Интерферометры - Захарьевский А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
н--??.-І. -г-^-- —h
с= 26
Фиг. 202. Распределение освещенности в суммарном дифракционном пятне в случае интерференции при совпадающих выходных зрачках. § 36. Световой поток и интерференционные полосы в дифракционном пятне от одной светящейся точки. Случай 2
Случай, рассматриваемый в настоящем параграфе, можно назвать случаем совпадающих дифракционных пятен. Если пятна Si и s-i совпадают друг с другом (фиг. 203), то волновые сферические поверхности Ui и U2 имеют общий центр в точке Q. Выходные зрачки Li и L2, которые попрежнему имеют форму прямоугольников со сторонами а и Ь, сдвинуты друг относительно друга на величину с, вследствие чего осевые лучи сходятся в точке Q под углом у. Тот же угол составляют между собой поверхности равных фаз S2.
Световой поток от каждой из волн U1 и U2, взятых в отдельности, равен (см. формулу 144)
F0=Cab.
В плоскости выходного зрачка в интерференции участвуют только перекрывающиеся части волновых поверхностей, площади которых равны (b—с) а. Разность хода интерферирующих волн обозначим через Sb. Так как волновые фронты Ui и U2 параллельны друг другу, то разность хода постоянна на всей площади зрачка. Следовательно, световой поток равен
F=2Cac + 4Ca (b - с) cos2 = = 2F0f + 4F„(l—f-)coB»(^). (152)
Максимальное и минимальное значения потока Fa и Fm, соответствующие значениям cos^y-j= + ! и cos ^yj = O, равны
Fx = 2F0{2-^j, Fm = 2F0f.
(153)
Эти формулы применимы только в пределах
Ь
При — > 1, т. е. в тех случаях, когда зрачки совершенно b
не перекрываются, световой поток не зависит от разности хода и равен
F=FX=Fm = 2F0. (154)
Графики Fx и Fm даны в нижней части фиг. 203, Распределение освещенности в интерференционных полосах, получающихся в суммарном дифракционном пятне, может быть рассчитано из следующих соображений.
Освещенность Е, равная в условных единицах квадрату амплитуды А, будет
Я = Л* = Л *-М* + 2ЛИ a cos ф.
282. Так как дифракционные пятна S1 и S2 совпадают, то A1=A2. Поэтому
E= 2А\ (1 + cos 4>) = 4А J cos2 . (155)
На расстоянии !¦ от центра дифракционного пятна фаза <|> равна
ф== 2icTs=T150+^'
где S0-разность хода в центре пятна.
при совпадающих дифракционных пятнах. Из равенств т = —; о = — (см. формулу 137) найдем
/ ь
с X
Поэтому
Расчет освещенности по формулам (155) и (156) для случая с = — приводится ниже, в табл. 15. Здесь в столбцах 1 и 2 даны
численные значения из табл. 13. Для освещенностей Em и Em (соответственно Fm и Fm) дается два столбца, в первом из которых помещены результаты расчета по формуле (155).
283. Таблица 15
Распределение освещенностей вдоль оси ? при совпадающих
дифракционных пятнах; с= —-
6/« A1 AA21 8о=0Д,2Х,... ЄЇ 1 л = —А«—А. « • 0 2 2 •
Jl 2 ф COS2 — 2 E ж ±-2 ф COS8 — 2 E т
0 1,00 4,00 0' 1,00 4,00 1,00 90" 0,00 0,00 0,00
1/6 0,96 3,68 15 0,94 3,46 0,86 105 0,07 0,26 0,06
2/6 0,83 2,76 30 0,76 2,10 0,52 120 0,25 0,69 0,17
3/6 0,64 1,64 45 0,50 0,82 0,21 135 0,50 0,82 0,21
4/6 0,42 0,70 60 0,25 0,18 0,04 150 0,76 0,58 0,13
5/6 0,19 0,14 75 0,07 0,01 0,00 165 0,94 0,13 0,03
1 0,00 0,00 90 0,00 0,00 0,00 180 1,00 0,СС 0,00
7/6 -0,14 0,08 105 0,07 0,01 0,00 195 0,94 0,08 0,02
8/6 -0,21 0,18 120 0,25 0,04 0,01 210 0,76 0,14 0,03
9/6 -0,21 0,18 135 0,50 0,09 0,02 225 0,50 0,09 0,02
10/6 -0,17 0,12 150 0,76 0,09 0,02 240 0,25 0,03 0,01
11/6 -0,09 0,03 165 0,94 0,03 0,01 255 0,07 0,00 0,00
2 0,00 0,00 180 1,00 0,00 0,00 270 0,00 0,00 0,00
Во втором столбце максимальное значение освещенности принято равным единице. Числа этого столбца в четыре раза меньше чисел столбца 1.
На фиг. 204 даны графики освещенностей для различных значений с. Сплошные линии представляют Em пунктирные — Em. Площади кривых равны значениям Fm и Fm. Фиг. 204,/ соответствует совпадающим зрачкам и не отличается от фиг. 202,/. Фиг. 204,2 относится к случаю, когда зрачки перекрываются на половину. В случае фиг, 204,3 зрачки соприкасаются друг с другом (c=b) и площади кривых Em и Em становятся равными. При дальнейшем увеличении угла у и добавочной разности хода Д площади фигур Em и Em продолжают оставаться равными.
§ 37. Образование интерференционных полос в широко освещенном поле
В настоящем параграфе рассматриваются два случая возникновения полос в широко освещенном поле соответственно' двум типам интерферометров, указанным в § 32.
284. Фиг. 204. Распределение освещенности в суммарном дифракционном пятне в случае интерференции при совпадающих дифракционных пятнах. Пусть в интерферометре первого типа (с одним входным зрачком) зрачок имеет прямоугольную форму и центр зрачка находится в точке L (фиг. 205,Л). В зрачок поступает сферическая волна U с центром (фокусом) в точке Р. Изофазная плоскость s перпендикулярна к оси пучка LP. В пространстве изображений (фиг. 205,Л справа) отмечены центры выходных зрачков L1 и L2 и две выходящих когерентных волны U1 и U2. Изофазные плоскости s1 и s2 пересекаются в поле интерференции, к которому относится точка (элементарная площадка) Q. Так как дифракционные пятна s1 и s2 сдвинуты друг относительно друга, то в обратном ходе лучей reo-
