Теория и расчет оптико-электронных приборов - Якушенков Ю.Г.
ISBN 5-88439-035-1
Скачать (прямая ссылка):
tIcr _ К ^m kf ¦
>q "ш Kf
425 JO. Г. Якушенков. Теория и расчет оптико-электронных приборов
14.6. Расчет вероятностей обнаружения сигнала на фоне помех
При расчете величины р, устанавливающей соотношение между полезным сигналом и шумом, необходимо учитывать их случайный характер. Пользуясь данными выше определениями таких критериев качества ОЭП, как вероятности правильного обнаружения D и ложной тревоги F (см. § 11.2), рассмотрим один из возможных путей такого расчета.
Выше отмечалось, что вероятности DnF зависят от законов распределения случайных величин — полезного сигнала s, шумов и помех п, их смеси X, а также от выбранного порога срабатывания хо.
С учетом приведенных выше формул для полностью известного (детерминированного) полезного сигнала и гауссовской помехи можно записать
D =
7Ш Iexp
ал 2к
(х - х)2
dx •
XQ-X
\2п
J ехр
г
dt- ехр
dt
1-ф\ -А х
(14.14)
F =
J_ о-Г2п
ехр
(п - Tl)2
xO
2а
dn,
(14.15)
где ап и ах — средние квадратические значения п и х; X0 — порог обнаружения; X и п — математические ожидания (средние значения) х
х-х
и п; t=~——— ; Ф(х) = ^-~ fexpl - —Idt —интеграл вероятностей.
aX к а V
Если обозначить отношение пикового сигнала s к среднему квад-ратическому значению случайной составляющей смеси сигнала и помех gx через р (отношение сигнал/шум), а отношение разности порога срабатывания х0 и среднего значения помехи п к ах через рп (отношение порог/шум), то можно записать
t ~2
D = 7Jn JexpI^J dt = fbo)
426 Глава 14. Энергетические расчеты оптико-электронных приборов
где ц0= ц - цп.
Для полезного сигнала в виде гауссовской случайной функции с
дисперсиеи Gs и математическим ожиданием s уссовской помехи Cn=O
X и аддитивнои га-
D =
і 2я g:+G
2Ї
ехр
п I X0
JxZs)2
2Іа'+а
dx = 0,5
1-Ф
Xn S
>nJ
(14.16)
а величина F определяется выражением (14. 15).
При заданных или известных величинах sh Gn вероятность ложной тревоги F зависит только от величины хд, но не от значения сигнала. Это значит, что величину X0 можно выбирать непосредственно по заданной вероятности ложной тревоги F. Вероятность правильного обнаружения D также зависит от х0, т.е. может быть выражена как функция вероятности F. В то же время вероятность D является функцией не только X0 (т.е. одновременно и FJ, но и функцией относительной величины полезного сигнала ц = s /ах, если считать, что величина сигнала близка к среднему значению х, т. е. s ~ Х- Зависимости вероятности правильного обнаружения от F и ц принято называть характеристиками обнаружения или рабочими характеристиками системы обнаружения.
Величину ц = S/ах иногда называют параметром обнаружения. В специальной литературе значения \х рассчитаны для сигналов и помех различного вида. В качестве примера на рис. 14.5 приведены характеристики обнаружения D = f(F, ц) для случая гауссовской помехи и сигналов с полностью определенными параметрами (штрих-пунктирные линии) и со случайной амплитудой и начальной фазой (сплошные линии).
0,8 OJ
1*
0,1
/ . / Л LL— 10-" 1В -0
I IO^ пи W-* )o-f Sir*
I t /о^ I I to-» F
I / г
/ у к
IS
12
14
IS
10
Рис.14.5. Характеристики обнаружения
427 Ю.Г. Якушенков. Теория и расчет оптико-электронных приборов
I
Законы распределения вероятностей сигналов от наблюдаемых или контролируемых объектов, а также помех и шумов иногда принято выражать в относительных единицах, причем часто абсолютные значения X, п, s нормируют к среднему квадратическому значению шума приемника стп, что объясняется зависимостью Gn от вида приемника, размера его площади, полосы пропускания системы и ряда других конструктивных факторов, неизвестных на первых этапах энергетического расчета, а также тем, что именно шум приемника чаще всего определяет предельные возможности всего ОЭП.
Иногда рабочую характеристику системы строят как зависимость вероятности правильного обнаружения от вероятности ложной тревоги при различных отношениях эффективного (среднего квадратического) или амплитудного значения сигнала к среднему квадратическому значению шума. Для ее построения рассчитываются интегральные вероятности того, что амплитуды смеси сигнала и шума и одного шума превышают некоторый порог.
В [24] приведены графики таких рабочих характеристик для ОЭП, в которых пороговый уровень устанавливается после квадратичного детектирования, т.е. после подавления сигнала несущей частоты и выделения сигнала частоты управления. Тангенс угла наклона рабочих характеристик рх(х) = / [р„(*)] является отношением правдоподобия для заданной вероятности ложной тревоги.
Часто обнаружение полезного сигнала на фоне помех происходит в течение достаточно длительного времени тлт, заметно превышающего период просмотра поля обзора Tk (время кадра, период сканирования). В таких случаях необходимо учитывать изменения величин D vi F по сравнению с теми, которые имеют место при обнаружении одиночного сигнала на фоне помех за один период просмотра поля. В [24] рассмотрена методика расчета отношения сигнал/шум ц0, требуемого для заданной частоты ложных тревог и заданной величины D, при условии, что за время Tk мгновенное угловое поле проходит каждую точку поля обзора за время т0, а сигнал за время Tk возникает лишь один раз. Для этого случая полное число возможных случаев ложной тревоги составляет тлт/т0. Число этих возможных случаев за время обнаружения Xi равно Xd /Тк. Рассмотренная в [24] методика позволяет построить рабочие характеристики в виде зависимости произведения времени ложных тревог тлт на ширину полосы пропускания Af-Ifx0 от величины ц0 при различных заданных вероятностях D.
