0.16 0,05 0J5 0,35 A 0J3
в А1 Tl G d in Be Zn Cd Mn Fe CO Ni Hg Pt
Cr
Li Sb Р AS Bi NL S Mn Ag Pt ng
Si
0,033 д ом -
от Щд
0,35
A
0,18
0.5?
0J3 037
0.33
0.045
0.057
.6065
----------щ^-А -
№ BJ7 ,
Ш ^
0,6 Ш ш №
0,55
0J3
D
0.40
D
дм
0.36
0.03
В AI Ca In 74 Co Zn Си A и Fe 0
Те Si Ge Sn
o Se
GaAs
0,003
0,008 Мелине Мелкие уровни уровни
0,005
0.70
а г/
0.58
0,37
0.63 0.51 0 ОёИ
0,84
V
0.16
отгт^ш
подряд
0,086
0.08
0J43 0.15 0.083 0.083
Мд С Cd Li Zn Mn Co Ni Si Ge Fe Cr Li Cu
Рис. 12. Измеренные энергии ионизации для различных примесей в Ge, Si и
GaAs. Уровни, лежащие ниже середины запрещенной зоны, отсчитываются от
потолка валентной зоны и являются акцепторными уровнями, акцепторные
уровни отмечены знаком А. Уровни, лежащие выше середины запрещенной зоны,
являются донорными уровнями, Донорные уровни отмечены знаком D. Ширина
запрещенной зоны составляет: 0,803 эв - для германия; 1,12 эв для кремния
и 1,43 эв - Для арсенида галлия [Л. 27, 28].
Коэффициент диффузии D, с м /сек
Температура , ° С
1000/Т (°К>
Рис. 13. Зависимость коэффициентов диффузии примесей от темпера туры для
Ge, Si и GaAs [JI. 32, 33].
Температура, ° С
Рис. 14. Зависимость растворимости различных элементов в кремнии от
температуры {Л. 34].
ионизированных акцепторов) должен быть равен полному положительному
заряду (дырок и ионизированных доноров), или для рассматриваемого случая
n=N++p, (23)
где п - плотность электронов в зоне проводимости, р - плотность Дырок в
валентной зоне, а N+в - число ионизованных доноров, определяемое [Л. 35]:
О 0,5 1,0
N{E) F(E) пир
0)
Рис. 15. Зонная диаграмма, плотность состояний, распределение Ферми-
Дирака и концентрация носителей в полупроводниках при
термодинамическом равновесии. Отметим, что pn=n2i для всех трех случаев.
я - собственный полупроводник; б - полупроводник я-типа; в -
полупроводник р-типа.
где g - фактор вырождения для донориых уровней, равный двум вследствие
того, что донорный уровень может захватить один электрон с любым спином
или может быть без электрона. Для акцепторных уровней с концентрацией NА
могут быть получены аналогичные выражения для условий электрической
нейтральности и для концентрации ионизированных акцепторов:
где фактор вырождения g=4 вследствие того, что в Ge, Si и GaAs каждый
акцепторный уровень может присоединить одну дырку с любым спином, а
примесные уровни дважды вырождены в результате дважды вырожденной
валентной зоны при ?=().
Расписывая условия нейтральности (23), получаем:
Подставляя заданные Nc, ND, Nv, Ес, Ев. Ev и Т, можно из уравнения (26)
непосредственно найти уровень Ферми Ер. Элегантный графический метод (Л.
70] определения Ер показан на рнс. 16. Для указанного на рисунке частного
