Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
5.3. Преобразование поляризации волновой пластинкой. Волновая пластинка характеризуется ее фазовой задержкой Г и азимутальным углом ф.
а) Определите состояние поляризации выходящего пучка, предполагая, что падающий пучок поляризован в направлении оси X.
б) Запишите состояние поляризации, полученное в п. а, с помощью комплексного числа.
в) Пусть состояние поляризации падающего пучка, поляризованного вдоль оси X, задается точкой в начале комплексной плоскости. Покажите, что преобразованное состояние поляризации может быть всюду на комплексной плоскости, если Г может изменяться от О до 27г, а ф — от О до it/2. Физически это означает, что любое состояние поляризации можно получить из линейно поляризованного света, если имеется соответствующая волновая пластинка.
г) Покажите, что геометрическое место этих точек на комплексной плоскости, получаемое при вращении волновой пластинки от ф = О до ф = ж/2, представляет собой гиперболу. Получите'уравнение этой гиперболы.
д) Покажите, что матрица Джонса W волновой пластинки унитарна, т. е.
W^W= 1,
где символом t обозначено эрмитово сопряжение.
е) Пусть VJ и V2 — векторы Джонса, преобразованные из V1 и V2 соответственно. Покажите, что если V1 и V2 ортогональны, то также ортогональны VJ и V2.
5.4. Поляризаторы и проекционные операторы. Идеальный поляризатор можно рассматривать как проекционный оператор, действующий на начальное состояние поляризации па- Распространение электромагнитных волн в периодических средах
163
дающего пучка и проецирующий вектор поляризации на ось пропускания поляризатора.
а) Пренебрегая в (5.1.11) абсолютным фазовым множителем, покажите, что
P02 = P0 и P2 = P.
Операторы, удовлетворяющие этим условиям, называются в линейной алгебре операторами проекции.
б) Покажите, что если E1 — амплитуда электрического поля, то амплитуда пучка после прохождения через поляризатор дается выражением
P(P-E1),
где р — единичный вектор вдоль оси пропускания поляризатора.
в) Если падающий пучок вертикально поляризован (т. е. E1 = уE0) и ось пропускания поляризатора направлена вдоль оси X (т. е. р = х), то амплитуда прошедшего пучка равна нулю, поскольку х-у = 0. Однако если перед первым поляризатором поместить второй и ориентировать его под углом 45° относительно первого, то амплитуда прошедшего поля не равна нулю. Найдите эту амплитуду.
г) Имеется последовательность TV поляризаторов, первый из которых ориентирован под углом = 7г/2TV, второй — под углом ф2 = 2(7г/2N), третий — под углом ф} = 3(7г/2Л0, ... , а п-й — под углом N-(w/2N). Пусть падающий пучок поляризован горизонтально. Покажите, что прошедший пучок поляризован вертикально и имеет амплитуду
ЬШГ-
Вычислите эту амплитуду для TV = 1, 2, 3, ... , 10. Покажите, что в пределе TV — оо амплитуда стремится к единице. Иными словами, последовательность поляризаторов, ориентированная в виде веера, может вращать плоскость поляризации света без его поглощения.
5.5. Фильтр JIuo — Эмана. В задачах физики Солнца распределение водорода в солнечной короне измеряется путем фото- і 164
Глава 5
графирования линии Hu (X = 6563 A). Для увеличения отношения сигнал/шум требуется фильтр с чрезвычайно узкой полосой пропускания (~1 А). Поляризационный фильтр, созданный Лио и Эманом, представляет собой последовательность двулучепреломляющих пластинок, разделенных между собой параллельными поляризаторами. Толщины пластинок образуют геометрическую прогрессию (они равны d, 2d, 4d, 8d, ...). Все пластинки ориентированы под азимутальным углом 45°.
а) Покажите, что если п0 и пе — показатели преломления пластинок, то коэффициент пропускания полной стопы
T = jcos2x Cos2Ixcos4х •¦ • cos22^ 1x , где
= 4rd^"' ~ nO) = ~ nQ)"
Х \ С
б) Покажите, что коэффициент пропускания можно записать в виде
в) Покажите, что полоса пропускания полной системы определяется шириной полосы пропускания наиболее толстой пластинки:
а свободный спектральный диапазон Av определяется шириной полосы пропускания наиболее тонкой пластинки:
д„--с-_
d(ne - п0)
При этом добротность системы F, определяемая как отношение AvZAvw2, равна
f ~ 2n.
из N пластинок дается выражением
I}
А"'/2 ~ ^ai С-7
2Nd{ne - п0) Распространение электромагнитных волн в периодических средах
165
г) Рассчитайте фильтр с полосой пропускания 1 А для линии излучения Ha, используя в качестве двулучепрелом-ляющего материала кварц. Предполагая, что п0 = = 1,5416 и пе — 1,5506 при X = 6563 А, определите необходимую толщину самой толстой пластинки.
д) Покажите, что, согласно п. б, ширина полосы пропускания на полувысоте максимума дается выражением
Lvxn = 0,886
2Nd(ne - п0)
5.6. Внеосевые эффекты. Волновая пластинка, изготовленная из одноосного кристалла, ось с которого параллельна поверхностям пластинки, для нормально падающего пучка имеет задержку 2ir(ne — no)d/\. Внеосевой пучок света будет претерпевать различное двулучепреломление, поскольку показатель преломления необыкновенной волны зависит от направления распространения пучка. Кроме того, длина пути в кристаллической пластинке не может превышать d (рис. 5.11). а) Пусть в0 и Oe — углы преломления для обыкновенной и необыкновенной волн соответственно. Покажите, ЧТО фазовая задержка равна
