Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности - Вейнберг С.
Скачать (прямая ссылка):
При поисках крупномасштабной по углу анизотропии нет необходимости использовать большую антенну, по следует заботиться о поддержании устойчивой калибровки приемника при прохождении луча антенны по иебу за счет вращения Земли. В работе Патриджа и Уилкинсона [155, 156] это достигается тем, что рупор антенны направляется на небесный экватор, а в течение 15 мин каждого получаса вводится вертикальный рефлектор, отклоняющий луч в направлении северного полюса неба. Как с рефлектором, так и без него угол между лучом антенны и вертикалью один и тот же (48°), поэтому влияние нагревания атмосферы и аппаратуры не меняется. Однако, когда рефлектор отсутствует, луч с вращением Земли сканирует небесный экватор, а при введенном рефлекторе он направлен на более или менее фиксированную точку небесной сферы. Следовательно, любая вариация во времени разности между потоком излучения, принятым с рефлектором и без него, была бы мерой собственно изменения потока с прямым восхождением (т. е. с азимутом) вблизи небесного экватора. Эта вариация должна иметь 24-часовой сидерический период и поэтому может быть разложена на фурье-компоненты с периодами 24/п ч, где п — произвольное целое число. ¦558
Гл. 15. Космология; эталонная модель
Измерения анизотропии подытожены в табл. 15.3. Очевидно, нет никакой статистически существенной анизотропии, а максимальное изменение Tyo по небосводу, вероятно, меньше 1%.
Таблица 15.3
Сводка результатов измерений флуктуаций микроволнового фона в больших угловых масштабах
Во всех случаях" принято, что T 0 — 2,7 К.
К, CM Вид флуктуации ^w % Литература
7,35 Корень из среднеквадратич- <10 [109]
7,35 ной <3,7 [157]
3,75 24 ч 0,06+0,03 [158]
3,2 Г 12 ч \ 24 ч 0,18+0,08 0,03+0,08 [155]
3,2 Г 12 ч 1 24 ч 0,06+0,06 0,04+0,06 [156]
0,8 Г 12 ч 0,20+0,24 [159]
\ 24 ч 0,28+0,43
Особенно интересны верхние пределы 24-часовой компоненты анизотропии AT1ITy0, поскольку они устанавливают строгие ограничения сверху на скорость Солнечной системы относительно остальной Вселенной. Допустим, что имеется фундаментальная система отсчета, в которой фоновое излучение абсолютно изотропно и имеет планковский спектр, и предположим, что Земля движется со скоростью V® относительно этой системы отсчета. В этой фундаментальной системе фотоны, имеющиеся в телесном угле sin (WOdq) и в частотном интервале dv, вносят в тепзор энер-гии-импульса вклад:
/ D^Dv \ / sin 0 dQ dm х ^Hw) (тг-5) Pvo (V) dv =
= 2p^pvh~l [ehv/hTyo _ 1]-1 sin 0 dQ d<pv dvr
где pv- — 4-вектор импульса фотона:
pv- = hv (sin 0 cos ф, sin 0 sin ф, cos 0, 1).
[Из (2.8.4) следует, что dT^v пропорционально P11Pv; коэффициент при p^pv определяется так, чтобы интеграл от dT00 по 0 и ср был равен pTOdv.] В системе отсчета, связанной с Землей, тензор энергии-импульса этих фотонов определяется через закон преобразования
dT'?v =AVv0 dTpa, § 5. Космический фон микроволнового излучения
559
где Л — преобразование Лоренца, задаваемое формулами (2.1.17) -(2.1.21), в которых нужно положить V = — у®. Чтобы выразить dT'w через величины в системе отсчета Земли, заметим, что
p'v- = л Vv
или, выбирая ось z в направлении скорости Земли,
v [ 1 — cos 0] V [1-^2]1/* '
Q, [-Уф + cosO] C0s = U -V(B cos 8] > ff =(P-
Здесь 0 — угол между скоростями Земли и фотона. Тогда правило преобразования телесного угла имеет вид
sin 9' dB' йф' = (-^-)2 sin 0 dQ dq>,
и поэтому дифференциальный тензор энергии-импульса в системе отсчета Земли равен
dT=-- 2р V-P^lr1 [ehv/hTvo _ i]-i sin 0 сЮ dyv dv =
= 2p'vp'vhr1 [eftv'/fcrvo — ij-i gin 0' de' dqi'v' dV,
где
Ty0 з= (^) Ty0 = [1 - і;©2]-1Z8 [1 - ve cos 0] Ty0. (15.5.24)
Мы видим, что dTiiv имеет ту же форму, что и dT?V, и, следовательно, фоновое излучение в системе отсчета, связанной с Землейг имеет спектр Планка, но с зависящей от угла температурой Т'у0. При ся, < 1 отклонение измеренной температуры от «истинной» температуры черного тела Tyo равно
ATy0 ~ — V® cos BT1v0. (15.5.25)
В экспериментах Партриджа, Уилкинсона и Конклина луч антенны в течение суток описывает по небесной сфере круг с фиксированным склонением б, и ввиду этого величина ATy0 должна обладать 24-часовым периодом с максимальным значением, которое дается условием
(Д^о)макс ^ JjSjg^ (15.5.26)
Iy О С
где Гф (б) — составляющая скорости Земли вдоль конуса с углом склонения б. Этот максимум достигается, когда антенна смотрит по азимуту направления движения Земли. Результаты Партриджа и Уилкинсона [155, 1561 в совокупности дают в качестве наиболее вероятной скорости Vq1 (0°) ж 120 км/с направленной к точко ¦560
Гл. 15. Космология; эталонная модель
с прямым восхождением 0 ч; при этом имеется векторная погрешность, равная по величине 180 км/с. Конклин [158] получает наиболее вероятную скорость Vq (32°N) a; 160 км/с, направленную в сторону прямого восхождения 13 ч (точно в противоположную сторону по сравнению с определением Патриджа и Уилкин-сона!), и векторную ошибку, равную по величине 85 км/с. Из этих двух результатов следует, что
