Теория и расчет оптико-электронных приборов - Якушенков Ю.Г.
ISBN 5-88439-035-1
Скачать (прямая ссылка):
Особенностями такой схемы преобразования Фурье являются: 1) инвариантность протяженности спектра (Фурье-образа) к поперечному смещению и поворотам транспаранта; 2) удаление от оси системы отдельных гармоник (световых пятен в плоскости Р2) по мере роста их порядка; 3) поворот спектра в плоскости Р2 при повороте транспаранта вокруг оптической оси в плоскости Pl.
Преобразование Фурье в когерентной оптической системе можно осуществить при освещении транспаранта с записью преобразуемого сигнала не только плоской волной, но и сферической.
Известно [21], что если транспарант с записью сигнала f^x) поместить в плоскость Pl между линзой JI (объективом) и плоскостью Р2 изображения точечного источника S0, создающего сферическую волну (рис. 11.14, а), то в этой плоскости также образуется спектр функции fx(x), т.е. F(G)x). При изменении расстояния d0 изменяется масштаб пространственных частот в плоскости Р2. Транспарант желательно располагать ближе к объективу.
О
T Ft
П
Рис.11.13. Схема реализации преобразования Фурье при плоском фронте волны
342 Глава 11. Фильтрация сигналов в оптико-электронных приборах
л Pi п Pl PZ
Рис.11.14. Схема реализации преобразования Фурье при сферическом фронте волны: а — транспарант за линзой; б — транспарант перед линзой
Возможна также схема с использованием сферической волны, когда транспарант с записью сигнала ft(x) располагается перед линзой (рис. 11.14, б). И в этом случае в плоскости P2 изображения точечного источника S0, получают спектр сигнала. Масштаб спектра пространственных частот в плоскости Р2 можно изменять, перемещая плоскость Pl сигнала так, чтобы R1+ R0 оставалось постоянным.
Рассмотренные схемы отличаются от схемы, в которой используется плоская волна (см. рис. 11.13), тем, что для них в выражение выходного сигнала в плоскости Р2, помимо спектра ft(x), входит дополнительный фазовый множитель. Для схемы, показанной на рис. 11.14, б, при расположении Pl в передней фокальной плоскости линзы JI, т.е. при R0=f 'л, дополнительный фазовый множитель равен нулю, а масштаб пространственных частот в плоскости Р2 определяется как OXt= 2nx/Xf V
При R0= 0 и R1= R' = 2/ 'л масштаб изображения источника равен 1:1, а масштаб частот Cox= nx/Xf 'л. То же самое имеет место для схемы, представленной на рис. 11.14, а, при R' = d0.
В большинстве практических систем когерентных Фурье-преобразователей спектр пространственных частот фиксируется приемниками (глазом, фотопленкой, фотоприемником и т.д.), реагирующими на среднюю интенсивность излучения, которая пропорциональна интегралу от квадрата амплитуды F(G)x). Поэтому, если за время наблюдения или регистрации сигнал ft(x) по амплитуде не меняется, то в плоскости Р2 регистрируется величина, зависящая только от квадрата модуля, но не от фазы функции F(o)x). В этом случае плоскость входного сигнала Pl можно располагать на произвольном расстоянии от линзы, но при этом меняется масштаб спектра.
Если сравнить рис. 11.13 и 11.14, то можно заключить, что при использовании сферической волны проще менять масштаб по осям пространственных частот. Однако при этом расстояния d0 и R1 могут
343 Ю.Г. Якушенков. Теория и расчет оптико-электронных приборов
быть значительными, что увеличивает продольные размеры системы.
Составляя систему из ячеек, подобных, например, представлен-нойнарис. 11.13, можно осуществлять последовательно ряд преобразований Фурье. Поскольку линзы при переходе от плоскостей Pl к плоскостям Р2 дают лишь одностороннее преобразование Фурье, т.е. знак при экспоненте при этом остается постоянным, то для осуществления последовательных прямого и обратного преобразований нужно в плоскостях P1, P2,..., Pn, Рп+1) последовательно менять направление координатных осей X и у, учитывая оборачивающее действие оптической системы.
Пространственную фильтрацию в когерентной системе можно осуществлять по схеме, показанной на рис. 11.15. Дополняя описанную выше схему (см. рис. 11.14, а) линзой Л2 и располагая в плоскости Р2 транспарант (пространственный фильтр), прозрачность которого по амплитуде определяется функцией А(сох, со^), получим на входе JI2 волну, амплитуда которой равна произведению спектра S(a>x, со^) сигнала, записанного на транспаранте Pl и А((ох, со^). Линза JI2 (объектив) осуществляет в плоскости РЗ обратное преобразование Фурье этого произведения, т.е. восстанавливает отфильтрованный сигнал.
/!' Pl PZ Jtl PS
Рис.11.15. Одна из возможных схем пространственной фильтрации в когерентной оптической системе
Для обеспечения линейности и инвариантности процесса преобразования сигнала, а также для компенсации фазового сдвига входной зрачок линзы JI2, служащей для восстановления отфильтрованного сигнала, должен быть расположен в плоскости Р2.
Если фильтром пространственных частот служит входной зрачок линзы JI2, радиус которого равен R, то верхней граничной пространственной частотой (частотой среза фильтра) является со = Rfkd. Более высокие пространственные частоты такой фильтр не пропустит.
