Курс теории случайных процессов - Вентцель А.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Глава 12. Стохастические уравнения 277
§ 12.1. Стохастические интегралы от случайных функций 277
§ 12.2. Стохастический интеграл как функция верхнего предела 289
§ 12.3. Стохастические дифференциалы. Формула Ито 295
§ 12.4. Решение стохастических уравнений методом последовательных 306
приближений
§ 12.5. Диффузии, задаваемые стохастическими уравнениями 314
Глава 13. Связь диффузий с уравнениями в частных производных 322
§ 13.1. Уравнения, связанные с дискретными цепями Маркова 322
§ 13.2. Случай решений, допускающих гладкое продолжение 324
§ 13.3. Регулярные и сингулярные точки границы 335
Решения задач Список обозначений Список литературы
Предметный указатель
Бесконечномерные распределения 30, 108
-----плотности 131
Бикомпенсатор 169 Броуновское движение 19, 187, 267 Вероятностный процесс 16 Выборочная функция 16—17 ... в широком смысле 29 Гильбертов кирпич 114 Диффузия 264 Задача Дирихле 328
— интерполяции 78
— Коши 259, 322
— линейного прогнозирования 80, 98
— фильтрации 77
— экстраполяции (прогнозирования)
77
Задачи наилучшей оценки 74 Закон повторного логарифма для
винеровского процесса 176, 341 Законы больших чисел для
стационарных процессов 87
— нуля или единицы 31, 67, 238 Измеримость прогрессивная 152 Измеримость случайной функции 33 Инвариантная мера 229 Инфинитезимальный оператор 240 Квадратичный компенсатор 170 Компенсатор случайной функции 167 Корреляционная теория случайных
функций 29
— функция 28
— — взаимная 28
— — совместная 28
-----стационарного процесса 36
Марковский момент 32, 147
— процесс 38,185 Марковское свойство 185—199, 219
343 394
396
397
— семейство 189, 197
— — однородное 213 Мартингал 161
Мартингалы и супермартингалы, существование пределов 178 Мера с независимыми,
некоррелированными значениями см. Случайная мера Микротеорема 6
Момент достижения множества 149 ^-система 191
Неотрицательно определенные функции 28, 89 Непрерывность в среднем 41 Неравенство Колмогорова 174 Неубывающее семейство а-алгебр 147
Оператор замкнутый 250
— локальный 253
Операторы, связанные с марковским семейством 203
— сдвига 68, 226 Переходная плотность 184
— функция 183
— — однородная 213 Полугруппа операторов 214 Предсказуемость 152 Принцип максимума 245 Пространства случайных величин,
линейно порожденные случайной функцией 64
— — —, порожденные случайной
функцией 63 Процесс винеровский 18
— — многомерный 21
-----, непрерывность реализаций 18,
126
— — остановленный 224
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
— —, предел суммы квадратов
приращений 19
-----с отражением 187
-----.существование 119
— Коши 22
— Маркова см. Марковский процесс
— пуассоновский 25
— с независимыми приращениями 34
— с некоррелированными
(ортогональными) приращениями 34, 59
— со стационарными приращениями
37
— стационарный 35
-----в широком смысле 36
-----марковский 229
Равномерная интегрируемость
— непрерывность в среднем 42
— стохастическая непрерывность 41,
234
Распределения конечномерные 17,
108
Реализация 16
Регулярная точка границы 336 Регулярность линейная случайного процесса 80
— случайного процесса 78 Резольвента полугруппы 247 Сепарабельность случайного
процесса 129 Сильная непрерывность полугруппы 244
Сингулярная точка границы 336 Сингулярность линейная случайного процесса 80
— случайного процесса 78 Случайная мера 51
— — пуассоновская 23
-----с независимыми значениями 52
-----с некоррелированными
значениями 52
— последовательность 16
— функция 16
-----гауссовская 34
-----, согласованная с семейством ст-
алгебр 153 Случайное поле, изотропное
векторное со стационарными приращениями 37
-----однородное (стационарное) 37
--------изотропное 37
Случайный процесс 16 Согласованности условия 111 Спектральная мера 89
— плотность 89 Спектральное представление 90 Стационарное распределение
марковского семейства 230 Стохастическая матрица 184
— непрерывность 41
— эквивалентность 17 Стохастический дифференциал 295
— интеграл 55, 277
— процесс 16
Стохастическое уравнение 306 Строго марковское свойство 221, 236 Субмартингал 161 Супермартингал 161 а-алгебры, порожденные случайной функцией 63 а-алгебры «хвостов» 66 Траектория 17
Уравнения Чепмена — Колмогорова 183
Уравнения Колмогорова 272— 276 Феллеровские марковские семейства 208
Формула Ито (замены переменных в стохастическом интеграле) 296—305 Фундаментальное решение
уравнения параболического типа 275 Цепь Маркова 186 Цилиндрические множества 108
