Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
параметра порядка должна удовлетворять дифференциальному уравнению в
частных производных
-^УЧЧП-МЧ^О; (11Л0°)
это уравнение получается путем вариации интеграла для свободной энергии.
Оно описывает ситуацию, отвечающую экспоненциальному спаданию | Y | с
характерной, длиной
И-5^гГ- <1U01>
Другими словами, коэффициент а можно связать с длиной когерентности (см.
§ 8 настоящей главы), приближенно равной средней длине свободного пробега
Л в типичном "грязном" металле. Очевидно, такой подход не годится для
детального описания нелокального поведения, отражаемого формулами
Пиппарда (см. § 8 настоящей главы), однако при температурах, близких к
Тс, его можно обосновать из первых принципов с помощью метода Горькова.
Следующий этап рассуждения состоит в определении формы границы между
сверхпроводящей и нормальной фазами в критической точке. При этом в
первой фазе | Y | = | 4% | и Н = 0, а во второй - И = Иг. Искомая
конфигурация определяется из условия минимальности свободной энергии.
Последнее сводится к системе, состоящей из дифференциального уравнения в
частных производных для 'Р и уравнений Максвелла для Н [вида (11.58)-
(11.60)]. В общем случае задача оказывается довольно сложной; однако в
двух предельных случаях вид решения получить сравнительно легко.
Предположим сначала, что длина когерентности | намного превышает глубину
проникновения X. Из фиг. 212, а ясно, что магнитное поле выталкивается из
слоя толщины ?, для чего на
§ 11. Сверхпроводники II рода
453
единицу площади граничной поверхности требуется энергия
(11Л02)
При этом в большей части слоя нет какого-либо компенсирующего выигрыша
свободной энергии за счет "упорядочения". Поверхностная энергия,
приближенно определяемая формулой (11.102),
а
6
Фиг. 212. Граница между нормальной и сверхпроводящей областями.
а - I рода (5 >> М; б - II рода (| " ?.).
положительна. Это обстоятельство характерно для сверхпроводников I рода,
в которых существование промежуточного состояния запрещено в связи с
необходимостью затраты энергии на создание границ между нормальными и
сверхпроводящими областями.
С другой стороны, если длина когерентности \ много меньше глубины
проникновения X, то в большей части области, из которой вытеснено
магнитное поле, выигрывается (отрицательная!) свободная энергия
упорядоченной фазы (фиг. 212, б). В этом случае поверхностная энергия,
грубо говоря, имеет вид
Он-----Л-^-. (11.103)
Более подробное рассмотрение показывает, что поверхностная энергия меняет
знак с положительного на отрицательный, когда
Я>-§_. (11.104)
^ V 2
454
Гл. 11. Сверхпроводимость
Это есть основное условие существования сверхпроводимости
II рода; очевидно, химические нримеси и несовершенства кристалла
оказываются для нее благоприятными, уменьшая длину когерентности ? без
заметного изменения других макроскопических параметров (вроде %),
характеризующих сверхпроводник.
Фиг. 213. Конфигурация нитей в сверхпроводнике II рода.
Видно что линии магнитного поля сконцентрированы внутри цилиндрических
сердцевин из нормального металла и вокруг них. Вихревые потоки
сверхпроводящей жидкости текут вокруг нитей в областях проникновения.
Отрицательная поверхностная энергия на границе раздела между нормальной и
сверхпроводящей фазами, очевидно, благоприятствует существованию
смешанного состояния, в которое переходит сверхпроводник II рода в
интервале магнитных полей между Нс1 и Нсг. В образец проникают нити
магнитного поля, каждая из которых отвечает одному кванту потока (11.84)
(см. фиг. 213). Нить содержит цилиндрическую сердцевину нормального
металла, радиус которой равен ?. Эта сердцевина окружена цилиндром
радиуса К, по которому должен течь сверхпроводящий ток; последний как раз
и ограничивает проникновение магнитного поля. Таким образом, каждая нить
ведет себя как вихрь в сверхпроводящей жидкости и стремится оттолкнуть
соседние нити. По мере увеличения магнитного поля плотность линий
магнитного потока возрастает и нити "кристаллизуются" в виде двумерной
решетки. Однако в макроскопическом отношении металл, находящийся между
нитями, остается сверхпроводящим вплоть до верхнего критического поля
Нс2. По достижении последнего сердцевины, отвечающие нормальной фазе,
начинают соприкасаться, и весь образец переходит в нормальное состояние.
ЛИТЕРАТУРА ')
К главе 1. Периодические структуры
Ниже перечислены книги общего характера, в которых изложены многие из
рассматриваемых вопросов.
Вводная и описательная литература
1. Slater J. С., The Quantum Theory of Matter, New York, 1951.
2. Dekker A. Solid State Physics, New York, 1957.
3. Azaroff L. V., Introduction to Solids, 1960.
4. Cusack N., The Electrical and Magnetic Properties of Solids, New
York,
1963.
5. Rosenberg H. М., Low Temperature Solid State Physics, 1963.
6. Azaroff L. V., Brophy J. Electronic Processes in Materials, 1963.
7. Holden A., The Nature of Solids, 1965.
8. Щданов Г. С., Физика твердого тела, изд-во МГУ, М., 1967.
