Физика полупроводниковых приборов Книга 1 - Зи С.
Скачать (прямая ссылка):
токов.
Вначале рассмотрим соотношения Больцмана для состояния теплового
равновесия
где \|) и ф - потенциалы, соответствующие середине запрещенной зоны и
уровню Ферми (\J) = -EJq, ф = -EF/q). Очевидно, что поскольку в состоянии
теплового равновесия справедливы выражения (25а) и (256), то произведение
рп равно nj. При подаче на переход напряжения по обеим его сторонам
происходит изменение концентрации неосновных носителей и произведение рп
уже не равно nj. Определим теперь квазиуровни Ферми с помощью следующих
выражений:
(256)
(25а)
ti = nt exp
g№ - фп) kT
(26a)
(266)
p = nt exp
я (Фр- W kT
92
Глава 2
где ф,г и фр - квазиуровни Ферми для электронов и дырок соответственно.
Из выражений (26а) и (266) имеем
(27а)
+ (276)
Тогда
р" = "1ехр ['?(фр~ф^-]. (28)
При прямом смещении (фр-фп) ?> 0 и рп >* па при обратном
смещении (фр - фп) < 0 и рп < п}.
Из выражения (93) гл. 1 и выражения (26а) с учетом того, что & - -V\J?,
получим
К = ЯРп (п& + -- V/i) = qvnfl (- Щ) +
+ qVn -J- \jfir (VM? - Уфп) ] = - ^фп. (29)
Аналогично для дырочного тока имеем
Jр = Я№рР Vфр. (30)
Таким образом, плотности электронного тока и дырочного тока
пропорциональны градиентам квазиуровней Ферми для электро-йов и дырок
соответственно. Если Ф,г ~ Фр = ф = const в состоянии теплового
равновесия, то Jn - JP = 0.
Идеализированные функции распределения потенциала и концентрации
носителей в р-/г-переходе при прямом и обратном смещении приведены на
рис. 18. Изменения фп и фр с расстоянием определяются распределением
концентрации носителей в соответствии с выражениями (27). В п- и /7-
областях перехода разность концентраций электронов п составляет несколько
порядков, а плотность электронного тока Jn почти не меняется. Поэтому в
пределах обедненного слоя потенциал ф7г также должен быть почти
постоянен. Разность электростатических потенциалов на р-п-переходе
определяется величиной
К=фр - фп. (31)
Из выражений (28) и (31) получаем концентрацию электронов
на границе обедненного слоя в p-области перехода {х *= -хр):
"p = J7exp(lf) = ""exP (ж)- <32)
где пр0 - равновесная концентрация электронов в р-области. Аналогично
Рп -= Рпо ехР (-^г) > (33)
Плоскостные диоды
93
пЕ/д
-Ei-^-? "f?2fc_/K
-*~х
к Потенциал I I
J
Т. у
¦?
?п
I I
=*~г
Рис. 18. Зонная диаграмма, положение собственного уровня Ферми ij) и
квазиуровней Ферми для электронов ц>п и дырок фр и распределение
концентрации носителей [ 1 ].
а - при прямом смещении; б - при обратном смещении.
где рп - концентрация дырок на границе обедненного слоя в "-области
перехода при х = хп, а рп0 - равновесная концентрация дырок в ft-области.
Полученные выражения являются основными граничными условиями при
вычислении идеальной вольт-амперной характеристики.
В стационарном состоянии уравнения непрерывности записываются в виде
1 j I sp I д$ I p. d^tiji
- U-f- МГ -------------------f- \1пПп "лТ" + Ai
дх
U
а*2
д2Рп 'Р дх2
0,
(34а)
(346)
В этих уравнениях U обозначает результирующую скорость рекомбинации.
Поскольку в первом приближении соблюдается за-
94
Г лам 2
рядовая нейтральность, то (пп - Пп0) ^ (рп - рпо). Умножая уравнение
(34а) на \хррп и уравнение (346) на jхппп и учитывая соотношение
Эйнштейна D = (kTiq) получим
Рп - Pm I 0 д2рп______________пп - Рп &дрп __ Q (35)
I (2 Ау2 и__/н_ -L п..1 и . * ' /
та Зл;2 nnl\ip + pn/\in дх
Й ДИффуЗИ!
(36)
где Da = ------------------коэффициент абиполярной диффузии,
ftnf *Jp~r Ptii
та = Рп цРпо - Пп цПпо - амбиполярное время жизни. (37)
В случае малого уровня инжекции (т. е. при рп Пп ^ ппо в полупроводнике
/г-типа) уравнение (35) упрощается:
- Ря1рРт -^Iir + Dp^r-=0- <38)
В уравнении (38) (в отличие от уравнения (346)) отсутствует член
lipPndS'/dx. При низком уровне инжекции этот член того же порядка
малости, что и члены, которыми мы пренебрегли.
В нейтральной области, где отсутствует электрическое поле, уравнение (38)
существенно упрощается и принимает вид
_^Рп _ Рп- Рт = а (39)
дх2 Dp%p ' '
Решение уравнения (39) с граничными условиями, задаваемыми выражением
(33), и при условии рп (х = оо) = рп0 имеет вид
Рп ~ Pno = Pno {eqV/kT - 1) е~ (40)
Lv = /DpTp . (41)
В результате при х = хп плотность дырочного тока равна
J" = -qDp (eMT _ j). (42)
ХП
Аналогично, рассматривая /7-область, получим плотность электронного тока
= qDn (43)
-X
р
In
Распределение концентрации неосновных носителей и плотности
тока для прямого и обратного смещения на р-"-переходе при-
ведено на рис. 19.
Общий ток через переход равен сумме токов выражений (42) и (43):
J = JP + Jn = M#v'kT-l), (44)
j = QDPP_no_+ ±ВпПро_' 5)
Lp Ln
Плоскостные диоды
95
ЪР\
О
П
J I 1 J
i !
D
~Xp Xn
-Xp Xn
a
6
Рис. 19. Распределение концентрации носителей и плотности тока (линейный
масштаб) [ 1 ].
а 1- при прямом смещении; б - при обратном смещении.
Выражение (45) представляет собой известную формулу Шокли [1],
описывающую вольт-амперную характеристику идеального диода (рис. 20). При
