Квантовая физика твердого тела. - Вонсовский С.В.
Скачать (прямая ссылка):
I СО — СО* | = Uit?,),
| bg ± <7! I = с-1 [cji + 4со(со ± cjj ) sin2(t?/2)],/2^ 2coc~l I sin (d/2) |
(2.198)
(мы учли здесь, что cj[ < со) . Для света длина волны Х~ 103 4- Ю4 А, и со/с = 2я/Х « с/-1, где d — период решетки, поэтому практически со^^) coj(ftg) = со^О),
Рис. 2.19. Изменение импульса частицы при рассеянии на угол д.
т.е. изменение частоты рассеянного света в процессах с рождением и уничтожением одного фонона равно предельной частоте какой-либо фононной ветви (разумеется, оптической, ибо для акустических фононов со^О) = 0 и соответствующие процессы дают лишь малые поправки к ’’истинно упругому” рассеянию).
Явление изменения частоты света при рассеянии на молекулах и кристаллах называется комбинационным рассеянием (в иностранной литературе часто используют термин — эффект Рамана). Оно было открыто Л.И. Мандельштамом и Г.С. Ландсбергом и независимо Ч.В. Раманом и К.С. Кришна-ном (1928). Этот эффект допускает чисто классическую интерпретацию: диэлектрическая проницаемость е среды, частицы которой совершают колебания с чатотой сог, будет осциллирующей функцией времени г, изменяясь по закону e(t) = е0(1 + a cos со! t) (а < 1); так как диэлектрическая проницаемость определяет интенсивность рассеянного средой электромагнитного поля, последнее будет модулировано видом функции е(г), что приведет к появлению гармоник с измененной частотой :
cos tot cos СО] t = !/г [cos (со + со!) Г + cos (со - СО]) г].
Что касается интенсивности рассеянного света, а также нейтронов, то классическая теория описывает ее правильно лишь при достаточно высоких температурах вD, когда фононы можно трактовать классически.
В высших порядках по параметру (2.196) (многофононные процессы) в вероятности рассеяния появляются члены с со'= со ± 2со!, со ± со! ± со2, со ± 2со, ± со2, . . . , где соьсо2, . . . — предельные частоты оптических фононов.
В отличие от рассеяния света, рассеяние нейтронов дает возможность определить не только предельные частоты, но и весь фононный спектр со 1 (q 1) . Для этого нужно использовать нейтроны со скоростью порядка скорости звука, и тогда условиям (2.194), (2.195) можно будет удовлетворить при любых значениях qt, а не только в области (2.198), как при рассеянии света. Именно метод рассеяния нейтронов и является сейчас основным при определении спектра колебаний решетки.
105
2.7.6. Эффект Мёссбауэра
Изложенный формализм практически без изменений может быть перенесен в теорию еще одного очень важного и красивого метода исследования свойств твердого тела — эффекта Мёссбауэра (Мёссбауэр Р., 1958), иначе называемого ядерным гамма-резонансом без отдачи ядра (ЯГР).
Рассмотрим два одинаковых ядра, одно из которых возбуждено, а другое — в основном состоянии (рис. 2.20). Первое ядро испускает гамма-квант энергии Е0, который, казалось бы, может быть поглощен вторым
О-
Рис. 2.20. Схема эффекта Мёссбауэра (ЯГР) без учета явления отдачи ядра.
ядром, которое при этом перейдет в возбужденное состояние 11 >. Однако все не так просто: при излучении гамма-кванта первым ядром он уносил бы не только энергию Е0, но и импульс Е0/с, соответственно первое ядро испытывало бы отдачу и получило бы какую-то кинетическую энергию. Значит, гамма-квант уносит энергию не Е0, d Е < Е0, которую можно определить из законов сохранения импульса и энергии:
Е0 = Е+ р2!1М, И/с = р, (2.199)
где М — масса ядра. Используя условие Е0 <Мс2 (скажем, для классического ’’мёссбауэровского” ядра 5 7 Fe ?0 * 1,4 ¦ 104 эВ,Мс2 » 6 ¦ Ю10 эВ), из (2.199) находим
Е = Е0 - R, R » ЕЦШс2 . (2.200)
Аналогично, для того чтобы второе ядро могло поглотить гамма-квант, оно должно иметь энергию Е0 + R. Вероятность поглощения (испускания), как известно из квантовой механики, имеет вид, изображенный на рис. 2.21,а, где Г — естественная ширина уровня 11) (Г = h/r , где т — время жизни ядра в состоянии | 1 ), т.е. обратная вероятность перехода
11 > -*¦ 10) в единицу времени). Тогда, как видно из рис. 2.21, б при Г <R вероятность резонансного поглощения вторым ядром испущенного гамма-кванта очень мала. Обычно 10~5 эВ, R ~ 10~2 эВ, т.е. Г<R. Из этого следует, чго в опытах со свободными ядрами (скажем, в газе) ЯГР наблюдать практически невозможно. Иное дело — ядро в твердом теле. Если оно жестко связано с кристаллом, то отдачу будет испытывать весь кристалл как целое; конечно, при этом она будет неизмеримо мала (вЛ'~1023 раз меньше, чем для свободного ядра, где N — число атомов в кристалле). Что касается движения относительно кристалла, то при этом последнему может передаваться не любая энергия, а только равная сумме энергий какого-то числа фононов, причем для гамма-кванта есть вероятность вылететь из кристалла, не породив ни одного фонона (что соответствует упругому рассеянию нейтронов). Этот гамма-квант будет иметь энергию, в точности равную Е0, и может быть поглощен таким же ядром, жестко связан-