Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.
Скачать (прямая ссылка):
о
Это выражение необходимо сравнить с ньютоновским
P m'drn' Ejj = ^ ElPodV — Gj -р ,
где т' — текущая «ньютоновская» масса (вычисленная без поправок на зависимость массы от энергии), г' — «ньютоновский» или евклидов радиус
dm'
у _
= porfF; т/ = ^ porfF; г' = j/^JL. у # ТЕОРИЯ ХОЛОДНЫХ БЕЛЫХ КАРЛИКОВ
315
Рассматриваем такую 'постановку задачи: пусть функция Po (F) одинакова в ньютоновской теории и в теории относительности. Поправкой на ОТО называем разность AE = E-Eh и вычисляем ,первый неисчезающий член в разложении по степеням G. Очевидно, что безразмерным параметром является
It ~ ™ ~ GMVcV*.
Ел P
Отношение того же порядка, что и rg/R; члены первого порядка
по G уже учтены в ньютоновском приближении.
Используем единственное соотношение, не требующее равновесия:
V-X_л мщ ^Va-I JL(9т)2
е — 1 ~~ гс2 ' е \ гс2 / гс2 2 \ гс^ /
с нужной точностью получим *)
Cr Gm і G2m2 „Im' т \1
AE = у F [- ЯФо ^r—-у Po +Po G —— ) j , (10.4.ІП)
т' т т' — т т(г' -г' г г' гг
(10.4.2D)
m' — m = - -Jr J El9OdV + ~ J ^ dF, (10.4.3п)
G Г
г' — г = ^ mrdr. (10.4.4п)
Используя эти соотношения, окончательно получим поправку в виде суммы пяти интегралов, в которых можно везде отождествлять плотность, объем, радиус с соответствующими ньютоново-евклидовыми величинами, а ошибка от этого будет высшего порядка малости:
ДЕ=/і + /2 + /З + /4+/5,
GC т dm 1 G2 С тЧт
Ii = -^T ^ Ei-j-, '2 = --2- -JT J-pr ,
G С / С ^ \ 1 т G2 С I (' mdm\ dm
^62 j \ J EidmJ -у dm, = +
^=SwirdOi
і т dm
Интегралы берутся по всей массе звезды, а внутренние интегралы в /3, Z4 и I5 от центра до текущего т или г. Они расположены в том порядке, который естественно следует из формул (10.4.In) — (10.4.4п). Это выражение для ДЕ существенно упрощается, применительно к равновесному распределению газа с показателем адиабаты у = 4/3, т. е. при учете
Ei = — — — Gmp 1 р 1 dr г2 '
В этом случае, после нескольких интегрирований по частям, получим Z3 +14 = = — 7з/і + 2/2» ,Z5 = 1ZsI1 и окончательно ДЕ = V3Z1 + 3/2. Это выражение в точности совпадает со взятой с обратным знаком поправкой Фаулера (1964), полученной им в теории сверхмассивных звезд (заметим, что Фаулер
*) В (10.4.2п) —(10.4.4п) сравниваем г' и г, т' и т при равном F. 316
РАВНОВЕСИЕ И УСТОЙЧИВОСТЬ ЗВЕЗД
tiyi* 10
рассматривал равновесную конфигурацию):
ДЕ = —ДЯе.
Используя теперь функцию Эмдена cw = 3 для вычисления интегралов, получаем окончательно
G2M4Vl3
§ 5. Нейтронные звезды
Проследим за дальнейшим изменением M с повышением рс.
В главе 6 показано, что с повышением плотности в веществе появляются свободные нейтроны. При р ]> IO12 г/см3 давление (так же как и плотность) в основном определяется вырожденным нейтронным газом. Если бы нейтроны не взаимодействовали между собой, то этот газ был бы идеальным и, пока газ еще нерелятивистский, показатель адиабаты у = 5/3 (и всегда Y > 4/3). Однако известно, что между нейтронами существуют ядерные силы притяжения, и хотя эти силы недостаточны для образования ядер, состоящих из нейтронов, все же они вносят отрицательный вклад в энергию и у по-прежнему меньше 4/3. Равновесные состояния неустойчивы, и кривая M = M (р) продолжает идти вниз (см. рис. 39).
На малых расстояниях между барионами силы притяжения должны смениться силами отталкивания, которые вносят положительный вклад в давление и поэтому при р — 2-Ю14 г/см3 эффективная для всей звезды у вновь становится более 4/3.
Таким образом, минимального значения масса M достигает при рс ж 2-Ю14 г/см3. Можно оценить это Mmіш найдя давление при рс = 2-Ю14 г/см3 по формуле (6.6.1) и подставив это значение в (10.4.1) с Ъ « 3:
Mmin ^ 0,05 M0.
Напоминаем, что это только порядковая оценка, ибо в действительности звезда не может целиком состоять из нейтронов. В центральных областях звезда имеет состав, описанный в гл. 6. При M ^> 0,3 М®, согласно Камерону (1970), в центральных областях в составе вещества имеются уже и гипероны. В областях, лежащих ближе к поверхности звезды, давление недостаточно для существования стабильных нейтронов и внешняя оболочка состоит из ядер и электронов. За деталями расчетов отсылаем к одной из первых работ Саакяиа и Вартаняна (1964), более современные данные можно найти в обзоре Камерона (1970). Самая внешняя корка, возможно, даже кристаллическая (см. Камерон, 1970).
Сделаем замечание о равновесных решениях с положительной энергией звезды. На рис. 37 они соответствуют максимумам в области Е>0, Их появление связано с тем, что учет нейтрониза- НЕЙТРОННЫЕ ЗВЕЗДЫ
317
ции привел к появлению экстремума (максимума) там, где его раньше не было, но энергия, конечно, и без поправки была положительной. Такие решения, очевидно, неустойчивы и энергетически возможно полное рассеяние на бесконечность вещества, находившегося в состоянии звезды с положительной энергией.
Посмотрим теперь, как изображаются звездные конфигурации, отвечающие нейтронным звездам на диаграмме рс -f- Е. При высоких плотностях порядка ядерных между барионами возникают мощные силы отталкивания, которые ведут к тому, что кривые Е(рс,А/) загибаются вверх (рис.40). На кривых E (рс) с M > Mmin= —0,05 M0 появляются вторичные минимумы, которые отвечают устойчивым звездным конфигурациям. Это — нейтронные звезды. Соответствующая кривая M = = M (рс) равновесных звезд показана на рис. 39. Кривые E (рг, М), имеющие вторичные минимумы, ограничены сверху кривой с минимальной массой Mmin = О,О5М0. Для меньших масс равновесных конфигураций при большой плотности не существует.
