Курс теории случайных процессов - Вентцель А.Д.
Курс теории случайных процессов
Автор: Вентцель А.Д.Издательство: М.: Наука
Год издания: 1996
Страницы: 400
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146
Скачать:
А.Д.Вентцель КУРС ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
(2-е изд., доп.—М.: Наука. Физматлит, 1996)
Предназначена для первоначального ознакомления с теорией случайных процессов. Подчеркивается связь этой теории с фактами функционального анализа.
Основное внимание уделяется не выкладкам и не доказательству теорем в окончательной форме, а объяснению сути применяемых методов на простом по возможности материале. В ходе изложения дается около 250 задач различной трудности и разного характера (упражнения, примеры, части доказательств, обобщения и т.п.); примерно для двух третей из них приведены решения.
Во втором издании (1-е изд.—1975 г.) добавлены параграфы о сходимости распределений в функциональных пространствах и о компенсаторах случайных функций.
Для студентов и аспирантов механико-математических факультетов
университетов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ко второму изданию 5
Предисловие к первому изданию
Введение 9
Глава 1. Основные понятия 16
§ 1.1. Что такое случайный процесс? 16
§ 1.2. Примеры случайных процессов. Винеровский процесс 18
§ 1.3. Обзор методов теории случайных процессов 27
§ 1.4. Важнейшие классы случайных процессов 34
Глава 2. Элементы случайного анализа 39
§ 2.1. Сходимости, непрерывности, производные, интегралы 39
§ 2.2. Стохастические интегралы от неслучайных функций 51
Глава 3. Некоторые понятия общей и корреляционной теории 63
случайных процессов
§ 3.1. Связанные со случайной функцией 0-алгебры и пространства 63
случайных величин
§ 3.2. Операторы сдвига 68
§ 3.3. Задачи наилучшей оценки 74
Глава 4. Корреляционная теория стационарных (в широком смысле) 84
случайных процессов
§ 4.1. Корреляционные функции 84
§ 4.2. Спектральные представления 90
§ 4.3. Решение задачи линейного прогнозирования 98
Глава 5. Бесконечномерные распределения. Свойства с вероятностью 108
108
конечномерных распределениях
§ 5.2. Свойства с вероятностью 1 120
§ 5.3. Абсолютная непрерывность бесконечномерных распределений и 131
плотности
§ 5.4. Слабая сходимость бесконечномерных распределений 137
Глава 6. Марковские моменты, свойства независимости от будущего 147
§ 6.1. Марковские моменты 147
§ 6.2. Свойства независимости от будущего 152
Глава 7. Мартингалы 161
§ 7.1. Мартингалы, субмартингалы, супермартингалы 161
§ 7.2. Компенсаторы 167
§ 7.3. Неравенства и равенства, связанные с мартингалами 170
§ 7.4. Теорема о сходимости супермартингалов 177
Глава 8. Марковские процессы. Основные понятия 183
§ 8.1. Марковские процессы и марковские семейства 183
§ 8.2. Различные формы марковского свойства. Конечномерные 191
распределения
§ 8.3. Семейства операторов, связанные с марковскими процессами 202
§ 8.4. Однородные марковские семейства 213
§ 8.5. Строго марковские процессы 219
§ 8.6. Стационарные марковские процессы 229
Глава 9. Марковские процессы с непрерывным временем. Свойства 231
траекторий. Строго марковское свойство § 9.1. Свойства траекторий 231
§ 9.2. Строго марковское свойство для феллеровских марковских семейств 236 с непрерывными справа траекториями Глава 10. Инфинитезимальные операторы 240
§ 10.1. Инфинитезимальный оператор полугруппы 240
§ 10.2. Резольвента. Теорема Хилле — Йосида 247
§ 10.3. Инфинитезимальные операторы и марковские процессы 252
Глава 11. Диффузии 264
§ 11.1. Что такое диффузия? 264
§ 11.2. Результаты Колмогорова. Обратное и прямое уравнения 266