Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
3°. Образование зонного энергетического спектра в кристалле вытекает из соотношения неопределенностей (VI. 1.6.6°). В изолированном атоме ввиду конечности времени
т жизни электрона в возбужденном состоянии (т ~ IO-8 с) (VI.2.1.5°) ширина AW энергетического уровня составляет
AW-- ~ IO-7 эВ т
(естественная ширина энергетического уровня).
В кристалле валентные электроны атомов (VI.2.3.90), связанные с ядрами, слабее, чем внутренние электроны, могут с помощью туннельного эффекта (VI. 1.7.2°) переходить от одного атома к другому. Таким образом в кристалле образуются так называемые коллективизированные электроны.
Оценим величину т среднего времени жизни валентного электрона в данном атоме. Примем, что прозрачность барьера D выражается формулой (VI. 1.7.2°)
D ~ exp[-j.j2m(U0-W)I?J,
где Uq-W — высота барьера, представляющая собой энергию ионизации, составляет приблизительно 10 эВ, a L — ширина барьера, соизмеримая с периодом кристаллической решетки L ~ d ~ ~ IO-10 м. HacTOTav просачивания электрона сквозь барьер
V = 1D ~ 2 exp[-|//2m(C/0-W)L],
612
ГЛ. VII.2. КВАНТОВАЯ ФИЗИКА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
где V — скорость движения электрона в атоме — потенциальной яме — можно принять равной v ~ IO6 м/с. Среднее время т жизни электрона в данном атоме
т " J “ t ехр(|,/2т(С70-ИОі).
Подставляя численные значения всех величин, получим т ~
- IO-15 с.
Из соотношения неопределенностей получим
AW = - ~ 1 эВ.
T
Вместо естественной ширины AWr ~ IO-7 эВ электронного энергетического уровня в изолированном атоме в кристалле возникает зона дозволенных значений энергии.
4°. Для внутренних электронов в атомах частота просачивания электрона сквозь потенциальный барьер и перехода его к другому атому ничтожно мала. Это связано с ростом высоты и ширины барьера. Уширение энергетических уровней внутренних электронов несущественно, и внутренние электроны атомов в кристаллах ведут себя практически так же, шв изолированных атомах.
5°. Если N есть общее число атомов твердого тела, то энергетическая зона, образовавшаяся из электронного энергетического уровня валентного электрона атома, состоит из N близко расположенных друг к другу уровней. Соседние энергетические уровни в
зоне отстоят друг от друга приблизительно на 1/N эВ. Разрешенные энергетические зоны разделены областями — зонами запрещенных значений энергии электронов. Ширина запрещенных зон соизмерима с шириной разрешенных зон. С увеличением энергии ширина разрешенных энергетических зон возрастает, а ширина запрещенных зон убывает. Схема энергетических зон твердого тела изображена на рис. VIL2.11.
Зоны
разрешенных
значений
энергии
Зоны
запрещенных
значений
энергии
Рис. VII.2.11
§ VII.2.9. МЕТАЛЛЫ И ДИЭЛЕКТРИКИ В ЗОННОЙ ТЕОРИИ 613
6°. Разрешенные энергетические зоны в твердом теле могут быть различным образом заполнены электронами. В предельных случаях они могут быть целиком заполнены или совершенно свободны (VII.2.9.1°). Электроны в твердых телах могут переходить из одной разрешенной зоны в другую. Для перехода электрона из нижней зоны в соседнюю верхнюю зону необходимо затратить энергию, равную ширине запрещенной зоны, расположенной между ними (энергию порядка нескольких эВ).
Для внутризонных переходов электронов необходима весьма малая энергия. Например, для этого достаточно энергии (10-4 -г- IO-8) эВ, приобретаемой электроном в.металле под действием электрического поля на длине свободного пробега при обычных напряженностях поля. Для перевода электрона из одной зоны в другую этой энергии недостаточно. Под действием теплового возбуждения электронам может быть сообщена различная энергия, достаточная как для внутризонных, так и для межзонных переходов.
§ VII.2.9. Металлы и диэлектрики в зонной теории
1°. Различия в электрических свойствах твердых тел объясняются в зонной теории (VII.2.8.20) различным заполнением электронами разрешенных энергетических зон (VII.2.8.2°) и шириной запрещенных зон (VH.2.8.50). Эти два фактора определяют отнесение данного твердого тела к проводникам электрического тока или к диэлектрикам. Необходимое условие того, чтобы твердое тело могло быть проводником, состоит в существовании таких свободных энергетических уровней, на которые электрическое поле могло бы перевести электроны. Следует учитывать, что это поле может вызвать лишь внутри-зонные переходы электронов (VII.2.8.60).
2°. Типичными представителями проводников являются металлы первой группы периодической системы Менделеева (VI.2.3.50), например натрий. В изолированном атоме натрия имеются два заполненных электронами слоя, содержащие соответственно 2 и 8 электронов (VI.2.3.40). Одиннадцатый валентный электрон атома натрия по принципу Паули
614
ГЛ. VII.2. КВАНТОВАЯ ФИЗИКА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Запрещенная зона
Свободные энергетические уровни
Занятые уровни
Рис. VII.2.12
(VI.2.3.1°) заполняет лишь наполовину верхний энергетический уровень.
В кристалле натрия первым двум заполненным слоям изолированных атомов соответствуют целиком заполненные электронами зоны энергии.
