Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
Время пролета можно уменьшить, взяв вместо куба квадратную призму с достаточно малой высотой /: время Te соответственно уменьшается, а время достается прежним (поскольку оно от I не зависит). Однако такие резонаторы имеют малую добротность (см. § 86). Для увеличения объема резонатора и его добротности необходимо, оставляя длину / пролетного промежутка малой, создавать дополнительные резервуары энергии. По такому принципу получаются тороидальные резонаторы для клистронов (рис. 115,а и б) и каждая камера в резонаторе магнетрона (рис. 115,в). Эти резонансные полости сложной формы отличаются от рассмотренных ранее объемов простой формы тем, что длина волны основного колебания значительно превышает их размеры, т. е. kD<^i < 1, где D — наибольший размер резонатора; k — волновое число, соответствующее частоте основного колебания.
Условие kD<С1 (оно называется условием квазистатичности) показывает, что при частотах, меньших или примерно равных собственной частоте основного колебания, резонатор можно рассматривать как колебательный контур с сосредоточенными постоянными. 338 Рис. 115. Резонаторы слож ной формы:
« — тороидальный (тор прямо угольного сечения); б —торой дальный (тор кругового сече ния); в — многокамерный резо натор магнетрона
Ю в)
В тороидальных резонаторах, изображенных на рис. 115,а и б, можно выделить емкостной объем, заключенный между параллельными пластинами, и индуктивный объем, т. е. собственно тороидальную часть резонатора. Эквивалентная схема такого резонатора изображена на рис. 116,а (омические потери пока не учитываются), да и сам тороидальный резонатор можно себе представить как одновитковый резонансный контур (рис. 116,6), индуктивный виток которого превращен в тороидальную поверхность резонатора, защищающую электромагнитное поле от потерь на излучение.
Параметры С и L тороидального резонатора нетрудно вычислить. Емкость C=efU (е — заряд на пластине конденсатора, U — напряжение между пластинами) можно, очевидно, вычислить по элементарной формуле C=S0/4nl, где 50 = яа2 есть площадь пластин; а — их радиус; I — расстояние между ними. Как известно, эта формула не учитывает краевых эффектов и поэтому применима лишь при условии Индуктивность определяется формулой L = WIJ, где J — ток, обтекающий внутреннюю поверхность тора, а
W=—[BndS (83.01)
с J
есть умноженный на Ifc магнитный поток через меридиональное сечение тора. При вычислении xP можно (из-за малости зазора /) считать тор замкнутым. Применяя известное соотношение
{ Hds = -J
с
к окружности радиуса г, получаем
Яф = 2 Jfer. (83.02)
Последнее выражение показывает, что магнитное поле непостоянно по сечению тора. В обычной катушке (соленоиде), изогнутой в виде ¦тора, магнитное поле также неоднородно; лишь в прямой катушке осуществляется однородное магнитное поле.
'339
Рис. 116. К теории тороидальных резонаторов:
а — эквивалентная схема; б — одновнт-ковый контур Рассматривая поле в пустоте, в формуле (83.01) полагаем Bn = = H9. Если обозначить через f средний радиус кривизны тора, определяемой формулой
T = S~ f 7" ' (83-03)
где S1 — площадь меридионального сечения тора, по которому происходит интегрирование, то ^=2JSJc2F, так что индуктивность тора L=2S\jc2r. Для прямоугольного тора высоты H имеем
JL = JL г Jl = JL ]п JL
T S1 I г ~ S1 П а (радиусы а н b изображены на рис. 115,а) и
S1 = H (b—a), -L = In—, (83.04)
г b — а а
Собственная круговая частота данного объемного резонатора со и соответствующая длина волны К вычисляются по формулам
о= 1/j/ZC, Х=2псУІС, (83.05)
т. е.
Я = 1^2 л S0S1Zlr. (83.06)
Это выражение справедливо, если выполняется условие
D у 2 л IrfS0 S1-Cl, (83.07)
вытекающее из условия kD<^ 1.
Для прямоугольного тора можно записать условие (83.07) в виде
(D/a) V2IfH In (Ыа) < 1, (83.08)
причем оно должно выполняться при D=2b и при D = H. Отсюда видно, что данный расчет дает правильные результаты при 1<СН, т. е. ири достаточно малом емкостном зазоре I. При I=H и D=2b левая часть неравенства (83.08) становится больше единицы: в этом случае тороидальный резонатор приобретает правильную цилиндрическую форму, и его нужно рассчитывать электродинамическим методом (§ 81). При слишком больших H и при D=H неравенство (83.08) начинает плохо выполняться: в этом случае собственно тороидальный объем резонатора вытягивается в отрезок коаксиальной линии, внутренний проводник которого имеет зазар I, и необходимо учитывать стоячую волну на отрезке Н. При увеличении внешнего радиуса тора b необходимо принимать во внимание волны в радиальном направлении (стоячая цилиндрическая волна).
За исключением отмеченных выше особых случаев, в которых необходим иной теоретический подход, формула (83.06) дает в первом приближении длину волны основного колебания. Все дру-
'340 гие (более высокие) собственные частоты тороидального резонатора вычислять данным методом нельзя.
При электродинамическом -расчете собственных колебаний тороидального резонатора его объем мысленно разделяют на два объема простой формы. Например, прямоугольный тороидальный резонатор іможно рассматривать как коаксиальный резонатор (длина Я, радиусы а и Ь), связанный с цилиндрическим резонатором (длина I, радиус основания а) через боковую поверхность последнего. В результате электродинамического взаимодействия этих простых резонаторов получается новый резонатор со своим спектром собственных частот. Электромагнитное поле в таком резонаторе сложной формы обычно получают, взяїв достаточно общие выражения для полей в каждой из частичных областей '(в цилиндрическом и коаксиальном объеме) и сшивая их на границе областей (ом. гл. XII).
