Теория и расчет оптико-электронных приборов - Якушенков Ю.Г.
ISBN 5-88439-035-1
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотрим сигнал, описываемый функцией яркости вида L(p)> приводимой к плоскости анализа (изображения) в виде распределения освещенности ?(р), где р — радиус-вектор положения произвольной точки В изображения (рис. 10.9). Началом координат часто принимается точка О пересечения оптической оси объектива, строящего изображение, с плоскостью анализа (х, у).
У
В
Рнс.10.9. Обобщенная схема, поясняющая принцип действия анализатора изображения
X
288 Глава 10. Обобщенные структурные схемы оптико-электронных приборов
В системе координат, связанной с анализатором Ан, двумерная функция, описывающая «пропускание» (прозрачность или чувствительность) анализатора, зависит от угла его поворота ? вокруг центра С как от параметра. Обозначим эту функцию как а, (р,Щ, где R — радиус-вектор центра анализатора, т.е. начала системы координат, в которой описывается его пропускание.
Значение сигнала на выходе анализатора может быть получено интегрированием произведения освещенности ?(р) на пропускание анализатора а4(р,Д) по области действительных значений р, т.е. площади перекрытия этих функций,
где Sp — область значений вектора р.
Если происходит взаимное перемещение изображения и анализатора, описываемое, например, функциями R(t) и ^(t), то Ф(і) = <&[R(T),
4(0] или
и подставим это выражение в (10.26). Меняя порядок интегрирования, получаем
Внутренний интеграл с учетом теоремы запаздывания и свойства симметрии преобразования Фурье (см. § 2.1) можно представить как
(A) =J E(P)O4 (p,A)dop,
(10.26)
(2п) Sap Sp
со
Jo4 [р- A(t)]exp(/a J d% =Al (;йр)ехр[- /(- a J A(t)].
-OO
Тогда сигнал на выходе анализатора
1O Якушенков Ю Г.
289 Ю.Г. Якушенков. Теория и расчет оптико-электронных приборов
Спектр этого сигнала во временно-частотной форме
со
Ф^(/со)= |ф^(і)ехр(- jat)dt
—со
с учетом (10.27) и изменения порядка интегрирования приобретает вид \2п) %
Внутренний интеграл в (10.28) описывает ПЧХ закона развертки [13]:
со
1>(/о&р, /со) = Jexp[;'opA(i) - /со*] dt.
—со
С учетом последнего выражения (10.28) можно переписать как
Такое представление удобно для практики, так как в него раздельно входят ПЧХ неподвижного анализатора A^ (jS> р) и ПЧХ закона развертки Д^/'йр.усо).
Если закон анализа (закон взаимного относительного перемещения изображения и анализатора) периодичен с периодом T0, т.е. R(t) =R(t+ kT0), где k =0, 1, 2,..., то сигнал Ф.(<) будет представлять собой сумму гармоник:
J!=-« V 1O У
1 Г°/2 ( 2п \
гДеф* = ^ J «Ч(*)еч> \-?^-t\dt.
1O-T0ZZ v 1O 1
Выполнив совершенно аналогичные изложенным выше преобразования, для спектра сигнала на выходе анализатора получим
= jE(ia,)A;(}a,)D(ia-p,}a)d%f, (10.30)
71 ч
где, как было показано в § 2.1 [см. (2.6)],
D(/fflp,/©) = 2ji j) ?>4(;ар)5 ©-A
290
2п Tn Глава 10. Обобщенные структурные схемы оптико-электронных приборов
2 То/г
Mj&p)=v 1 ехр
T
1O-T0/2
2к
ja^R^-jk—t
1O
dt.
Следует отметить, что внутренние интегралы в последнем выражении и в (10.28) можно представить в виде 8-функций и воспользоваться их фильтрующим свойством (см. § 2.1).
Например, при равномерном прямолинейном перемещении анализатора относительно изображения вдоль ОСИ X со скоростью іуг.е. при Rx(t) = vxt, Ry(t) = 0, из (10.28) легко получить
cM*0)=MWtWcoi, К>/4)dov (10-31)
Jnvx J
Здесь была использована замена переменной составляющей сор по оси X, т.е. COx, на <a/vx и dcox на d(?>/vx.
Однако такая простая однозначная связь между пространственно-частотными характеристиками и временно-частотным спектром выходного сигнала нарушается при криволинейности траектории взаимного перемещения и неравномерности его скорости. Для ряда законов относительного перемещения изображения и анализатора спектры сигналов, в том числе и с учетом отмеченных нарушений, а также с учетом динамики изменения входных сигналов и дополнительных движений анализатора рассмотрены в работах [13, 17].
Таким образом, зная пространственно-частотный спектр изображения и передаточную функцию растра анализатора, можно найти временно-частотный спектр потока на выходе анализатора (на входе приемника). Для перехода к спектру сигнала на выходе приемника при линейном режиме работы последнего выражение (10.29) необходимо умножить на частотную характеристику вД/со) приемника.
Учитывая (10.15) и (10.19), а также возможные потери потока на пути от растра анализатора до приемника (например, в конденсоре), оцениваемые с помощью коэффициента ik, спектр сигнала на выходе приемника, соответствующий, например, (10.29), определим как
= J^.(/0,,)0(/^)^-(^,,).0(/0^./0,)^0^. (10.32)
Sfflp
При необходимости найти выходной сигнал во временном (а не частотном) представлении используется преобразование Фурье от спектра сигнала.
291 Ю.Г. Якушенков. Теория и расчет оптико-электронных приборов
При работе в рассеивающей и турбулентной средах в формулы вида (10.32) следует вводить передаточную функцию среды M(jaf) в качестве сомножителя в подынтегральном выражении. Кроме того, если сигнал (яркость L) рассматривается в пространстве объектов и не является приведенным ко входу ОЭП, необходимо учитывать потери излучения в среде.
