Структурная электронография - Вайнштей Б.К.
Скачать (прямая ссылка):
Кривые 1-3 - для ртути (Z = 80) при В = 4, 3, 2; кривые 4-6 - для
германия (Z = 32) при В = 4, 3, 2; кривая 7 - для кислорода (Z = 8) при В
- 2.
BGz и Bq6, а также по сравнению с кривыми рис. 107 и 108 для Ар(0) и
Дрцо)- Следовательно, обрыв в этом случае играет существенную роль.
Djpft)
ЗОЛ
zoo
100
/г\7~ /2 \ N \Л/5 1
0J5 sind/Л Ifl 1р
Рис. 114. Радиальные функции DG .
Обозначения те же, что на рис. 113.
Поэтому величины q3 и д7 значительно меньше единицы. Уменьшая значение
второй производной, эти величины тем самым увеличивают ошибку,
определяемую формулой (103). В табл. 9 в качестве иллюстрации приведены
лишь величины #(0,6); в табл. 11 и 12 даны q3nq7 для любых возможных
(sind/X)06p- Особенно малую величину имеют q3 и qn для структур, в
которых тепловое движение атомов сравнительно невелико (5 = 1, 2); в этом
случае при сильном обрыве ряда точность определения координат атомов
ухудшается в несколько раз. Проекции и здесь несколько менее
чувствительны к обрыву.
219
Перейдем теперь к рассмотрению интегральных характеристик первой
производной волн ошибок и обрыва. Для отдельного атома среднее
квадратичное значение первой производной определяется формулами (49) и
(54). Подсчет по методу, изложенному в § 5 этой главы, приводит к
следующим формулам:
в*==аргг /п2'
Ga = S
С) ф'
= kszwh (+ ),
для которых к, а и #(0,6) приведены в табл. 10.
Таблица 10 Параметры интегральных характеристик б?4 и G8
В К "4 <24(0,6)
1 0,238 1,62 0,49
2 0,143 1,56 0,72
3 0,100 1,52 0,85
4 0,078 1,48 0,92
В fc8 "8 <2в(0,6)
(110)
(111)
1 0,256 1,52 0,69
2 0,192 1,46 0,86
3 0,159 1,42 0,93
4 0,138 1,39 0,96
Соответствующие кривые представлены на рис. 115 и 116. Характеристики G4
и G8 (49) и (54) - полный аналог выражений (46) и (53)
для G3 =
4
Э2ф
(JX2
И G- :
дх2
с заменой в последних f(s) на f2{s). Вслед-
ствие более крутого падения /2-кривой максимумы радиальных функций для
первых производных сдвинуты к меньшим sinft/X (ср. рис. 113 и 115). Обрыв
ряда здесь влияет меньше, поэтому величины # ближе к единице. В табл. И и
12 приведены значения #4 и #8 для различных (sin0/X)O6p* Зная С4 и G8,
легко рассчитать среднюю квадратичную величину первой производной
потенциала ячейки. Полагая, как и выше, что ДФШ = 6ФШ, получим из (106):
дДф
дх
дф
дх
(112)
Рассуждая снова, как в § 7, т. е. имея в виду, что большие значения
д(р/дх принимает только в атомах, заменим выражение (112) ^суммой
соответствующих интегральных характеристик по формуле (110):
<Мф
дх
= Ь2
ду
дх
М2'
(113)
220
Для проекций
с)Дср'
дх
=*•4-2е-
(114)
Таким образом, среднее квадратичное значение первой производной волны
ошибок, согласно (110), равно:
(115)
Рис. 115. Радиальные функции DG для некоторых атомов при различных
значениях параметра В,
Кривые 1-3 - для ртути (Z = 80) при В = 4, 3, 2; кривые 4-6 - для
германия (Z = 32) при В - 4, 3, 2; кривая 7 - для кислорода (Z = 8) при В
- 2.
V0JpM
300
гоо
100
0 \з
Jо,-.Vs
OF sin д/Л 1fl
Рис. 116. Радиальные функции D^. Обозначения те же, что на рис. 115.
В (ИЗ) и (115) среднее квадратичное значение дЛ<р/дж выражено через
интегральные характеристики входящих в ячейку атомов, т. е.
определено вероятное значение
^/~| ~^х~ | в лю^ом мвсте ячейки.
221
дДф
Ox
как-то связано с положением того или
Отметим, что подсчет первой производной по (113) или по (115) отнюдь не
означает, что иного атома.
Наличие в формуле (115) множителя д4, учитывающего влияние обрыва ряда,
показывает, что она зависит лишь от ошибки в оценке наблюдаемых амплитуд
ДФ = 6Ф, поскольку площадь под радиальной функцией (см. рис. 117) взята
лишь до границы обрыва и умножена на 62 по (113).
Учтем теперь волны обрыва. Средняя квадратичная величина первой
производной волн обрыва определяется расположенной на рис. 117 слева от
(sind/X)06p частью площади радиальной функции Z>g4. Эта часть равна (1-
q±)G±y поскольку амплитуды отражений,
для которых sin d/X > (sin 0/Х)Обр, полностью выпадают из ряда [см. (81)
и (83)] и для них ДФ = Ф, т. е. 6 = 1. Следует учесть еще, что волны
обрыва имеют не хаотическое, как волны ошибок, а закономерное строение
(см. рис. 111). Максимальное значение волна обрыва и ее первая
производная имеют внутри самого атома, причем, поскольку центр волны
обрыва совпадает, г центром атома, положение атома в картине
распределения от этого не изменяется. Изменение его положения могут
вызвать только внешние части волн обрыва всех остальных атомов. Поэтому,
хотя среднее квадратичное значение первой производной волн обрыва равно
Рис. 117. Схема к вычислению величины *эфф.
/ |т?Г=|/ <ш>
для оценки точности определения координат атомов существенна лишь
некоторая доля этой величины:
i
взятая по всем атомам, за исключением того, точность определения
координат которого отыскивается. Величина т учитывает, во сколько раз
среднее квадратичное значение первой производной во внешних частях атома
