Физика полупроводниковых приборов Книга 1 - Зи С.
Скачать (прямая ссылка):
чем условие Бете ($ (хт) > kT/qK, где К - длина свободного пробега.
Выше скорость поверхностной рекомбинации vR, входящая в выражение для
тока термоэлектронной эмиссии, была введена как граничное условие,
учитывающее только коллекторные свойства металла в барьере Шоттки. Однако
во многих случаях существует достаточно большая вероятность того, что
электрон, проходящий над барьером, отразится обратно вследствие рассеяния
на оптическом фононе [15, 16]. Вероятность преодоления электроном барьера
в первом приближении можно представить в виде /Р=ехр (-хт/%). Кроме того,
функция распределения электронов по энергии может сильно отличаться от
максвелловской как вследствие квантовомеханического отражения электронов
от барьера Шоттки, так и вследствие туннелирования через барьер [17, 18].
Отношение fQ полного тока к току, который имел бы место в пренебрежении
квантовомеханическим туннелированием и отражением, сильно зависит от
электрического поля и энергии электрона относительно максимума
потенциала.
Окончательное выражение для вольт-амперной характеристики, учитывающее fp
и имеет вид
J - Js{eqVikT - 1), (49)
Js = Л**Рехр ( - -2^2-), (SO)
где
Л** = /p/q(A* , . (50а)
1 + / pfQVRlVD
На рис. 9 представлены результаты расчета эффективной постоянной
Ричардсона Л** для системы металл - кремний при комнатной температуре и
концентрации примеси 1016 см-3 [19]. Видно, что величина Л** для
электронов в кремнии "-типа в интервале полей 104 - 2 105 В/см
практически постоянна и равна приблизительно 110 А см-2 К-2. Для дырок в
кремнии p-типа А** тоже постоянна в этом интервале полей, но ее значение
существенно меньше (~30-А см-2 К-2).
На основании изложенного выше можно сделать вывод, что при комнатной
температуре в интервале полей 104-105 В/см перенос заряда в большинстве
диодов Шоттки на Ge, Si и GaAs
276
Глава 5
НО
1Z0
\ 100
X
*
*
X
iO
го
о
_Si Nn или N^~1016 см Т= 300 К
Злектромы
Y г
- Дырки
- 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 !
5*10J ю
6, 5/см
10'
540'
Рис. 9. Расчетные значения эффективной постоянной Ричардсона как функции
электрического поля в барьере металл - кремний [19].
осуществляется путем термоэлектронной эмиссии основных носителей.
Пространственное изменение квазиуровня Ферми в области барьера можно
оценить, подставив выражения (6) и (40) в выражение (39). Оказывается
[20], что это изменение весьма незначительно (рис. 8). В диодах Au-Si с
ND = 1,2-1015 см-3 при температуре 300 К и прямом смещении 0,2 В разность
ср (№') - ср (0) составляет всего 8 мВ, а при более высоком уровне
легирования она еще меньше. Эти результаты еще раз подтверждают, что в
полупроводниках с высокой подвижностью и умеренной концентрацией примеси
применима теория термоэлектронной эмиссии.
5.4.4. Туннельный ток
В приборах на сильнолегированных полупроводниках, а также при низких
температурах преобладающим процессом переноса заряда оказывается
туннелирование. В этом случае к Js+m (выражение (16)), описывающему
термоэлектронную эмиссию, нужно добавить туннельную компоненту тока,
которая пропорциональна квантовому коэффициенту прохождения, умноженному
на вероятность, что соответствующее состояние в полупроводнике заполнено,
а в металле свободно, т. е.
А*Т
j Т (?) ехр
¦<7(П + Уп + ?-Аф) kT
¦]# +
А*Т
__
q(Vb-Aq>)
I
Ъ(У)Г(гО(1
Fm)d% (51)
Контакты металл - полупроводник
277
А*т
где энергии qt, и от) отсчитываются соответственно вверх и вниз от
максимума потенциального барьера (рис. 8). Первое слагаемое в выражении
(51) соответствует термоэлектронной компоненте тока и переходит в
выражение (23) при Т (?) = 1. Второе слагаемое соответствует туннельной
компоненте. Величины Fs и Fm - функции распределения Ферми-Дирака
соответственно в полупроводнике и в металле, а Т (С) и Т (п) -
коэффициенты прозрачности барьера соответственно выше и ниже максимума
потенциала.
Аналогичное выражение можно записать для тока текущего из металла в
полупроводник:
оо
-нг-вхр ~) 1т (r) ехР (- -w) % -
о
q(Vb-Дф)
} fmT'ftHl-F.Mn. (52)
о
Полная плотность тока описывается алгебраической суммой выражений (51) и
(52).
Теоретические и экспериментальные вольт-амперные характеристики барьеров
Au-Si приведены на рис. 10 [18]. Отметим, что плотность тока J можно
записать в виде
J - Js [exp (qVlnkT) - 1 ], (53)
или
J ^ Js exp (qVlnkT) при V kTlq, (53a)
где Js - плотность тока насыщения, получаемая экстраполяцией линейного в
логарифмическом масштабе участка зависимости J (У) к точке kV = 0, а п -
фактор не идеальности, определяемый выражением
- я dV .еол
п = kT д (In J)' (536)
Зависимости плотности тока насыщения и фактора п от концентрации
легирующей примеси в диодах Au-Si при различных температурах приведены на
рис. 11 [18]. Интересно отметить, что Js почти постоянна при низких
уровнях легирования, но при Nd*> 1017 см-3 быстро возрастает. Фактор
неидеальности п при низком уровне легирования и сравнительно высоких
температурах близок к 1. Однако по мере повышения уровня легирования либо
