Интерферометры - Захарьевский А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
127 Фиг. 91. К расчету дифракции от прямоугольного отверстия.
Фиг. 92. К расчету дифракции от прямоугольного отверстия.
Фиг. 93. Графики освещенностей и амплитуд при дифракции от прямоугольного отверстия.
428 нулю и т. д. Освещенность в дифракционном пятне выражается следующей формулой:
Sin2 —— Sin2 ——
Еа>? = Е0----— . (95)
(тг т
Направления углов а и ? показаны на фиг. 90 и 92. Темные дифракционные полосы, параллельные ординате ?, получаются
X 2Х ЗХ
при значениях а = —, —, — ,...-,темные полосы, параллель-PPP
X 2Х ЗХ
ные ординате а, при значениях ? = —, — , — ,... Между
Q я я
этими значениями имеются вторичные максимумы (светлые полосы), которые по своей величине значительно меньше центрального максимума E0. В сечении дифракционного пятна по оси а, т. е. при ? = 0, освещенность равна
я pa sin" -jJ-
EcctO = E0 —-(96)
lnpa
и представлена на графике фиг. 93,Е. В сечениях, параллельных оси а, освещенность выражается таким же графиком с пропорционально уменьшенными ординатами: Ea, р =с?«,о, где с — постоянный коэффициент, меньший единицы.
Амплитуды колебаний в различных точках дифракционного пятна выражаются формулой
кра
sin- Sin —-
л., P = Л-*--І-, (97)
тс pa тс</р
X X
график которой представлен на фиг. 93,А. В зависимости от знаков синусов амплитуда может иметь положительные и отрицательные значения.
, Фазы колебаний в различных точках дифракционного пятна одинаковы. Однако если при вычислениях желают считать амплитуду всегда положительной величиной (ем. пунктир на фиг. 93,Л), то необходимо будет принять, что при переходе через темные дифракционные полосы фаза колебания изменяется скачкообразно на величину 5Г.
Если через трубу T (см. фиг. 90) рассматривается не светящаяся точка, а щель, перпендикулярная к плоскости чертежа, то каждая точка этой щели изображается в виде дифракционного пятна. Изображение щели получается в результате наложения дифракционных пятен, которые сдвинуты друг относительно друга вдоль оси 3. Это изображение состоит из центральной светлой полосы, ширина кото-
9 А. Н. Захарьевский
129 рой равна 2аі-Г и боковых менее ярких полос. Распределение освещенности в изображении щели выражается формулой (96).
3. Практические схемы интерферометров с двойной щелью строятся обычно подобно схеме фиг. 94 и состоят из коллиматора (Di, O1), двойной щели D2 и зрительной трубы (O2, O3). В фокусе объектива коллиматора помещается диафрагма Di с весьма малым отверстием или узкая щель. Интерференция наблюдается в фокальной плоскости В объектива O2. Такая схема очень светосильна, так как пересечение конусов интерферирующих лучей, в отличие от схемы фиг. 89, получается при любой ширине щелей D2.
Когда в фокусе объектива O1 установлена узкая ярко освещенная щель, то каждое из двух отверстий D2 дает в плоскости В дифракционное изображение этой щели с распределением освещен-
Фиг. 94. Схема для получения дифракции от двойной щели.
ности согласно формуле (96). Если бы пучки от щелей D2 были некогерентны, то в результате получилось бы только повышение видимой яркости изображения, т. е. увеличение ординат фиг. 93,?\ Вследствие когерентности в действительности наблюдается перераспределение освещенности: на фоне дифракционного пятна образуются узкие интерференционные полосы. Распределение освещенности соответствует следующей формуле:
sinA
Ea = E0-L_.cos2—, (98)
(кра \г
~п
где р — ширина каждой из щелей диафрагмы D2 и а — расстояние между щелями (см. фиг. 95).
Формула (98) отличается от формулы (96) только своим последним сомножителем. График формулы (98) для случая а : р=3 : 1 приведен на фиг. 96. В нижней части этой фигуры показан вид изображения без интерференционных полос, когда открыта только одна из щелей D2t и с интерференционными полосами, когда открыты обе щели D2.
В центре изображения (а = 0) получается максимальная освещенность, равная E0. По мере удаления от центра освещенность падает, так как знаменатель j быстро возрастает. Соответственно формуле (98) в изображении имеются максимумы и минимумы
Ш двух видов. Минимумы 1-го вида (дифракционные) получаются при значениях sin =0 или при следующих значениях а:
а— jL . UA.
P ' P P '"' P
Минимумы 2-го вида (интерференционные) получаются при значеная „
ниях cos — = 0 или при следующих значениях а:
а = -
Ia
ЪX 2я
_5Х_ 2а
2ДЧ-1 _Л_ a 2
Угловая ширина интерференционных полос равна s = a,+1-aA = -A- {[2(6+1)+ 1] —[2А+1]}—
2а
т. е. соответствует формуле (47).
Если явление наблюдается в белом свете, то центральная полоса получается белой, — неокрашенной. Прочие полосы окрашены подобно полосам в опыте Френеля с зеркалами.
Интерференционная структура изображения при двойной щели настолько
(99)
Фиг. 95. К расчету дифракции от двойной щели.
Фиг. 96. Распределение освещенности при дифракции от двойной щели.
¦мелка, что наблюдать ее и тем более производить измерения с точностью до небольшой доли полосы можно только при необычно больших увеличениях зрительной трубы (O2, O3, фиг. 94). Как было указано на стр. 57, при точных измерениях расстояние а' между выходящими лучами должно быть меньше 0,1 мм. В обычных же зрительных трубах — астрономических, геодезических и др. — размер выходного зрачка равен 0,5—1 мм.
