Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности - Вейнберг С.
Скачать (прямая ссылка):
Теоретически наблюдаемые и z связаны с неизвестными координатами источника света соотношениями (14.3.1), (14.3.6) § 6. Зависимость красного смещения от расстояния
471
(14.4.14):
iO
f dt _ г л. m z...21 -х/2
J A W
<1 о
j dr [1 —/cr2]" )
RCo)
R Ci)
1,
В настоящее время кривая (z) известна с приемлемой точностью лишь для малых z, и поэтому первоначально мы должны обратиться к случаю, когда Z0 — Z1 и T1 малы. Космический масштабный фактор R (Z) можно тогда представить в виде степенного ряда
Я (Z) = fi (Z0) [ 1 + #о (Z — Z0) — у д0Щ (Z — Z0)2 -f ...], (14.6.1)
где Z0 — настоящий момент времени, a H0 и д0 — параметры, известные как постоянная Хаббла и параметр замедления:
H0^4M., (14.6.2)
(14.6.3)
(Rfit0)
(Точка означает производную по времени.) В следующей главе будет показано, что, зная значения H0 и q0, мы можем вычислить функцию R (Z) полностью, используя уравнения Эйнштейна с к > 0 при q0 >> V2 и к < 0 при q0 -< V2- Поэтому теперь предметом нашего обсуждения будет измерение этих двух критических параметров.
Подстановка разложения (14.6.1) в (14.3.6) дает для красного смещения как функции времени распространения света Z0 — Z1 выражение в виде степенного ряда
Z = Hoit0-^) +(l+'9I) Hlit0-^)2+¦¦¦ . (14.6.4)
Обращая этот ряд, мы выразим время распространения через красное смещение:
Zo-Z1 = -l-[z-(l+^)z2+ ...]. (14.6.5)
Чтобы найти гъ разложим (14.3.1):
1 10
R Со) ti
j dt [ 1 + H0 (Z0 - Z) + (1 +-f-) Щ (Z0- Z)2 + . . . ] = n + O^ri3), •472
Гл. 14. Космография
откуда
rI = ITtid + T¦••]• (14-6-6)
Подставляя (14.6.5) в (14.6.6), выразим T1 через красное смещение:
=тпот 0-4 (1+?<>)z2 + • • • ]; (14-6-7>
тогда формула (14.4.14) дает фотометрическое расстояние в виде степенного ряда
йф = ^*-!--^!-?,,)*2+ ...]. (14.6.8)
Это выражение можно переписать как формулу для видимой светимости:
или как эквивалентную формулу для модуля расстояния:
т — M = 25 — 5 Ig Hо [км/(с -Mnc)] + 5 lg cz (км/с) +
+ 1,086 (1 — ?0) Z + . . . . (14.6.10)
[1 Mnc = IO6 пс и 100 км/(с -Мне) = (9,78 -IO9 лет)-1.] Дальнейшая программа состоит в том, чтобы сравнить одну из формул (14.6.8) — (14.6.10) с астрономическими данными и таким образом определить критические параметры q0 и H0.
Для измерения q0 нужны большие значения z (скажем, z > 0,1), при которых в качестве индикаторов расстояния могут быть использованы лишь наиболее яркие скопления галактик и, возможно, сверхновые. Вместе с тем при этом необходимо знать только форму кривой зависимости (?, I или т от z.
Для измерения H0 вполне достаточно одного объекта с z >0,1, но нужно знать и его абсолютную светимость, и красное смещение, и видимую светимость, причем красное смещение должно быть все же и не слишком малым (скажем, z J5= 0,01), чтобы соответствующая ему радиальная скорость отражала общее расширение Вселенной, а не локальную аномалию скорости. К сожалению, радиальная скорость скопления Девы, светимость которой известна по наблюдению его наиболее ярких звезд и шаровых скоплений (четвертая ступень лестницы космических расстояний, описанной в предыдущем параграфе), всего лишь около 1000 км/с, т. е. недостаточно велика, чтобы с уверенностью приписывать основную часть ее космологическому расширению. Не исключено, что, используя, скажем, угловые диаметры областей HII, можно растянуть четвертую ступень до расстояний, соответствующих § 6. Зависимость красного смещения от расстояния
473
большим красным смещениям. Однако в настоящее время единственная возможность измерять H0 и q0 при больших красных смещениях состоит в том, чтобы использовать все пять ступеней лестницы космических расстояний, привлекая в качестве индикаторов расстояния наиболее яркие галактики в богатых скоплениях.
Эта программа сталкивается с многочисленными осложнениями; некоторые из них в настоящее время учитываются введением поправок в соответствующие данные. Среди них:
A. Вращение Галактики. Вращение Галактики сообщает Солнцу скорость около 215 км/с. Это приводит к систематическому голубому или красному смещению в спектрах удаленных галактик, которые обычно вычитаются из наблюдаемых красных смещений при вычислении «космологического» красного смещения Z.
Б. Апертура. Поскольку края галактик плавно бледнеют до фонового света неба, необходимо относить все измерения видимой светимости к некоторой стандартной апертуре телескопа.
B. k-член. Как уже обсуждалось в § 4 этой главы, красное смещение искажает распределение частот света удаленных источников, вследствие чего их визуальные или голубые звездные величины определяют их абсолютные светимости на более высоких частотах, чем у близких объектов. Если известно исходное распределение частот, можно учесть эффект с помощью формулы (14.4.35); в результате левую часть в (14.6.10) нужно будет заменить на Dif- Mb — кв (z), где кв (z) — функция от z, явный вид которой был получен Оке и Сэндиджем [52]. По альтернативной процедуре, развитой Баумом [53], распределение свети-мостей измеряется непосредственно для каждой изучаемой галактики; тогда все видимые звездные величины можно относить к одной и той же частоте в момент излучения и нет необходимости в А-члене.
