Интерферометры - Захарьевский А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Яркость падающего луча принята равной единице ?<>=1. Из таблицы видно, что яркости лучей составляют геометрическую прогрессию с убывающими членами
Bk^x = f-Bk. (87)
Таблица 3
Яркости отраженных и проходящих лучей в буквенном выражении
Промежуточные лучи Отраженные лучи Проходящие лучи
Bi=r _
Ba==S — B1=S2
Bb=Sr B2=s*r —
Bc=Sr3 — B2=Str*
Bd=SrB —
Be=Sri — B3=S1/"4
Bf=Sri B=sr* Bi=S'г S Bri=SW
Bh=*!-1
Bk=StrVk-2) B'b^rVX-2
(кроме k = \)
111 Яркость убывает тем медленнее, чем больше коэффициент отражения.
На основании приведенных формул рассчитана следующая таблица яркостей первых десяти лучей, причем яркость B0 падающего луча принята равной 100 (табл. 4).
Таблица 4
Яркости отраженных и проходящих лучей в непосеребренной и посеребренной пластинках
№ Непосеребренная пластинка г=0,04; 5=0,96 Посеребренная пластинка r=0,80; s=0,20
луча отраженные лучи проходящие лучи отраженные лучи проходящие лучи
1 4,0 92,2 80,0 4,0
2 3,7 0,1 3,2 2,6
3 .... 2,1 1,7
4 1,3 1,0
5 0,8 0,7
6 0,5 0,4
7 0,3 0,3
8 0,2 0,2
9 0,1 0,1
10 0,1 0,1
7,7 92,3 88,6 11,1
100,0 99,7
В непосеребренной пластинке вся энергия падающего луча расходуется на образование только четырех первых лучей; 1, 2 и Г, 2'. Два отраженных луча имеют практически одинаковую яркость, благодаря чему и получаются весьма контрастные интерференционные полосы.
Посеребренная пластинка дает большое число лучей заметной интенсивности. Даже после образования 20 лучей 0,3% энергии падающего луча еще остается неиспользованной. В отраженном свете первый луч имеет очень большую яркость. В проходящем же свете энергия распределена более равномерно и по степени яркости отдельные лучи сравнимы друг с другом. Числа таблицы ясно показывают, что интерференция в посеребренной пластинке должна существенно отличаться от интерференции в непосеребренной пластинке, так как зависит от взаимодействия многих лучей.
112 2. Необходимо возвратиться к началу книги и напомнить методы нахождения результирующей амплитуды и фазы для двух интерферирующих лучей. Для этой цели были применены два метода: метод обычного алгебраического сложения двух колебаний (стр. 18) и метод векторного сложения (стр. 19). Следуя первому методу, мы должны найти сумму ряда колебаний
i/i=?i sin ?i; у2=Ct2 sin ш2; Уз=аз sin о3,. .
Как было показано [см. формулу (87)], яркости интерферирующих лучей, а следовательно, и амплитуды убывают в геометрической прогрессии.
Можно положить Ciii=q • 0?-1, где <7<1, или
ak = q^.av (88)
Разность фаз для каждой пары двух последовательных лучей, как это нетрудно видеть из сравнения фиг. 79 и 53, соответствует формуле (73) и при нормальном падении (г=0) равна
to8 о 2/ш
Поэтому имеем
?*=?!-(*-!) ф. (89)
После замены на а и tpi на '¦? слагаемые колебания получают следующий вид:
_yi = asin<p, JI2 = aq sin (? — ф), j/3 = ag2sin (<р —2ф),
(90)
= aqk~l sin [<p - (k — 1) ф]
Таким образом при многократных отражениях результирующее колебание у в проходящем свете получается в результате суммирования бесконечного ряда с убывающими членами
у=Iyk-і
В отраженном свете суммирование начинается со второго луча
OO
(k=2). К полученной сумме ^yk прибавляется колебание первого
2
луча, занимающего в этом случае особое положение (см. таблицу стр. 112). Амплитуды слагаемых колебаний убывают в геометрической прогрессии, а фазы в арифметической прогрессии.
Способ нахождения суммы данного ряда подробно рассматривается в курсах физики, здесь же остановимся только на оконча-
S А. Н. Захарьевский
113 гельных выводах. Амплитуда результирующего колебания, от которой зависит распределение освещенности в интерференционной картине, подобно интерференции двух колебаний [см. формулу (28)], является функцией от разности хода S. Энергия результирующего колебания пропорциональна яркости луча, полученного в результате интерференции. В частном случае, когда коэффициент поглощения равен нулю (^=0) и (r+s) = 1, яркость луча, прощедшего через пластинку по направлению QQ (ем. фиг. 79), оказывается равной
B= Яо---TTT- (91)
(1 - гУ
Эта формула имеет такое же значение, как и формула (28): Л2=4Л^ • cos2 , характеризующая результат интерференции
двух лучей. В том случае когда разность хода S равна О, X, 2Х..., яркость В приобретает максимальное значение
Bm=B0. (92)
Максимальная яркость прошедшего луча равна яркости падающего луча независимо от величины коэффициента отражения г. Такой вывод на первый взгляд представляется странным и почти парадоксальным. Две посеребренные пластинки, в отдельности почти непрозрачные, будучи сложены друг с другом, могут при известных условиях пропускать столько света, как если бы серебра вовсе не было. Однако физическая оптика дает объяснение этому факту. В действительности, ввиду того что коэффициент поглощения не равен нулю, максимальное значение Bm получается всегда меньше B0, но и в этом случае максимумы бывают весьма яркими.
Минимальные значения Bm получаются в тех случаях, когда разность хода равна нечетному числу полуволн: § = ± —,
