Физика полупроводниковых приборов Книга 1 - Зи С.
Скачать (прямая ссылка):
насыщения. Отметим, что в приближении постоянной подвижности (ц = const)
z = 0. Интегрируя выражение (37) вдоль канала от истока (х - 0) до
произвольной точки х, получим
x/L =
Id
К1
г 1р 3 1Р
(и2-и*) - 2 (и3 -"?)], (39)
где, согласно граничному условию при х = 0 (У0 - 0),
иг
лг=0
u\ = VG + Vbi
Подставив в выражение (39) граничное условие на стоке х = L, и = и2" Для
полного тока транзистора получим следующее выра* жение [14]:
/р [3 (ц| - и\) - 2 (и% - ц^)]
D 1 + ui
+ l*V D/Vs I'
(40)
Полевые транзисторы
341
1,0
0,8
0,6
0,4
0,1
О
Постоянная подвижность'* (z=0) 1 (чщ /Vp *
ит 1 • ¦ + -1 / / 0,1
--i / / / -*- 0,2 0,3
/ / <- 0,4 05
^- ~? / У
/ ? 0,6 0,8 1,0
Oil 0,4 0,6 0,8 1,0
%/Уг
а
?
О
Подвижность, зависящая от
ПОЛЯ Мт 1 0 0,1 0,?
t
Г -4
-- 0,3 0,4 0,6
0,8 1.0
О
О,г 0,4 0,6 0,8 1,0
Vj>/yp
6
Рис. 9. Вольт-амперные характеристики, рассчитанные в приближении
постоянной подвижности (z - 0) (а) и с учетом полевой зависимости
подвижности (z= 3) (б) [14].
Из сравнения выражений (40) и (11) следует, что при одинаковых /р, и и2
полевая зависимость** подвижности уменьшает ток стока в (1 -f- j.iVzJvsL)
раз. Зависимости тока ID от напряжения стока (в относительных единицах),
рассчитанные по уравнению (40) в приближении постоянной подвижности (г -
0) и при 2 = 3, приведены на рис. 9. Видно,^что полевая зависимость
подвижности приводит к значительному уменьшению тока транзистора.
Дифференцируя, находим, что выражение (40) имеет максимум при значении и2
- ит, которое определяется следующим уравнением:
.3
и
т
~Ь -----u^j -f- 2и\-----------
0.
(41)
342
Глава 6
а 5
Рис. 10. Зависимость ширины обедненного слоя у стока в начале насыщения
ит от напряжения на затворе Vg и зависимость напряжения начала насыщения
Vd sat от Vg- (б) [14].
Выразив отсюда и] через ит и подставив его в выражение (40), получим для
тока насыщения
^Sat=3/P(lz~"m>- (42)
Численные решения уравнения (41) при различных г приведены
на рис. 10, а. Здесь же показано и решение ит = 1 для случая
постоянной подвижности (z - 0), соответствующее граничному условию (VD -
f- VG + Vbi) = VP. На рис. 10, б приведены графики зависимости VDsatIVP
от (VG Vbi)IVP, т. е. зависимости напряжения начала участка насыщения от
напряжения на затворе для различных значений параметра z. Отметим, что с
ростом г уменьшаются ток насыщения и напряжение Kjd sat, соответствующее
началу области насыщения тока.
Дифференцируя выражение (42), получим выражение для
крутизны транзистора
- д!° sat _ ?макс (ит - "1) /do\
wr-l+z(ul-u2iy
Крутизна также оказывается меньше соответствующей крутизны в приближении
постоянной подвижности (выражение (17)). Последняя получается из
выражения (43) при г = 0 и ит = 1. Зависимости ?т/?Макс от напряжения на
затворе при различных z приведены на рис. 11. Отметим, что при больших
значениях z крутизна транзистора становится почти не зависящей от
напряжения на затворе.
Полевые транзисторы
343
Рис. 11. Зависимость безраз- /О
мерной крутизны от напряжения на затворе [14].
0,8
О
О 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
6.3.2. Модель двух областей
Изложенная в предыдущем разделе модель учета полевой зависимости
подвижности неплохо согласуется с экспериментальными характеристиками
кремниевых короткоканальных полевых и МП-транзисторов. В GaAs полевая
зависимость подвижности более сложная, чем в кремнии, и насыщение
дрейфовой скорости в GaAs прЪисходит при значительно меньших
электрических полях. Поэтому для GaAs было предложено [7] использовать
кусочно-линейную аппроксимацию зависимости v (<^х) (рис. 8). При малых
электрических полях подвижность считается постоянной, и v = \i??x, а при
&х > &с скорость носителей считается не зависящей от электрического поля
(и = us). При использовании этого приближения канал полевого транзистора,
работающего в режиме насыщения (отсечки канала), как бы разбивается на
две области (рис. 12). В области I (вблизи истока) подвижность считается
постоянной и используется приближение плавного канала, описанное в разд.
6.2. В области II (вблизи стока) скорость носителей считается равной
скорости насыщения (v - us), а глубина проводящего канала подбирается
такой, чтобы обеспечить непрерывность полного тока канала транзистора на
границе этих областей. Отметим, что плоскость у = ус, разграничивающая
эти две области, теперь уже не фиксирована на стоке (ус = L), как в
предыдущем случае (разд. 6.3.1). Напротив, положение этой области (Lx)
будет изменяться в зависимости от величины напряжений на стоке и затворе
транзистора. Оно определяется условием <%х (Xi) = <SC. Следовательно,
сформулированная выше модель двух областей должна описывать также и
линейный участок вольт-амперных характеристик полевого транзистора (при
этом Lj = L, т. е. область I распространяется на весь канал).
344
Глава 6
vG
Рис. 12. Модель двух областей (область I- область с постоянной
