Структурная электронография - Вайнштей Б.К.
Скачать (прямая ссылка):
00
о {xyz) =42 Фш C0S 2~ (hx + ку +lz) ^
=-00
косинус суммы
cos 2т (hx -f- ку -j- lz) = cos 2т (hx -)- ky) cos 2tIz -
- sin 2t (hx -j- ky) sin 2tIz, (20)
178
A
Рис. 95. Совокупность условных проекций потенциала структуры дикетопипе-
разина 9^osЛХУ) и Kin/ (ХУ) вместе с обычной - нулевой проекцией.
В правом верхнем углу - схема проекции половины молекулы (симметрически
независимая область). В скобках на этой схеме указаны z-координаты
атомов, определяющие, согласно знаку cos или sin 2nlz знаки пиков
условных проекций. Изолинии проведены через 15 в.кX, штриховые линии -
через половину этой величины. Линия с зубцами - нулевая; зубцы обраш пы в
сторону отрицательных значений. Крестиками обозначены положения атомов
согласно данным трехмерного синтеза (см. ниже рис. 156).
получим представление трехмерного ряда (9) через совокупность условных
проекций:
. {xyz) = 1
(21)
2 ^cosicos 2тЛх-2 ^sin 2~lz
I I
<p'cosl и (p'sinl (19) являются здесь как бы "двумерными коэффициентами"
трехмерного ряда (9). Совокупность их позволяет строить любые разрезы и
сечения <р (xyz). Например, для нахождения z-координат атомов следует
выбрать точку х-у{ в области максимума от данного атома на проекции, и
построить одномерное сечение, параллельное оси с (см. рис. 155):
9 (W) = Т Г? ?соз! (Х)У.) cos 2~lz - 2 9sin/ (*<&)sin 2~lz
(22)
Для уточнения координат х и у можно строить плоские двумерные сечения,
параллельные грани ab, через центр каждого атома z{:
1>W= 4 2 (ХУ) cos 2^lzi - 2 ?sini (ХУ) S'n . (23)
Для подсчета этих сечений по (23) следует умножить значения условных
проекций в выбранной области пика данного атома на каждой из них (т. е.
совокупности цифровых значений соответствующего синтеза) на постоянное
число: cos2т1г{ или sin 27^. Затем полученные для разных проекций} новые
совокупности значений просто складываются по соответственным точкам.
Практически для этого удобно заготавливать отдельные двумерные таблички,
охватывающие на синтезе район числового поля пика данного атома, каждая
из которых будет соответствовать одному слагаемому суммы (23). Получаемый
результат - двумерное сечение трехмерного ряда через центр атома -
двумерен в тех же измерениях, как и его "двумерные коэффициенты" <р/(жу),
и рассчитан
ЛИШЬ ДЛЯ ОДНОЙ "ТОЧКИ" Zf.
В случае необходимости можно на основе имеющихся функций у' ( и <р'. ;
проводить построение двумерных и одномерных сечений любого вида. Каждой
точке такого сечения x^yj соответствует некоторое Zj. Величина Zj
определяется уравнением выбранной плоскости или линии. В соответствии с
^изменяются и значения cos 2тdzj и sin 2tIzj, на которые нужно умножить.
ycosl (х.уу) и ?'1П|(жд,). Для каждой точки xJyJ условной проекции
множители cos 2тIzj и sin 2tIzj в этом случае уже будут не постоянными, а
непрерывно изменяющимися, поскольку изменение Xjyj теперь влечет за собой
и изменение Zj.
Соответственно усложняется подсчет двумерной таблички-заготовки.
Если секущая плоскость параллельна одному из ребер ячейки (например,
ребру ?), то значения q,os2tIzj и sin2tIzj будут зависеть лишь от Xj.
Параллельность сечения двум ребрам означает постоянство фазового
множителя и независимость его от Xj и yj.
Нередко встречаются структуры, в которых атомы располагаются на высотах,
кратных 1//г-ной доле того или иного периода. Например,
180
во многих структурах с симметрией ВЦ атомы имеют координаты г лишь 0,
1/4, 1/2 и 3/4 (п = 4). В слоистых решетках величина п связана со
слойностью упаковки. Нетрудно видеть, что условная проекция <p^osl при 1
= п будет равноценна обычной проекции <р'0 (при / = 0), поскольку все
атомы попадут в максимумы гармоники cos 2iznz. В таких случаях бывают
полезны и проекции с 7 == /г/2. Определенный смысл имеют и комбинации
проекций типа <р' + <р' и т. д. [31].
Важным для электронографии свойством условных проекций является
возможность использования для синтеза ненулевых плоскостей обратной
решетки, поскольку некоторые нулевые плоскости иногда не удается выявить
на электронограммах. Тогда заменой их может служить одна или несколько
плоскостей с /=^0. Отметим, что построение совокупности условных проекций
позволяет, наряду с другими возможными методами, оценить точность
определения координат атомов [V,33].
Поя сные проекции [32, 33] дают возможность спроектировать на грань
ячейки лишь некоторую часть ее потенциала, заключенную в поясе от zx до
z29 где расположены интересующие исследователя атомы:
Подставляя сюда <p(xyz) по уравнению (1), получим, что коэффициентами
поясной проекции являются величины
Часто оказывается удобным выбрать пояс проектирования, равный
определенной доле элементарной ячейки, так что zx =-cjn, z2=c/n. В этом
случае для структур с горизонтальной плоскостью симметрии
Для построения поясной проекции требуется в общем случае знать все
амплитуды Фш, но объем работы здесь несколько меньше, чем при
использовании трехмерных рядов. Если zx и z2 кратны с/n, то сомножители с
