Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
h = k Vsiii cos ft = k Угц sin ф > k, (61.18)
и угол падения ф удовлетворял неравенству
этф> l/Kefi- Vn. (61.19)
Поэтому плоские волны (61.15) на границе диэлектрика с пустотой испытывают полное внутреннее отражение.
Таким образом, волноводные свойства диэлектрической пластины обусловлены явлением полного внутреннего отражения, благодаря которому электромагнитная энергия сохраняется в пределах диэлектрика. Электромагнитное поле в окружающем диэлектрик пространстве возникает благодаря просачиванию энергии при полном отражении в другую среду, причем просачивающееся поле затухает при удалении от плоскости раздела по экспоненциальному закону.
При частотах, значительно превышающих критическую частоту дайной волны, угол ft .мал и плоские волны распространяются почти по оси z, чему соответствует htiiky е|х. При уменьшении частоты угол ft увеличивается, а угол ф уменьшается, что имеет место и в обычном волноводе (§ 44). Однако угол ft не может 8-240 _ 225 увеличиваться до значения я/2, как в обычном волноводе, а именно, при критической частоте
COSfl= Sintp= І/Кєр= 1/я (61.20)
и в окружающем пространстве появляется преломленный луч, идущий вдоль границы раздела (рис. 67,6). Этому лучу соответствует плоская волна, распространяющаяся в пустоте параллельно оси г со скоростью с. При более низких частотах данная волна как поверхностная существовать не может.
Особое положение занимают поверхностные волны E0о и H00, не имеющие критической частоты и существующие при сколь угодно низких частотах. Если выполняется условие pCll, то оно согласно формуле (61.13) влечет за собой неравенства 1 и Это значит, что как в диэлектрике, так и над ним, поле становится практически поперечным: вдоль пластины распространяется плоская волна, слегка возмущенная пластиной.
Рассмотрим волноводные свойства диэлектрического слоя толщиной а, лежащего на идеально проводящей плоскости х = 0. На этой плоскости должны выполняться граничные условия Ev=Ez = = 0. Как непосредственно видно из формулы (61.04), четные электрические волны (Еоо, Eго, ?'40, ¦••) в диэлектрическом слое толщиной 2а автоматически удовлетворяют этим граничным условиям и поэтому распространяются в такой системе по тем же законам, что и в пластине толщиной 2а. В частности, кривые на рис. 66 в равной степени применимы к волне E00, распространяющейся вдоль плоскости с диэлектрическим слоем толщиной а. Нечетные магнитные волны (Hi0, #30, ...) также без всяких изменений существуют в новой системе. Указанными волнами исчерпываются поверхностные волны в данной системе. Все эти волны можно рассматривать как результат попеременного отражения плоских волн от проводящей плоскости х = 0 и границы диэлектрика х=а.
Долгое время в диэлектрической пластине, как и в других замедляющих диэлектрических системах, видели, исследовали и применяли на практике только медленные (поверхностные) волны. Как видно из рис. 67,а, медленные волны в пластине соответствуют плоским волнам, испытывающим на границе диэлектрик — пустота полное отражение. Ранее считали (и это нашло свое отражение в первом издании этой книги), что кроме таких волн других нет. Нетрудно, однако, показать, что в диэлектрической пластине могут распространяться и быстрые волны, отражение которых от границ пластины не является полным; поэтому они распространяются вдоль пластины, затухая вследствие излучения в окружающее пространство.
Выше было отмечено, что при р<тя/2 поверхностных волн Em0 и Hm0 нет. Однако волны Em0 и Hm0 при р<тя/2 существуют, но не как медленные, а как быстрые волны; им соответствуют комплексные корни характеристических уравнений (61.06) и (61.10) при четном т и уравнений (61.08) и (61.11) при нечет-
226 ном т. Точнее, быстрая волна получается из поверхностной волны не сразу при р<тя/2, а пройдя стадию медленной «антиповерхностной» волны. Дело в том, что эти уравнения, имеющие вид Pa—f(ga), формально допускают при р>отл/2 также отрицательные значения р, соответствующие отрицательным частям кривых, изображенным на рис. 65,в: пересечение их с окружностью (61.13) (окружность 1 на рис. 65,в) дает антиповерхностную волну — медленную, незатухающую, с полем, экспоненциально растущим вне пластины при увеличении Такие значения р выше не рассматривались как не имеющие физического смысла, однако для полноты картины их надо учесть. Когда параметр р, пропорциональный частоте, уменьшается и проходит через значение р = = тя/2, то сначала поверхностная волна становится второй антиповерхностной волной (окружность 2), при дальнейшем уменьшении р точки в плоскости ga, ра, соответствующие двум таким волнам, сближаются и, наконец, окружность 3 уже не пересекается с кривой pa = f(ga). Тогда характеристическое уравнение имеет два комплексно сопряженных корня p=p'+ip", р'<.0. В силу соотношения h'h" = p'p", получающегося из формулы h2 = k2+p2, корень, у которого р"<.О, определяет при h'>0 так называемую вытекающую волну: от диэлектрической пластины отходит неоднородная плоская волна, постепенно забирающая энергию у поля в пластине, вследствие чего волна затухает по оси г (/г">0). Корень, у которого р">0, определяет волну, которую можно назвать втекающей (из окружающего пространства в пластину).
