Физика полупроводниковых приборов Книга 1 - Зи С.
Скачать (прямая ссылка):
Плоскостные диоды
83
Nq,CM
-3
Рис. 11. Контактная разность потенциалов для несимметричных резких
переходов в Ge, Si и GaAs как функция концентрации примеси в
слаболегированной области перехода.
Интегрируя уравнения (10а) и (106), определим величину электрического
поля (рис. 10, б):
$ (х) = - ~Na Х1^ для - Xt, < A' <0,
(11a)
*(x)
где S'm - максимальное значение электрического поля, которое достигается
при х = 0 и равно
g I . qNpXn _ qNAXp т ' г* вс
(12)
|лще раз интегрируя уравнение (10), получим распределение потенциала и
диффузионный потенциал V (х) (рис. 10, в):
V(x) = 8n
(13)
Vbi----2~ ^- ~^т(хп~\~ хр)>
(14)
84
Глава 2
где W - полная ширина обедненной области. Исключив <от из выражений (12)
и (14), получим для резкого симметричного перехода
<15>
Для несимметричного резкого перехода выражение (15) упрощается:
(15а)
где NB = Nd или NB-NA в зависимости от того, выполняется условие Na > Nd
или не выполняется.
Более точное выражение для ширины обедненной области получается из
уравнения (10), если кроме концентрации ионизированной примеси
дополнительно учесть вклад основных носителей, т. е, положить р -q [NA-р
{х)\ в p-области перехода и p^q [N Dп [х)] в ^-области перехода. Ширина
обедненной области в таком приближении вычисляется по той же формуле
(15), если Уы заменить на Vbi - 2kTlq. Поправочный член 2kT/q появляется
из-за наличия двух "хвостов" распределения основных носителей [26]
(электронов в /г-области перехода и дырок в р-области, как показано
штриховой линией на рис. 10, а). Каждый из них вносит поправку kTlq. Сама
поправка представляет собой просто дипольный момент неточности в
распределении, равной разности между истинным распределением и
распределением в резком переходе. Учитывая эти замечания, ширину
обедненного слоя несимметричного резкого перехода при тепловом равновесии
можно записать в виде
w=(Vbi ~2kTiq)=ЬоуГ2 <~2)' (16) где р = qlkT и LD - дебаевская длина.
Дебаевская длина является характеристическим параметром для
полупроводников и определяется выражением
<17)
При тепловом равновесии ширина обедненной области резкого перехода
составляет ~6LD для Ge, ~8LD для Si и ~10LD для GaAs. Зависимость
дебаевской длины от концентрации легирующей примеси для кремния при
комнатной температуре приведена на рис. 12. При концентрации примеси 1016
см~3 дебаевская длина
составляет 400 А и изменяется по закону 1/т/"NB, т. е. с возрастанием
концентрации на порядок она уменьшается в 3,16 раза.
Плоскостные диоды
85
Рис. 12. Зависимость дебаевской длины в Si от концентрации примеси.
Зависимость величины W от концентрации примеси для резкого
несимметричного перехода в кремнии приведена на рис. 13 (штриховая линия
соответствует нулевому смещению на переходе). При подаче на переход
напряжения У полное изменение электростатического потенциала на нем
составит Vbi + У для обратного смещения (положительное напряжение на /г-
области по отношению к p-области) и Vbi-V для прямого смещения. Подставив
эти значения напряжения в выражение (16), получим зависимость ширины
обедненной области от приложенного напряжения.
Ng > СМ
Рис, 13. Зависимость ширины обедненного слоя и удельной емкости от кон*
ЦентрйЦии примеси для несимметричного резкого перехода в Si.
86
Глава 2
На рис. 13 приведены значения для несимметричных резких переходов в
кремнии. Значения, лежащие ниже линии нулевого смещения (штриховая
линия), относятся к прямому смещению, а значения выше этой линии
относятся к обратному смещению.
Приведенные результаты справедливы также' и для GaAs, так как Si и GaAs
имеют примерно одинаковые значения низкочастотной диэлектрической
постоянной. Чтобы получить значение ширины обедненной области для
германия, достаточно умножить величину, полученную для кремния, на
коэффициент
Рассмотренная выше простая модель дает достаточно точные оценки для
большинства резких р-п-переходов. Однако в случае сильнонесимметричных
переходов или приборов со сверхмел-ким залеганием переходов для получения
точных результатов необходимо выполнять численные расчеты [27 ].
Электрическое поле вблизи перехода не может быть ограничено областью,
заштрихованной на рис. 8, а в левой части, поскольку любой градиент
примеси дает свой вклад в поле (в соответствии с выражением (5)). Большой
градиент легирующей примеси, очевидно, приведет к распространению
электрического поля за пределы отмеченной области. На рис. 14, б в
качестве примера показан диффузионный р-/г-переход глубиной 0,25 мкм с Cs
- 2-1020 см-3, с профилем типа erfc и NA = 5-I015 см-3. Зонная диаграмма
в состоянии равновесия приведена на рис. 14, а. Имеется несколько
существенных различий в профиле электрического поля, полученном с помощью
простой модели и численных расчетов. Во-первых, протяженность области с
электрическим полем в диффузионной части перехода в пять раз больше, чем
следует из простой модели. Во-вторых, электрическое поле не снижается
ниже 104 В/см вплоть до границы области, поэтому процессы переноса
