Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
„ТЕ _ TMI _
X0 ' ' ~ Л '
где пТЕ и я™ — эффективные показатели преломления мод ТЕ и TM. Таким образом, этот преобразователь мод действует аналогично фильтру. Преобразование поляризации в волноводе описывается уравнениями связанных мод (11.7.5). Характеристики преобразования при этом очень похожи на характеристики фильтра Шольца (см. разд. 5.3 и 6.5) или акустооптического перестраиваемого фильтра (см. разд. 10.3). Относительная ширина полосы пропускания при отсутствии модовой дисперсии (см. задачу 11.8) равна ДХ/Х0 = A/L - 1/7V, где N — число периодов, a L — длина взаимодействия. Несколько более подробно такой электрооптический преобразователь мод ТЕ ~ TM мы рассмотрим в следующем разделе.
11.7.2. ПРИМЕР. ВОЛНОВОДНЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ — ФИЛЬТР НА КРИСТАЛЛЕ LiNbO3
Рассмотрим волновод на кристалле LiNbO3 с Ті-диффузией, на поверхности которого периодически располагаются электроды (рис. 11.17). Предположим, что толщина волноводного слоя t намного меньше, чем период Л. В практических случаях толщина t обычно равна нескольким сотням ангстрем, а период Л — порядка нескольких микрометров. При этих условиях электрическое поле в волноводном слое, обусловленное приложенными к электродам напряжениями с чередующимися знаками плюс и минус, дается приближенно выражением
E ° = а-?/Ы, (11.7.17)Направляемые волны и интегральная оптика
491
И 00]
X
А
у [010]
-д->1
Электроды
Падающий свет
Ч t
\\
Волновод
с Ті-диффузией
Кристалл LiNbOi
РИС. 11.17. Схематическое представление электрооптического волноводного преобразователя мод TM <- TE на основе кристалла LiNbO3 с периодическими гребенчатыми электродами.
где V — величина напряжения, d — промежуток между электродами, f(y) — периодическая функция в виде прямоугольных импульсов, определяемая выражением (6.5.8). Мы предполагаем, что ось X перпендикулярна поверхности кристалла и война распространяется вдоль оси у кристалла. Вследствие электрооптического эффекта периодическое электрическое поле (11.7.7) вызывает периодическое изменение тензора диэлектрической проницаемости. Кристалл LiNbO3 обладает точечной группой симметрии Зт. Согласно табл. 7.1 и выражениям (7.1.2) и (11.7.1), xz-компонента диэлектрического возмущения (Aexz), обусловливающая связь между модами ТЕ (поляризованными вдоль оси z) и TM (поляризованными примерно вдоль оси х), дается выражением
Д Sxz= -e0n2yor5l~f(y), (11.7.18)
где пе, п0 — необыкновенный и обыкновенный показатели преломления волноводного слоя. В хорошо локализованном случае модовые функции определяются выражением (11.7.8), где у теперь нужно заменить на z, поскольку здесь используется новая система координат. Постоянные распространения записываются приближенно в видеі 492
Глава 5
Постоянная связи ктп между модами TEm и TMfl, обусловленная компонентой I = 1 фурье-разложения функции Aexz, в соответствии с выражениями (6.5.10), (11.4.5), (11.7.6) и (11.7.8) записывается следующим образом:
где Ьтп — дельта-символ Кронекера.
Полагая пТЕ = пе = 2,21 и л™ = п0 = 2,30 при X = 6328 A, из выражения (11.7.6) получаем следующее значение периода Л, необходимое для согласованной связи:
Л = 7,03 мкм.
Используя r5l = 28¦ 10"12 м/В из табл. 7.2, d = Л/2 = 3,51 мкм и V = 20 В, находим, что постоянная связи к - І кшп I будет равна
к = 28,8 м-1.
Таким образом, для полного преобразования необходима длина взаимодействия
L = ж/2 к = 550 мкм.
Следует отметить, что, поскольку к прямо пропорциональна напряжению V, для полного преобразования приложенное напряжение должно быть тем меньше, чем больше длина взаимодействия L. На рис. 11.18, а показана измеренная эффективность преобразования ТЕ <-* TM как функция от приложенного напряжения V при согласованной связи в волноводном канале с Ті-диффузией длиной L = = 6 мм, а на рис. 11.18, б представлена зависимость преобразования мод от длины волны [4, 5].
Другим видом электрооптической тонкопленочной модуляции является использование двумерной брэгговской дифракции волноводной моды на пространственной периодической модуляции показателя преломления. Периодическое изменение показателя преломления можно получить с помощью периодического электрического поля, создаваемого гребенчатой электродной структурой, показанной на рис. 11.19. Этот случай формально аналогичен случаю брэгговского рассеяния на звуковой волне (см. гл. 9), когда модуляция показателя преломления была обусловлена акустической деформацией.
Необходимое условие дифракции, когда мода с волновым вектором j3( переходит в моду с волновым вектором ?d, по аналогии сНаправляемые волны и интегральная оптика
493
12 3 4 5
Напряжение, В
-15 -10 -5 0 5 10 15
X - Xo, A
РИС. 11.18. а — измеренная эффективность преобразования мод ТЕ <-• TM при условии фазовой синхронизации (X = X0 = 0,6 мкм) в зависимости от приложенного напряжения; 6 — измеренная эффективность преобразования мод при фиксированном значении напряжения (V = 2,5 В) для электрода длиной 6 мм [4,5].
выражением (6.4.18) „ 27Г