Физика полупроводниковых приборов Книга 2 - Зи С.
Скачать (прямая ссылка):
нестабильности пространственного заряда и формирование доменов. В этом
разделе мы изучим диполи более подробно. Дипольные слои являются
стабильными в том смысле, что движутся с определенной скоростью и не
изменяются со временем. Мы будем считать, что скорость дрейфа электронов
подчиняется статической зависимости, приведенной на рис. 16 (сплошная
кривая). Система уравнений, описывающих поведение электронов, состоит из
уравнения Пуассона (уравнение (2)) и уравнения для плотности полного тока
г /5Р. dD (8>) п . д& /00.
J = qnv (<Г) - q-----------f- es -. (28)
За исключением третьего слагаемого, которое равно току смещения, это
уравнение идентично гыражению (21).
Решение должно иметь вид домена высокого электрического поля, который без
изменения формы движется со скоростью Вне домена концентрация носителей и
электрическое поле постоянны и равны п = п0 и & - &Т соответственно. Для
решения такого вида напряженность электрического поля Ш и концентра-
Рис. 1R. Зависимости скорости от напряженности электрического поля
(сплошная кривая) и млксимальной напряженности электрического поля в
домене от дрейфовой скорости вне его (штриховая кривая) [30].
248
Глава 11
Рис. 17. Распределения электрического поля и концентрация электронов для
стабильного домена высокого поля, движущегося со скоростью vr [31].
ция п зависят от одной переменной х' *= х - tWn*" а их Р^спРе* деления
приведены на рис. 17. Отметим, что концентрация является двузначной
функцией электрического поля. Домен состоит из обогащенного носителями
слоя, в котором п > я0, и обедненного слоя (п < п0). Концентрация
носителей п равна п0 при двух значениях напряженности электрического
поля: при S' = <§г вне домена и при В - cfdom в максимуме поля в домене.
Предположим, что величина поля вне домена <%г известна. (Ниже мы покажем,
что величину &г можно легко найти.) Ток вне домена состоит только из тока
проводимости и определяется выражением J = qn0vr, в котором vr - v
(1Гг). Так как
д$ _ д% д& __ д?
дх дх' И dt ' ydom qx> "
выражения (2) и (28) можно записать следующим образом:
-ЗГ~к<*-"Л (29)
И
[D (В) n)=n[v (S') - vdom] - По (Vr - udom)- (30)
Разделив выражение (30) на выражение (29), мы можем исключить переменную
х' и получить дифференциальное уравнение для [D (S') п] как функцию
электрического поля:
\D {&) п} = {п [v (<Г) - vdom\ - nQ (vr - vAom)}/(п - п0)). (31)
В общем виде уравнение (31) может быть решено только численными методами
[30-32]. Однако задача существенно упрощается,
Приборы на эффекте междолинного перехода электронов
249
если предположить, что коэффициент диффузии не зависит от электрического
поля, т. е. D (S') = D. С учетом этого приближения решение уравнения (31)
будет иметь вид
в чем можно убедиться, продифференцировав его по S'.
Отметим, что если & = <5Т или В - ^Аот, то концентрация п == п0 (рис. 17)
и левая часть выражения (32) равна 0. Поэтому интеграл в правой части
выражения (32) должен также равняться 0 при S' - ffdom- Однако
проинтегрировать от &Т до можно либо по обедненному слою, в котором п <
п0, либо по обогащенному слою (п > я0). Поскольку первое слагаемое под
интегралом в выражении (32) не зависит от п, а результаты интегрирования
второго слагаемого различаются в двух указанных выше случаях, для
равенства интеграла нулю при интегрировании как по обедненному слою, так
и по обогащенному необходимо, чтобы vr =
- t'dom- Тогда при <В = <§dom уравнение (32) принимает вид
Это условие выполняется, если равны площади заштрихованных областей на
рис. 16. Воспользовавшись "правилом равных площадей" [30], можно
определить максимальную величину поля в домене & dom" если известна
величина <?г. Штриховая кривая на рис. 16 представляет собой зависимость
сГдош от найденную с помощью этого правила. Кривая начинается в максимуме
зависимости скорости от поля, в котором напряженность равна пороговой, и
заканчивается в точке (jfm, vrm). Если напряжение смещения прибора такое,
что скорость v фг) меньше vjm, то правило равных площадей не может быть
выполнено и стабильный домен не существует [31 ].
Для решения уравнения (31) с учетом полевой зависимости коэффициента
диффузии применяются численные методы. Из полученных решений следует, что
при заданной величине напряженности электрического поля вне домена &т
существует не более одного значения превышения скорости доменом (^0т -
иг)" ПРИ котором это решение существует. Другими словами, для любой &т
существует единственная устойчивая доменная конфигурация. На рис 18
приведены зависимости превышения скорости доменом от дрейфовой скорости
носителей вне его vT при двух значениях концентрации п0 [32]. Отметим,
что для п0 = Ю15 см-3 выпол-
(32)
(33)
250
Глава И
6-W{
% с
I
ч.
I-^1
г*
- /
- г
- п0 ¦ЮЧ
По -ю15
7
6
Ю
//•/Г
Рис. 18. Зависимость превышения скорости доменом высокого поля от
дрейфовой скорости вне его [32],
|к. Дрейфовая скорость вне домена иг, см/с
