Взаимодействие волн в неоднородных средах - Засланский Г.М.
Скачать (прямая ссылка):
характеризующего степень неоднородности нелинейной среды. Длина
нелинейной среды и расстройка фазового синхронизма на входе могут быть
выбраны оптимальными (Copt и Ко opt) таким образом, чтобы обеспечивался
предельно возможный КПД /тах(1и'1) в среде с данным градиентом
неоднородности к'.
Эффективная генерация второй гармоники в неоднородной среде, как видно из
проведенного выше анализа (см. (38.23)), нроисходитв области -
(Зя/2|х'1)1/2< < ? - ?с< (Зя/21х'|)1/2, окружающей точку ?с, где фазовый
синхронизм выполняется точно. Для эффективной генерации расстройка
фазового синхронизма и длина нелинейной среды должны подбираться таким
образом, чтобы вся область интенсивного нелинейного взаимодействия с
размером 2(3я/21х'|)1/2 вблизи точки фазового синхронизма целиком
находилась внутри нелинейной среды. Смещение положения точки фазового
синхронизма внутри нелинейной среды может быть достигнуто изменением
расстройки фазового синхронизма на входе х0. Таким образом, предельно
достижимые КПД генерации второй гармоники /maxdx'l) в линейно-
неоднородной среде с градиентом неоднородности к' для однородных по
сечению пучков накачки можно оценить с помощью формулы (ср. (38.27))
/т"(1х'|) * th2 [2(3л/21х'1 )1/2С((л/2)1/2)]. (38.32)
На рис. 16 показаны зависимости предельных КПД генерации второй гармоники
/тах(1к'\) от модуля градиента неоднородности Ix'l, полученные на основе
численного анализа исходной системы (38.6), (38.7)
(кривая 1) и по формуле (38.32) (кривая 2). Видно, что полученная формула
хорошо описывает исследуе-
127
Рис. 16. Зависимость предельных КПД /щах, т]шах от параметра \у/\. 1 -
однородный по сечению пучок накачки, рассчитанный на ЭВМ; 2 -
неоднородный по сечению пучок накачки, рассчитанный по формуле (38.32); з
- неоднородный по сечению пучок накачки.
мый процесс практически во всем диапазоне коэффициентов преобразования
энергии во вторую гармонику.
Сделаем несколько замечаний о характере приближений, использованных при
получении аналитических решений (38.23), (38.29). С__ формальной стороны
замена неизвестной функции "{/(?)} простыми степенными выражениями
допустима лишь при выполнении условий
Ы'|-,/2<1 и |d(|x'l)-1/a/dSl-"l. (38.33)
В этом случае КПД, как легко видно из (38.25), малы, что соответствует
приближению заданной интенсивности. Разложив гиперболический тангенс в
(38.25) по малому аргументу согласно условиям (38.33), получим решение,
соответствующее приближению заданной интенсивности. Численный анализ
показывает, что полученные в этой главе стационарные решения типа
(38.23), (38.29) применимы и при высоких коэффициентах преобразования
энергии в системе волн.
В слабонеоднородных (I к I < 1) нелинейных средах могут быть достигнуты
высокие КПД преобразования энергии. Решение системы (38.6), (38.7) в этом
случае на не слишком больших расстояниях мало отличается от
соответствующего решения для однородной среды, так что набег фазы а{/(?)}
в (38.11) можно вычислять, подставляя вместо /(?) невозмущенное решение
/0(?) = = th2?. Тогда для линейно-неоднородной среды и(?) = = х0 + х'?
получим следующее приближенное решение в квадратурах при малых Ixl < 1:
128
Г Е
I (?) " th2 j dcos (x0 sh 2^/4 + x' ch2 ?x/2 - .0
¦x'^ cth hi2
(38.34)
Если неоднородность среды настолько слаба, что набег фазы <х(?) < 1, то
можно разложить косинус в выражении (11.35) по малому аргументу и
получить решение в явном виде:
/ (?) " th2 (?) {1 - (2 sh 2Q-1 [ (х2 + (х')2) sh 4?/32 +
+ х'х0 ch4?/16 -j- ((х')2 - x'x0Q sh 2?/2 + (х'х0 -
- (х')2 ?) ch 2?/2 - х'х0?2/2 + х'13/3 + (Зх' - х2) ?/8 -
- 9х'х0/16 - (х')2 Ъгcth ?] ]. (38.35)
Сравнение точных решений с приближенными (38.34), (38.35) показывает, что
последние хорошо применимы при к < 0,7, тогда возможно достижение высоких
КПД (^90%).
§ 39. Об эффективности преобразования частот в поле неоднородной волны
накачки
В предыдущем параграфе исследовалась генерация второй гармоники для
однородных по сечению пучков накачки. В реальных условиях распределение
плотности мощности накачки по сечению пучка, как правило, является
неоднородным: интенсивность накачки спадает на крыльях пучка, что
приводит к увеличению эффективной нелинейной длины 1ИЛ, параметра х и,
как следствие, к снижению КПД генерации второй гармоники по полной
мощности. В этом параграфе мы исследуем влияние неоднородности пучка
накачки по сечению на КПД преобразования энергии во вторую гармонику по
полной мощности.
Будем рассматривать цилиндрически-симметричный случай, а распределение
интенсивности волны накачки по сечению пучка будем считать гауссовским:
Pita = 0, г)=р1(а; = 0, г - 0) ехр.(-г2/а2), (39.1)
129
где г - расстояние от оси пучка в поперечном направлении, а - радиус
поперечного сечения интенсивности пучка по уровню ехр (-2).
Удобно ввести (аналогично (38.4)) безразмерные переменные:
/i = o)lPl2M, I = 2(i)1p\/W0,
?, = х/1нл, = V12 (2W0)1^2/v1 ((o1v2)1^2, (39 2)
k(?) = A-Zhji = k0 + k'?,
