Физика полупроводниковых приборов - Зи С.М.
Скачать (прямая ссылка):
J=2JPS-1- С учетом этих граничных условий уравнение (2'1) приобретает
следующий вид:
В стационарном случае J равно постоянному току Jo, так что уравнение (22)
переходит в выражение (17).
Упростим уравнение (22), подставив вместо а величину а - среднюю величину
а, полученную путем интегрирования а по всему слою умножения. Мы получим
(пренебрегая членом Js) '¦
dJ f*
%а dt = "Ь ^ J adx-
(21)
о
(23)
Сделаем предположения о малости сигнала:
- ~Уш< - ~ jat 1
а = а0 -|- ае 3^ "о + а (r) a j
/°^
ахл = 1 + Хда'&де
j = Jo + 3Ае* t *
~ iwt
(д = & о +<? Дв
(24)
Здесь а'=да/д& и сделана подстановка "="'<§а. Выражение для переменной
составляющей плотности лавинного тока проводимости можно получить,
подстанавливая написанные выше выражения в уравнение (23) и пренебрегая
членами высшего порядка малости:
2о.'хл1а€л !°пЛ
Ток смещения в слое умножения может быть записан как
Ja- ,w. • (25)
= (26)
.. Таковы две компоненты полного тока в слое умножения. По отношению к
полю лавинный ток Та сдвинут на 90° и изменяется обратно пропорционально
частоте, как это имеет место в индуктивности. Вторая составляющая тока
также реактивная и изменяется прямо пропорционально частоте, как в
емкости. Таким образом, слой умножения ведет себя, как параллельная LC-
цепочка. Эквивалентная схема показана на рис. 11,6, где индуктивность и
емкость соответственно равны (А-площадь диода):
I. = iA/2J0a'A; \
А } (27)
С л ~ j
Резонансная частота такой цепи равна:
г - 1 f'^n'vsi3 ч ,ло,
<28>
Импеданс слоя умножения имеет простой вид:
[¦-^|] -7^1'-5] ¦ <*>
К]-
"А /соееЛ Множитель Y равен:
V== | 1 ~~2 I • (30)
Тонкий слой умножения поэтому ведет себя, как параллельная резонансная
цепочка с собственной частотой, пропорциональной корню квадратному из
плотности постоянного тока (см. уравнение (28)].
2. Область дрейфа и полный импеданс. Подстановка у из уравнения (30) в
уравнение (16)' и интегрирование по длине дрейфа (И7-хА) дают выражение
для переменной составляющей напряжения на этой области:
~ W-xA)J Г , (i-g-l*.
Ud =
ь
/ toe, I 1- m7<oM
(31)
где 0<j - пролетный угол в пространстве дрейфа: 0d = со ( W-xa )
la"i=i4>Xd; W- х*
v.i
(32);
(32)
Мы можем также определить Ci=Aef(W-хА) как емкость пространства дрейфа,
тогда из уравнения (31) получим выражение для импеданса дрейфовой
области:
Uл 1 Г о ( cos бЛП
+ J- а Г I + (I - '••/"ii-1 7r J = R + ix. OM, (33)
где R и X - активное и реактивное сопротивления соответственно. Очевидно,
что активное сопротивление будет отрицательно для всех частот, лежащих
выше ыг, кроме точек, где оно равно нулю; 0<г = =2яХ целое число.
Сопротивление положительно для всех частот ниже сOr и стремится к
конечной величине на нулевой частоте:
(w-xAr
Я (<о 0) _ 2Сл - 2Aetvtl ' (34>
Низкочастотное сопротивление является результатом наличия
пространственного заряда в дрейфовой области, имеющей конечную ширину, а
полученное выражение совпадает с уравнением (12).
Полный импеданс представляет собой сумму импедансов слоя умножения и
области дрейфа, а также пассивного сопротивления Ra неактивной области:
Z--
2Aetv
(l-coV^)-.
1 - cos 6Л
0^/2
Я.+
sin 0d 30л |
i f sin 6d , 6d XW-xA
0)Cd LI "• 1 J 1 - 0)2 До 2
(35)
Уравнение (35), которое приводится в работе Гильдена и Хан-неса {Л. 10],
записано в виде, легко упрощающемся для случая малых углов 0d. Для
0<г<я/4 уравнение (35) переходит в
_ +л.(А_Х\
2Avtlet(l -ы2/<4) шС \ 0)2 J
(36)
где C=eaA/W соответствует полной емкости запорного слоя. Заметим, что в
уравнении (36) первый член - активное сопротивление,
которое становится отрицательным для со>сог. Третий член -реактивное
сопротивление и соответствует параллельной резонансной цепи, которая
включает емкость диода и шунтирующую индуктивность. Реактивное
сопротивление носит индуктивный характер при со<сог и емкостный при со>-
сог. Иными словами, сопротивление становится отрицательным на частотах,
где реактивное сопротивление изменяет знак. Интересно отметить, что
большие значения отрицательного сопротивления могут быть получены при
значениях пролетного угла 0<г, существенно меньших, чем я. Эквивалентная
схема и частотная зависимость реальной и мнимой частей импеданса показаны
на рис. 11,в и г соответственно.
4. Обобщенный малосигнальный анализ
В этом разделе предварительно определим некоторые величины, которые нам
понадобятся при рассмотрении динамических характеристик лавинно-
пролетного диода с произвольной структурой. Затем будет рассмотрено
элементарное решение для p-i-n диода. Характеристики обобщенного ЛПД
анализируются с помощью элементарных решений.
1. Динамические параметры.
А. Время пролета % и угол пролета 0:
где W-'полная ширина запорного слоя, a vsi - скорость насыщения,
ограниченная рассеянием. .При заданной угловой частоте со угол пролета
возрастает с ростом ширины запорного слоя. При заданной ширине угол
пролета будет также возрастать при повышении частоты.
Б. Импеданс Z и проводимость Y на переменном токе:
