Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности - Вейнберг С.
Скачать (прямая ссылка):
Частичное или полное вырождение повлияло бы на наши расчеты только таким образом, что сократилась бы временная шкала. Полная энергия нейтрино и антинейтрино определяется выражением
Pv+v ="- J 1*4 (?) + nVe (?) + п\ (?) + \ (?Я Qdq =
= Anhr3 (Wv)4 [> (-?) + f (?) ] , (15.6.62) ¦582
Гл. 15. Космология; эталонная модель
где
OO
& (X) г= J [(е«-* +- I)"1 + (ev+x + I)-1] у3 dy.
Эта величина всегда больше, чем плотность энергии при нулевом химическом потенциале '/4аГv4 [см. (15.6.30) и (15.6.31)1, и, следовательно, скорость расширения (15.6.2) возрастает при вырождении. В пределе, когда | \ivJkTv | 1 или | \ivJkTv \ 1 или когда выполняются оба эти условия вместе, мы имеем
P « Pv+v » л/Г3 [pve4 + Mvj14]- (15.6.63)
Тогда вырожденные нейтрино или антинейтрино дают основной вклад в плотность энергии и определяют скорость расширения.
Интересно узнать, можем ли мы обнаружить космический фон нейтрино и антинейтрино. Наиболее жесткий верхний предел на I pVe I и I Pv I накладывается измерениями параметра замедления q0. Поскольку q0 ненамного больше единицы, полная плотность энергии не может быть много больше чем IO-29 г/см3 (см. § 2 этой главы) и поэтому, согласно (15.6.63),
[щ, O4 + Pv о4]1/4 ^ 0,0075 эВ. (15.6.64)
6 |Л
Как мы уже видели, нынешняя температура нейтрино Tv0 равна примерно 1,9 К, т. е. kTv0 = 1,7-10"4 эВ. Отсюда ограничение сверху на химический потенциал можно записать в виде
-^i <45, -^<45. (15.6.65)
Следовательно, измерения q0 не исключают почти полного вырождения.
Мы можем также попытаться измерить химические потенциалы непосредственно. В разрешенном ?^-распаде, например H3 —
He3 + -+- ve, нормально мы ожидаем, что число событий на интервал энергии электрона (Ее, Ee + dEg) дается функцией Ферми
Nf (Ee) dEe = аРеЕе (W0 - Eef F (Ee) dEe,
где а — постоянная, ре — импульс электрона, W0 — максимальная энергия электрона и F (Ee) — известная функция, вводящая поправку на кулоновское взаимодействие в конечном состоянии. Однако в присутствии фона антинейтрино (15.6.56) скорость ?--распада уменьшится вследствие принципа Паули, так как ее нужно умножить на долю незаполненных состояний антинейтрино § 6. Температурная история ранней Вселенной
583
при энергии W0 — Ee:
Г h?n- (W0-Ee) -і
N (Ee) dEe = [і - J (Ee) dEe,
или в явном виде [94]
N (Ee) dEe = 1 + ехр ^-* j X
X ареЕе (W0-Ee)2F (Ee) dEe. (15.6.66)
Поскольку W0 во всех известных процессах ?-распада много больше, чем I pVP0 I и kTv0, эта поправка весьма мала в подавляющей части спектра электронов. Все же если pve0 < —kTv0, то функция N (Ee) будет аномально подавлена в области W0 > > Ee > W0 — I pve0 I, как если бы антинейтрино имело массу I pve0 |. Если Pve0 > 0, большого подавления при Ee < W0 не будет, но зато будут события с Ee > W0, вызванные поглощением космических нейтрино в реакциях типа ve + H3 —е~ + Не3. Частота таких событий дается [188] той же формулой (15.6.66), что и в случае рождения антинейтрино, за исключением того, что вместо pve0 нужно подставить —pve0 и считать, что Ee > W0. Таким образом, при pve0 > kTv0 р~-спектр поднимется выше W0 до энергии W0 + pve0, что внешне будет выглядеть как нарушение сохранения энергии.
К настоящему времени наилучшие данные по спектру ? --ЭлектрOIIOB вблизи конечной точки W0 получены при изучении низкоэнергетического распада H3 ->¦ He3 + е~ + Ve с W0 = = 18,7 кэВ. В последних экспериментах [189, 190] не было обнаружено какого-либо аномального подавления спектра в области ниже чем на 60 эВ от конца спектра W0 и никаких аномальных событий при энергии выше W0 + 60 эВ. Отсюда вывод, что
|pve0| < 60эВ (15.6.67)
для химического потенциала любого знака.
Есть также возможность получения косвенной информации о фоне космических нейтрино и антинейтрино из «выживания протонов в космических лучах. Нейтрино или антинейтрино с энергией q, сталкивающиеся под углом 9 с релятивистским протоном с энергией у пір, в системе покоя протона будут иметь энергию
E Tayq (1 — cos 9) при 7 1.
Полное сечение реакций pv и pv при «лабораторной» энергии E приблизительно равно
a (E) да AE2, ¦584
Гл. 15. Космология; эталонная модель
где (в единицах СГС)
см2/эВ2.
Тогда скорость этих реакций для релятивистского протона с энергией утр в фоне вырожденных Ve (или ve) определяется выражением
2 Я 1V
Г= j SinedG j dtp j a[yq(i—cos Q)] h~3q2dq, 0 0 0 или (в единицах СГС)
^y2A I nv о I5
Г »-TEPP1— ~ 3- 10^34T21 MveO (эВ) ре"', (15.6.68)
и аналогично для вырожденных vu или vu. Как было отмечено Бернстайном, Рудерманом и Файнбергом [191], из того, что наблюдаемые протоны космических лучай с у> IO6 определенно просуществовали в течение более чем IO6 с, следует, ЧТО I pve0 I и и I Mv11O I должны быть меньше IO3 эВ. Коусик, Пал и Тэндон [192] предположили, что протоны су« 10е не могут испытать более 14 актов рассеяния в течение времени порядка 5 -IO7 лет, и пришли К выводу, ЧТО I pVg0 I И I pV(io I меньше 2 эВ.
Кроме того, можно искать изломы в спектре протонов космических лучей при порогах различных реакций vp и vp. Например, порог реакции р + ve п + е+ находится при те + тп — тр = = 1,8 МэВ, и если pve0 < —kTv0, то должен быть излом вниз в спектре протонов космических лучей при
