Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
S-
O
8700
8800
Длина волны, А
8900
РИС. 11.13. Спектр генерации лазера с распределенной обратной связью на основе двойного гетероструктурного диода GaAs — GaAlAs. Здесь т — модовый индекс. (Из работы [11).] 483
11.7. ЭЛЕКТРООП МОДУЛЯЦИЯ
И МОДОВАЯ СіЛ^
Одним из очень важных применений тонкопленочных волноводов является использование их для оптической модуляции и переключения вследствие следующих двух их преимуществ:
1. Благодаря локализации оптического излучения в области, сравнимой с длиной волны X, можно достичь величины электрического поля, которая требуется для модуляции (см. разд. 8.1), при относительно малых приложенных напряжениях. Это приводит к уменьшению мощности модуляции.
2. Отсутствие дифракции у направляемого оптического пучка делает возможным использование более длинных областей модуляции (см. разд. 8.3).
Основной принцип электрооптической модуляции в диэлектрических волноводах заключается в отводе всей или части мощности из моды ТЕ (или TM) на входе в моду TM (или ТЕ) на выходе с помощью внешнего постоянного (или низкочастотного) электрического поля. Для определенности рассмотрим следующий случай преобразования мод TM — ТЕ. Такое преобразование происходит из-за возмущения функции диэлектрической проницаемости e(.v), производимого внешним электрическим полем через электрооптический эффект. Пусть Де есть изменение тензора диэлектрической проницаемости e(.v), обусловленное наличием постоянного электрического поля. В соответствии с результатами, полученными в разд. 6.4 и 11.3, в случае когда чистая TM-мода E1 возбуждается при z = О, возмущение диэлектрической проницаемости приводит к возмущению вектора поляризации P = AeEr Эта поляризация, действуя как источник, может возбудить ТЕ-моду E2 при условии, что произведение E2• AeE1 Ф 0 и ?JM ?jk,
Из определения тензора непроницаемости q = eQe_1 [см. выражение (4.3.2)] следует, что изменение тензора непроницаемости связано с соответствующим изменением тензора диэлектрической проницаемости следующим соотношением:
Де =
eO
(11.7.1) і 484
Глава 5
Используя выражение (7.1.2), находим следующее соотношение между Де и приложенным электрическим полем:
Де = _е(гД°)е (11.7.2)
?о
где (гЕ°) — З X 3-матрица, состоящая из элементов TijkEPk (riJk — электрооптический тензор, EPk — компонента приложенного постоянного электрического поля), и предполагается суммирование по повторяющимся индексам (Ar). В случае планарных волноводов, выполненных из изотропных материалов, тензор є становится скалярной величиной е0п1 (х) и возмущение диэлектрической проницаемости Де можно записать в виде
Де = —е0п4(х)(гЕ°), (11.7.3)
где EP — приложенное постоянное электрическое поле.
Рассмотрим теперь связь между модами TEm и TMn, где т и п— целочисленные модовые индексы (см. рис. 11.4). Предположим, что связь с другими модами отсутствует и возбуждены только эти две моды. Таким образом, электрическое поле волны можно записать в виде
E(r, О - [Ат&™{х)е^ + (11.7.4)
где cfTE и ^fTM — собственные моды планарного волновода с постоянными распространения ?^e и ?™ соответственно, a Am и Bn — модовые амплитуды, которые при наличии связи между модами являются функциями от Z- Согласно результатам, полученным в разд. 6.4, 11.3 и 11.5, эти модовые амплитуды подчиняются следующим уравнениям:
— А = -2к Bei?k?z
(11.7.5)
— Я = -ік* A e'iCi?z
Jz " lKmn т '
где
а 0 = /е-/Г-/(х)>
V ' (11.7.6)
Kmn=T Г eM&rWdx,
4 j-ix Направляемые волны и интегральная оптика
485
РИС. 11.14. Обмен мощностью между связанными модами, а — условие фазового синхронизма (/3™ = ?JE) выполняется [выражения (11.7.11)]; 6— условие фазового синхронизма не выполня-
WWYA/ AAAAAA
ется [выражения (11.7.12)] Sim it
?TE).
E1(X) — /-й коэффициент фурье-разложения возмущения диэлектрической проницаемости:
Де
?є,(х)ехр[-
.,2тг
llTz
(11.7.7)
Выражение (11.7.3) является достаточно общим и может быть применено во многих случаях. Зависимость EP и г от х учитывает связь, обусловленную электрооптическим материалом в волновод-ном или пограничном слоях. Зависимость от z соответствует случаям, когда EP или г зависит от продольной координаты. Для конкретности рассмотрим случай, когда волноводный слой —t<x< < 0 электрооптически однороден и поле EP является однородным в этом слое. Интегрирование в (11.7.6) выполняется от —t до 0. При этом интеграл перекрытия в (11.7.6) имеет максимум, когда моды TEm и TMn являются хорошо локализованными и имеют один и тот же порядок, т. е. т = п. Кроме того, согласно рис. 11.4, ~ ?™ только при т = п. Если моды локализованы, то р, q > h и эффективный показатель преломления ?/(2v/X) приближенно равен п2 (т. е. ?lE « ?™ — ? « п22т/\). При этих условиях моды ТЕ и TM имеют приблизительно одинаковое распределение поля и отличаются лишь направлением векторов их электрического поля. Выражения (11.2.3), (11.2.9) и (11.2.10) для cf(v) в волновод-ном слое принимают вид і 486
Глава 5
ном слое принимают вид
