Физика полупроводниковых приборов Книга 1 - Зи С.
Скачать (прямая ссылка):
08)
(18a)
где p (у) - объемная плотность заряда, Кл/см3. Зависимость локального
напряжения обратного смещения диода затвор-канал V (h) от h и р (у) можно
определить из уравнения Пуассона (1). Интегрируя последнее от у = 0 до у
= ft, получим
dV
ду
У
P(y)dy + const.
(19)
Постоянная интегрирования в выражении (19) определяется граничным
условием на краю обедненного слоя: &у - 0 при у = ft. Отсюда получим
г h и
дУ
ду
1
J р (y)dy - | 9{y)dy
1
[Q (ft) - Q (*/)]•
Интегрируя снова от y = 0 до у = ft, найдем
h h
(20)
V(h)
l
6s
Q (ft) j dy-^Q (y) dy
или после интегрирования по частям
h
V(h)=-L J yp(y)dy.
hQ (ft) - j Q (y) dy о
(21)
(22)
Напомним, что напряжение V(h) наряду с приложенными напряжениями смещения
содержит контактную разность ]/ы• Положив в выражении (22) величину ft
равной а, получим напряжение отсечки канала
У р = V (ft = а)
1
(23)
334
Глава 6
Дифференцируя выражение (22), получим соотношение
dVldh = Лр (h)/es, (24)
из которого следует, что приращение напряжения, необходимое для
определенного уширения обедненного слоя, пропорционально ширине этого
слоя и объемной плотности заряда на его границе. Для локальной удельной
емкости перехода (на единицу площади) получим
С = dQ (h)/dV = (-§-) (-|?-) [Ф-см-2]. (25)
Следовательно, обедненный слой можно рассматривать как плоский
конденсатор с межэлектродным зазором, равным h, поскольку его
дифференциальная емкость не зависит от профиля распределения заряда
внутри обедненной области.
Найдем теперь выражение для вольт-амперной характеристики полевого
транзистора и его крутизны. Из дифференциального закона Ома (5) для
полного тока вместо выражения (6) следует написать
а
Id ^ ~ж~ jр № dy (26)
h
ИЛИ
а
IDdx = Z\i(dV/dh)dh J р (y)dy. (26а)
h
Подставив сюда выражение (24) и интегрируя по л: с граничными условиями h
- г/i при л: = 0 и h = у2 при х = L, получим
L La
J IDdx= IdL =-^- J hp(h)dhj p(y)dy (27)
0 Oft
ИЛИ
У г
[Q(a)-Q(h)]hp(h)dh. (28)
yt
Это есть основное уравнение, определяющее вольт-амперные характеристики
длинноканального полевого транзистора с произвольным профилем легирования
в канале.
Дифференцируя выражение (28), получим уравнение для
крутизны
_ dip _ dip дуг . dip ду2 9Q.
gm ~ dVG ~ dyx dVG ^ dy2 dVG ' { }
Полевые транзисторы
335
Вычислив соответствующие частные производные из выражений (24) и (28),
найдем
?" = -X-[QW-"Wl- (29а)
Отметим, что, согласно выражению (29а), крутизна транзистора равна
проводимости прямоугольной части канала, ограниченной в поперечном
направлении плоскостями у = Ui и у = у2. Аналогичным образом из выражений
(24) и (28) для проводимости канала получим
= W = -тг- №(")-" (^1 • ОО)
Как и следовало ожидать, дифференциальная проводимость канала
gD становится равной нулю при у2 "=* а, т. е. когда VD -
f-
-{- VG = VP- Vbi (отсечка канала). Сравним^между собой выражения (29а) и
(30) для крутизны и дифференциальной проводимости полевого транзистора. С
одной стороны, согласно выражению (30), в линейной области (VD -> 0, y2-
+а) дифференциальная проводимость gD пропорциональна [Qv(a) - Q±(y) J- С
другой стороны, в области насыщения (VD -f Kq ^ VP*.у2 -*¦ я) крутизна gm
~ [Q (а) - Q (г/i)], т. е. пропорциональна той же разности зарядов. Тем
самым мы получили полезное соотношение
gm (Vd 0) = g" (Кс " VР) = [Q (а) - Q (й)! н
- grnnn 1 - j • (31)
2 Zu
где ^макс = -jr- Q (а), справедливое при любом распределении
легирующей примеси по глубине канала.
Рассмотренные ранее характеристики полевого транзистора с~однородно
легированным каналом представляют собой частный случай выведенных выше
общих соотношений (выражения (28)- (30)). В табл. 1 приведены результаты,
полученные с помощью выражения (28) для трех предельных профилей
распределения примеси в канале [9]. В столбцах А и С приведены результаты
расчета для двух предельных ситуаций, когда весь заряд сосредоточен в
виде S-функции при у - 0 или у - а. Столбец В соответствует
рассмотренному выше случаю однородного легирования. Отметим, что
безразмерный параметр gMaKcVp/Ip зависит только от распределения примеси
в канале, однако изменяется в довольно ограниченных пределах (от 2 до 4).
Приведем здесь полученное
336
Глава 6
Таблица 1. Соотношения для предельных распределений концентрации
легирующей примеси в полевом транзисторе с прямоугольным каналом
Параметр Общий Коэффициент, обусловленный характером распределения
заряда в канале
множитель А (весь заряд при У = а) В (однородное распределение)
С (весь заряд при У = 0)
ёмакс 2Z(xpa L 1 1 1
Vp 4р а% Ч 1 4 1 8 0
8Z|ip2a3 1 8 1 24 0
бмакс Vp Ip 1 2 3 4
в случае А выражение для передаточной характеристики транзистора в
области насыщения
/
D sat
1
Vg + Vbi Vp
(32)
Соответствующая зависимость показана на рис. 4 вместе с графиком формулы
(12) для однородно легированного канала. Отметим, что эти характеристики
оказались неожиданно близки друг к другу. Таким образом, различным
распределениям примеси по глубине канала, промежуточным между этими
