Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
(90.17)
(со*-0)2)/0)2= _y|Es|2/JIEsIMF1
(90.18)
o)s = (1 + a) cos- I (1 + ?) а5
's .
(90.19)
'366 где си's — смещение частоты (положительное или отрицательное), вызванное связью резонатора с волноводом (волноводами), ?<u"s — дополнительное затухание, обусловленное связью. Потери в самом элементе связи обычно пренебрежимо малы, поэтому ?co"s есть радиационное затухание данного колебания, т. е. затухание, обусловленное возбуждением волноводных ВОЛН. Для ?O)"e можно написать выражение
К = 2./2 (90.20)
аналогичное формуле (85.03). Здесь Ss — мощность излучения из резонатора; — энергия в резонаторе (при s-м собственном колебании) .
Если резонатор возбуждается источниками, расположенными внутри него, то знание частоты (90.19) позволяет по формулам § 89 рассчитать поле в резонаторе и энергию этого поля, а по формуле (90.20) — мощность, излучаемую наружу. В случае, когда резонатор связан с волноводом, по которому может распространяться только одна волна, таким путем находится амплитуда уходящей волны.
Большой практический интерес представляет другая задача: по волноводу бежит волна, мощность которой вводится в объемный резонатор и поглощается в нем (см. § 88, рис. 117). Оказывается, что поглощаемая мощность P связана с мощностью S набегающей волноводной 'волны простым соотношением
— -2. , (90.21)
(i*+iH? + i)3 " (і + ?K
которое следует из теории ,возбуждения резонаторов (§89) и леммы Лоренца, примененной в системе волновод—-резонатор (§ 73 и 75).
Выведем соотношение (90.21). Искомое поле в волноводе имеет вид
Е = Е, + /?Е_,+ ..., H = H1-FtfH-,+ ...,
где индекс 1 соответствует набегающей волне; индекс—1—отраженной; R— коэффициент отражения от резонатора, многоточия— все другие (^распространяющиеся) волны. Потери в волноводе предполагаются малыми, а норму Ni считаем положительной; тогда S=-ZViM (см. конец § 75). Искомое поле в резонаторе можно представить в виде
E = CsEs+ ... , H = CsHs+ ... ,
где Es, Hs соответствуют резонатору без потерь и без связи с волноводом, многоточия — нарезонансным полям; неизвестный коэффициент Cs позволяет вычислить мощность потерь в резонаторе
P=2a)"sTFs=<u"s|Cs|Ws; (90.22)
367 в последней формуле норма Ns предполагается положительной, т. е. векторная функция Es — вещественной.
Чтобы вычислить Cs, введем вспомогательное поле E0, H0,
возбуждаемое в резонаторе сторонним током с плотностью je = = i(u"seEs/2n; для этого поля a0, = 2ioj"s, b°s=0, и в резонаторе
EO = C0sEs+..., H0 = C0sHs+...,
C°, = u>"./(a>-a,) = 1/(g—ї> (?+1) і[см. формулу (89.23)], а в волноводе
E0 = C0-IE-!+ ..., Н° = С°-1Н_1+ ... , лричем излучаемая мощность
S0 = \Cf N1H = ?©; |C?|2TVS. (90.23)
Применим теперь соотношение (73.04) к полям Е, H и E0, H0 правее сечения Z=0 волновода (рис. 117). С учетом формул (75.10) и (75.11) приходим к соотношению
CL1N1= J Г EdV = 2iu>; Cs Ns;
используя формулу (90.23), получаем
P = «,; ICsI2TVs = Ic1Lil2 iVi/4(o's TVs = ?|C?|27V1=4?|Cs|22>
т. е. соотношение (90.21). Оно имеет весьма общее значение и применимо тогда, когда малы потери в волноводе и резонаторе, а связь между ними слабая.
В соотношение (90.21) входят два множителя: 1/(?2+1) и 4?/(i?+l)2. Первый множитель определяет резонансные свойства данной системы: он максимален (равен единице) при ?=0, когда частота ю набегающей волны совпадает с частотой (l+a)o)'s; при I = ±1 он равен 1/2, значение ?= 1 определяет полуширину резонансной кривой. Второй множитель зависит только от параметра ?, который называется коэффициентом связи. Второй множитель максимален (равен единице) при ?=l. Связь, для которой ? = 1, называется критической, в этом случае радиационное .затухание равно затуханию из-за потерь в резонаторе (т. е. добротность резонатора, связанного с волноводом, вдвое меньше, чем добротность изолированного резонатора). При критической связи и точном резонансе P=I,, т. е. вся мощность, подводимая по волноводу, поглощается в резонаторе; при этом, естественно, Я = 0.
Следует иметь в виду, что параметры а и ? в общем случае плохо поддаются теоретическому расчету. Чтобы реализовать равенство P=S, обычно коэффициент связи подбирают на опыте, например непрерывно изменяя глубину погружения в резонатор летли связи или зонда; чтобы получить точный резонанс, наряду с этим плавно изменяют частоту o/s, например деформируя стенку резонатора. 368 В теории резонаторов, связанных с волноводом или свободным пространством, приходится иметь дело с полями, выходящими за пределы резонансного объема: резонатор превращается в открытую систему. Тем не менее норму каждого колебания (сопровождаемого излучением) можно вычислять, не учитывая излучаемые волны. Это будет показано на простом примере в § 91.
§ 91 *. Возбуждение отрезка волновода
В § 81 показано, что собственные колебания цилиндрического резонатора можно рассматривать как стоячие волны в отрезке волновода. Эту точку зрения можно распространить на вынужденные колебания.
Цилиндрическим резонатором будем в дальнейшем называть отрезок произвольного волновода, заключенный между двумя поперечными перегородками 2 = 0 и z = l. При этом под волноводом понимаем (в духе § 75) любую однородную по оси г передающую линию, электромагнитное поле которой в каждом поперечном сечении 2 = const занимает конечную площадь Sj. . Таким образом, под определение цилиндрического резонатора подходят не только рассмотренные в § 81 полости с идеально проводящими стенками, но и резонаторы, боковая поверхность и основания 2 = 0 и z=l которых имеют конечную проводимость, отрезки однородных по длине волноводов, частично заполненных диэлектриком, и т. д.
