Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности - Вейнберг С.
Скачать (прямая ссылка):
Следовательно, тела, имеющие разные значения отношения TngImi, обладали бы и различными ускорениями а; в частности, периоды колебаний маятников равной длины были бы пропорциональны величине (mi/mg)l/z. В опыте с маятниками равной длины, но сделанными из различных материалов Ньютон проверил это и не обнаружил разницы между их периодами. Позже, в 1830 г., этот результат был подтвержден в более точном эксперименте Фридриха Вильгельма Бесселя (1784—1846). Затем в 1889 г. Роланд фон Этвеш [8, 9], используя другой метод, успешно продемонстрировал, что величина отношения MgImi двух разных веществ отличается не более чем на IO"9 (фиг. 1.2). Этвеш укрепил два груза А и В на концах стержня длиной 40 см, подвешенного на тонкой нити, привязанной к его центру. В равновесии стержень несколько наклонялся так, что выполнялось следующее условие:
Ia (mgAg — TniAg4z) = Ib (mgBg — miBg'z), (1-2.4)
где g — ускорение в гравитационном поле Земли, g'z — вертикальная компонента центростремительного ускорения, связанного с вращением Земли, a Za и Ib — эффективные длины плеч для обоих грузов. [Конечно, Этвеш выбрал веса грузов и длины плеч почти равными, но особенностью метода было то, что, если даже груз А несколько превышал В, стержень наклонялся еще как раз так, чтобы выполнялось условие (1.2.4).] Центростремительное ускорение, связанное с вращением Земли, имеет на географической широте Будапешта также и заметную горизонтальную компоненту g'„ § 2. История создания теории тяготения
25
создающую относительно вертикальной оси крутящий момент, равный
T = I AmiAg's — lBmiBg's. Используя для определения Ib условие равновесия, имеем
или, так как g'z g, получаем
T — IASSmgA Г-^-Al.
A6S 8А L mgA rngB J
Если бы отношения масс TniImg грузов были бы различными, возникало бы закручивание нити, на которой подвешивался стержень. Поскольку закручивания нити обнаружить не удалось, Этвеш сделал вывод, что, например, для дерева и платины значения milmg отличаются меньше чем на IO"9.
Равенство гравитационной и инертной масс произвело на Эйнштейна глубокое впечатление [10] и, как мы увидим в дальнейшем, натолкнуло его непосредственно на формулировку принципа эквивалентности. (Это равенство накладывает также очень жесткие ограничения на любые возможные негравитационные силы. Например, электростатические силы любого нового типа, в которых нуклонное число выполняло бы роль заряда, должны быть намного меньше гравитационных сил [11].) Недавно в Принстоне группа, руководимая Р. Дикке [12, 13], улучшила метод Этвеша, используя для создания крутящего момента гравитационное поле Солнца и центростремительное ускорение Земли, направленное к Солнцу, т. е. связанное не с суточным, а с орбитальным ее вращением. Преимущество этого метода состояло в том, что угол между направлением на Солнце и линией равновесия плеча изменялся с периодом 24 ч и поэтому Дикке мог выделить результаты эксперимента на фоне, не имеющем суточной частоты. В результате эксперимента он пришел к выводу, что образцы из алюминия и золота при падении на Солнце будут иметь одно и то же ускорение; различие в ускорениях может составлять самое большее IO-11 *). Было также показано (правда, с намного меньшей точностью), что нейтроны падают с тем же ускорением, что и обычное вещество [14], и что гравитационная сила взаимодействия электронов в меди та же, что и у свободных Электронов [15].
Перейдем теперь ко второй части ньютоновского закона гравитации, в которой утверждается, что сила гравитационного
„ Еще более точные измерения (ошибка < IO-12) были проведены груп-CKlt- R Брагинского [ЖЭТФ, 61, 873 (1971)]; см. также книгу: Брагин-ии В. Б., Манукин А. Б., Измерение малых сил в физических экспериментах, M., 1974— Прим. ред. 26
Гл. 1. Историческое введение
взаимодействия убывает как обратный квадрат расстояния. Эта идея не принадлежит целиком Ньютону. Иоанн Скотт Эригена (800—877 гг.) уже догадывался о том, что тяжесть и легкость тел убывают с удалением от Земли. Впоследствии эту теорию возродил Аделяр из Бата (XII в.), который считал, что если камень уронить в очень глубокий колодец, то он долетит только до центра Земли, но не дальше. (Кстати, именно Аделяр перевел Евклида с арабского на латынь, сделав тем самым его доступным средневековой Европе.) Первое исследование «закона обратных квадратов» было предпринято около 1640 г. Исмаилом Булиалдусом (1605—1694). Однако завершено это исследование было только Ньютоном, который в 1665 (или в 1666 г.) впервые вывел «закон обратных квадратов» из наблюдений. Он знал, что Луна удалена на расстояние 60 земных радиусов от центра Земли и что за каждую секунду она проходит по направлению к Земле расстояние 0,0045 фута. Следовательно, если гравитационные силы подчиняются закону обратных квадратов, то яблоко в Ланкашире, находящееся на расстоянии одного земного радиуса от центра Земли, должно проходить за первую секунду свободного падения расстояние в 3600 раз большее, чем 0,0045 фута, т. е. около 16 футов, что находится в хорошем согласии с измерениями. Однако Ньютон не публиковал результатов своих вычислений в течение 20 лет, поскольку не знал, как оправдать использованное им допущение, что вся масса Земли локализована в ее центре. Тем временем нескольким членам Королевского общества, включая Эдмунда Галлея (1656—1742), Кристофера Врена (1632—1723) и Роберта Гука (1635—1703), стало понятно, что при круговых орбитах планет из третьего закона Кеплера следует закон обратных квадратов. В самом деле, если квадраты периодов г2Iv2 пропорциональны кубам радиусов г3, то центростремительное ускорение V2Ir пропорционально 1/г2. Однако в действительности планеты движутся по эллипсам, а не по окружностям, и, как вычислить их центростремительные ускорения, никто не знал. Побуждаемый Галлеем, Ньютон в 1684 г. доказал, что планеты, движущиеся согласно закону обратных квадратов, действительно удовлетворяют всем эмпирическим законам Иоганна Кеплера (1571—1630): планеты движутся по эллипсам (в фокусе которых находится Солнце), выметая равные площади за равные промежутки времени, а квадраты периодов их вращения пропорциональны кубам главных осей. Таким образом, только в 1685 г. Ньютон смог завершить свои расчеты движения Луны, начатые в 1665 г. Эти огромной важности законченные исследования были опубликованы 5 июля 1686 г. под названием «Математические начала натуральной философии» [7].
